以哈飞股份()为例，运用GARCH（1,1）模型计算股票市场价值的波动率。
GARCH（1,1）模型为：
(1)
(2)
其中， 为回报系数， 为滞后系数， 和 均大于或等于0。
（1）式给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以称为条件均值方程。
（2）式给出的方程中： 为常数项， （ARCH项）为用均值方程的残差平方的滞后项， （GARCH项）为上一期的预测方差。此方程又称条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。
通过以下六步进行求解：
本文选取哈飞股份2009年全年的股票日收盘价，采用Eviews 6.0的GARCH工具预测股票收益率波动率。具体计算过程如下：
第一步：计算日对数收益率并对样本的日收益率进行基本统计分析，结果如图1和图2。
日收益率采用JP摩根集团的对数收益率概念，计算如下：
其中Si，Si-1分别为第i日和第i-1日股票收盘价。
图1 日收益率的JB统计图
对图1日收益率的JB统计图进行分析可知：
（1）标准正态分布的K值为3，而该股票的收益率曲线表现出微量峰度（Kurtosis=3.gt;3），分布的凸起程度大于正态分布，说明存在着较为明显的“尖峰厚尾”形态；
（2）偏度值与0有一定的差别，序列分布有长的左拖尾，拒绝均值为零的原假设，不属于正态分布的特征；
（3）该股票的收益率的JB统计量大于5%的显著性水平上的临界值5.99，所以可以拒绝其收益分布正态的假设，并初步认定其收益分布呈现“厚尾”特征。
以上分析证明，该股票收益率呈现出非正态的“尖峰厚尾”分布特征，因此利用GARCH模型来对波动率进行拟合具有合理性。
第二步：检验收益序列平稳性
在进行时间序列分析之前，必须先确定其平稳性。从图2日收益序列的路径图来看，有比较明显的大的波动，可以大致判断该序列是一个非平稳时间序列。这还需要严格的统计检验方法来验证，目前流行也是最为普遍应用的检验方法是单位根检验，鉴于ADF有更好的性能，故本文采用ADF方法检验序列的平稳性。
从表1可以看出，检验t统计量的绝对值均大于1%、5％和10%标准下的临界值的绝对值，因此，序列在1%的显著水平下拒绝原假设，不存在单位根，是平稳序列，所以利用GARCH（1,1）模型进行检验是有效的。
图2 日收益序列图
表1ADF单位根检验结果
第三步：检验收益序列相关性
收益序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF以及Ljung-Box-Pierce Q检验的结果如表3（滞后阶数 =15）。从表4.3可以看出，在大部分时滞上，日收益率序列的自相关函数和偏自相关函数值都很小，均小于0.1，表明收益率序列并不具有自相关性，因此，不需要引入自相关性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q检验的结果也说明日收益率序列不存在明显的序列相关性。
表2自相关检验结果
第四步：建立波动性模型
由于哈飞股份收益率序列为平稳序列，且不存在自相关，根据以上结论，建立如下日收益率方程：
(3)
(4)
第五步：对收益率残差进行ARCH检验
平稳序列的条件方差可能是常数值，此时就不必建立GARCH模型。故在建模前应对收益率的残差序列εt进行ARCH检验，考察其是否存在条件异方差，收益序列残差ARCH检验结果如表3。可以发现，在滞后10阶时，ARCH检验的伴随概率小于显著性水平0.05，拒绝原假设，残差序列存在条件异方差。在条件异方差的理论中，滞后项太多的情况下，适宜采用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，这也说明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。
表3日收益率残差ARCH检验结果
第六步：估计GARCH模型参数，并检验
建立GARCH（1,1）模型，并得到参数估计和检验结果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的参数α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的参数β，根据约束条件α+βlt;1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083＜1，满足约束条件。同时模型中的AIC和SC值比较小，可以认为该模型较好地拟合了数据。
表4日收益率波动率的GARCH（1,1）模型的参数估计 |
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