CFA知识：期权的敏感度计量（Delta、Gamma、Vega）

衍生产品的风险敞口管理方法比较特殊。由于远期、期货和互换的收益相对于其标的证券呈线性关系，因此通常可以使用与标的证券相同的敞口对其进行计量。但是，期权具有非线性收益，这导致期权的敞口管理方法与以上三者不同。
尽管期权本身具有非常高的风险，但期权也是风险管理的重要工具，通常用于建立敞口以抵消投资组合中的现有风险。期权的相对风险源于其内在嵌入的高杠杆率。期权对标的证券波动率的敏感性也可能引起额外的风险。接下来，我们将针对这些问题进行讲解。
期权最基本风险是其对标的物价格的敏感性。这种敏感性称为期权的delta。delta通过数学方法得出，定义表达式如下：

看涨期权delta的范围是0到1，看跌期权delta是0到–1。delta为0表示，当标的物价值改变时，期权价值不会发生改变。一般而言，这种情况不会成立，但对于深度虚值的期权近似成立。看涨期权delta为1意味着看涨期权的价格与标的证券价格变化一致，这种情况不会绝对成立，但对于深度实值看涨期权近似成立。看跌期权delta为–1意味着看跌期权的价格与标的证券完全朝相反的方向变化，这种情况也不会绝对成立，但对于深度实值看跌期权来说也是大致成立的。随着到期日的临近，深度实值看涨（看跌）期权的delta接近1（–1），而深度虚值期权的delta接近0。

当标的物价格变化时，可以使用delta来估计期权的价格。对于看涨期权，我们使用以下公式：
c +Δc≈c +Δ_cΔS
这里，c是期权的初始价格，Δc是期权价格的变化。在该公式中期权的价格变化近似等于看涨期权的deltaΔ_c和标的物价格变化ΔS的乘积。同样的关系也适用于看跌期权，只需将c更改为p。
期权delta的概念类似于固定收益证券的久期。它是一阶参数，反映当标的价格或收益率变化时，期权或固定收益证券价值的直接变化。如久期只能描述短期内收益率的微小变化对价格产生的影响一样，delta也只能捕捉到短期内标的物价值的微小变化所带来的影响。与凸度一样，我们引入二阶参数gamma。Gamma用来衡量期权的detla对标的资产价格变化的敏感程度。如下公式所示：

与凸度一样，gamma本身也不容易解释。例如，看涨期权的delta可能为0.6，gamma值为0.02。确定gamma是大还是小并不容易。使用上面的公式，如果标物价值增加0.10并且gamma为0.02，则delta将增加0.002（0.10×0.02），从0.6增至0.602。如果期权行权价格接近标的物的价格，gamma会增大。期权接近到期日，gamma也会变大，除非期权是深度实值或虚值。Gamma反映了期权在行权价格以内或价格以外到期的不确定性。当期权接近到期日并且行权价格大致等于标的物价格时，标的物价格的小幅变化将会决定期权在到期时价值是实值还是为零。在很短的时间范围内，这两种结果的不确定性导致了较大的gamma。

根据delta和gamma，我们定义新的看涨期权价格公式：

Γ_c是看涨期权的gamma。该公式类似于之前所介绍的通过久期和凸度将收益率变化与债券价格变化联系起来的公式。

期权的第三个敏感度度量指标是Vega，它反映了波动性对期权价格的影响。Vega反映期权价格与标的物波动率之间关系的一阶参数。Vega由以下公式表示：

大多数期权对标的证券的波动率非常敏感。波动率可能对期权的价值产生重大影响，即使标的资产的价格没有变化。
使用delta，gamma和vega，可以按以下公式估算当标的资产价格及波动率变化时，期权的价值变化：

其中Δ_σ是波动率的变化。
该表达式反映出期权价值与标的资产价值、波动率的关系，这两个因子的变化是不可预测的，它们影响着期权的价值。对于包含期权的投资组合，风险管理人员需要通过这两个因子来分析投资组合对市场变化的反应。

这些系数并不仅适用于期权，还适用于包含期权的投资组合。例如，由S＆P 500 ETF的多头头寸和该ETF的看涨期权空头头寸组成的投资组合的delta由由该ETF和期权共同决定。ETF的delta为1；它与S＆P500指数变化一致。看涨期权的delta介于0到1之间，但由于我们持有的是空头头寸，则应当介于0到–1之间。ETF没有vega和gamma，因此投资组合的gamma和vega由期权头寸决定。投资组合的delta、gamma和vega是各头寸进行权重处理后的delta、gamma和vega之和。风险经理需要了解投资组合整体的delta、gamma、vega、久期、凸度和beta，以全面了解整个投资组合对标的资产价格和波动率的敏感性。

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