【股指期货基差专题二】调整后的基差定价模型

摘要
作为投资股指期货市场的重要参考指标之一，股指期货基差长期受到投资者的高度关注。我国三大股指期货的基差情况由沪深300股指期货上市初期的长期升水，转变为目前的升贴水结构分化（沪深300股指期货与上证50股指期货升贴互现、中证500股指期货长期贴水），期间整个市场的生态环境以及基差的定价逻辑均发生了较深刻的变化。

本系列专题试图从横向对比的角度参考境内外期指基差情况，从纵向对比的角度参考基差发展的历史，全方位实证基差定价逻辑以及定价因子，并依靠对基差的分析构建相应交易策略。
系列第一篇《华泰期货股指期货基差专题（一）——境内外基差模式对比》主要介绍了全球主要市场的期指基差情况，本文作为系列的第二篇，主要对国内重要股指期货定价逻辑进行研究，寻找合理的定价因子，基于期货的理论定价模型基础建立符合国内实际情况的定价模型。

一股指期货基差定价模型分析
上一篇报告《华泰期货股指期货基差专题（一）——境内外基差模式对比》中我们展示了国内外股指期货基差的基本情况，简要介绍了中美基差的显著不同点。本篇我们进一步通过数量化定价模型对中美股指货期的基差不同进行探讨。
（一）传统定价模型传统定价模型主要指Cornell和French提出的持仓成本模型，基于以下几个假设条件：（1）资本市场是完全市场，不考虑税收和交易费用；（2）对卖空没有限制，资产是可以无限细分的；（3）无风险借贷率相等且为固定的常数；（4）投资者可以随意买卖任意的股票或者股票组合。在充分套利的情况下，t时刻的股指期货价格可以表示为：Ft = Ste( r - q ) ( T - t )其中St是股指期货现货价格，r和q分别表示无风险利率和分红收益率，到期日为T。从上述公式来看，影响股指期货定价的因素包括：现货价格、无风险收益率、股票分红率和到期时间。我们对传统公式推演得出基差的计算公式：Basis = St(e( r - q ) ( T - t ) - 1)为了方便分红的计算，我们假设投资者对于股票分红有一个准确的预测，选用标普500股息点和沪深300股息点数据作为依据，取当前交易日到股指期货到期日期间实现的分红点数作为Q。那么上述基差公式可调整为：Basis = St(e r ( T - t ) - 1) - Q（二）ES合约在传统定价模型下的表现标普500股指期货基差在传统定价模型下表现良好。从图1至图4中可以看到，ES期货合约的基差实际情况和传统定价模型得出的理论值基本一致。从2000年至今以来，ES各合约的表现与传统套利模型定价下的基差情况基本吻合，仅仅在2018年各合约的理论基差和实际基差有小幅度的差异。不管是在08年次贷危机前的多数升水情况，还是在此后的贴水阶段，传统定价模型都很好的解释了ES的基差情况。

（三）IF合约在传统定价模型下的表现沪深300股指期货基差在传统定价模型下表现较差。从图5至图6中可以看到，IF期货合约的基差实际情况和传统定价模型得出的理论值相差较大。IF合约的基差表现在上市初期到2015年之前还比较符合传统定价模型的理论值，但是在15年的股灾之后完全脱离了传统定价模型，出现了长期巨大幅度的贴水。可见传统模型无法解释15年后大幅度贴水的原因，我们必须寻找新的因素来解释这一变化。

中国市场并不能完全符合传统定价模型的四个假设：

市场并不满足完全市场假说，存在手续费和税费。
现货市场没有完备的卖空机制，做空现货只能通过融券来实现，但是融券又存在高额的手续费，同时券的数量也远低于股指期货的持仓量，导致股指期货过高的贴水无法及时消除。
中国的T+1交易模式导致投资者并不能随意买卖任意股票及股票组合。

基于以上几点情况，我们对传统期货定价模型进行调整。（四）行情因子加入传统模型观察中美不同的基差表现，可以发现在基差升水阶段，中美的股指期货都与传统定价模型比较符合。差别在于ES合约在次贷危机后出现负基差情况，但是负基差也一直在合理的定价范围内；而IF合约在2015年却出现了不符合传统模型的深度贴水，并且贴水收敛的速度较慢。考虑到深度贴水主要产生于极端行情下空头套保投资者的交易行为，而空头套保的积极性与市场行情息息相关，因此我们尝试在定价模型中加入行情因子。当市场出现较大的正向波动时，产生的正基差可以简单的通过做多现货、做空股指期货实现套利来消除。而当市场出现较大的负向波动时，由于做空现货十分困难，产生的负基差较大，并且难以消除、影响久远。在此基础上，我们给出行情因子μ的定义：其中rt表示过去两周市场的累计收益率，α为极端行情对后市影响的衰减速率，这里我们取α=0.002。我们调整原有的基差定价模型为：Basis = St(e( r + μ ) ( T - t ) - 1) - Q（五）新模型下IF合约基差的表现新模型下预测的理论基差非常接近实际基差。除了在上市初期有较大偏差，以及在2018年一季度和2019年上半年有小幅度差异，整体上与实际基差吻合。

（六）新模型下的进一步调整
新模型一定程度上说明了负基差的产生和逐渐收敛的过程。然而，新模型对于负基差的消化速度取决于我们一开始设定好的α值。实际上，负基差的收敛速率不应该是一个常值，在2016年以后，3月合约和6月合约的基差收敛速度明显不同于9月合约和12月合约。而且2018年和2019年的9月合约在上市初期都已经不存在明显的负基差，实际基差和理论基差产生了较大的偏离。显然，用一个常数去表现负基差的收敛速率是不符合实际的，我们需要用更加合理的指标去体现负基差的收敛速率。对于负基差的消化，需要通过融券做空现货实现，于是我们尝试使用融券指标来决定负基差的收敛速度α。我们重新定义α：

对新模型进一步调整，随着纳入融券因子，2017年6月合约与9月合约相较原先的模型更加符合实际基差的走势。对三个模型进行纵向对比，新模型相比传统模型，对实际基差的走势解释度要高很多。

二总结

传统的期货定价模型在一定程度上解释了市场上的基差情况，尤其在完全市场下，传统定价模型下的基差和实际基差表现基本一致。但是在不完全市场条件下，传统定价模型的解释度十分有限，在面临极端行情时，传统模型往往无法解释实际基差的走势，甚至会出现与实际相背离的情况。基于对不完全市场中投资者行为对期货定价的影响，我们提出了行情因子的定义并基于传统定价模型给出新的定价模型。在加入行情因子后，基本上体现出了股指期货的深度负基差的来源。另一方面由于国内市场融券方面存在的诸多限制，深度负基差一旦产生，便需要很长时间来消化，我们引入α来表示基差的收敛速率，并给出调整后的新定价模型。通过对三种定价模型的对比，可以发现新模型对于实际基差走势的解释度相比传统模型有了很大的提升，而调整后的定价模型使得新模型在理论上有更好的支撑。后续我们将在定价模型的基础上衍生出相关交易策略，敬请关注。

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