基于风险角度的资产组合方法研究

导读

1、本文从风险角度出发，根据波动率及条件风险价值(CVaR)两个一致风险度量目标来构建投资组合模型，目标是风险最大分散化与风险最小化。从风险最小化的角度来讲，我们构建GlobalMinVaR（全局最小方差模型）与Minimum CVaR模型（最小化CVaR模型）；从风险最大分散化的角度来讲，我们构建EquallyWgted（等权组合模型）、InvVol（波动率倒数模型）、RiskParity（风险平价模型）、MaxDiversification（最大分散化模型）及Minimum tail dependence模型（最小化尾部相关性模型）。
2、我们将7个优化方法应用到股票（沪深300股票池、中证500股票池）、行业（中信一级行业、二级行业）、多资产类别（沪深300指数、中证500指数、中证企业债、中证国债等）进行研究，以确定模型的差异和影响。
3、针对于沪深300股票池的测试结果来看：大部分模型在沪深300股票池内表现突出；而针对于中证500股票池的测试结果表明GlobalMinVaR效果最为突出。针对股票的实证结果表明各种方法对权重约束敏感性较弱。另外大部分模型在中证500内的尾部相关性相比于沪深300较高，这可能与中证500在面临系统性风险时，没办法规避有关。
4、行业层面的测试结果显示：在中信一级行业方面的表现要优于中信二级行业的实证结果。同时两种场景下各模型对权重约束敏感性较弱。
5、从对多资产配置的测试结果来看：模型有效性较强，大部分模型均能跑赢基准，但各模型在收益、夏普率方面对权重约束较敏感、尾部相关性方面对权重约束敏感性则较弱。这里需要说明的是：随着权重限制的提升，MinCVaR在风险、收益、夏普比、分散度方面均取得全面提升，这表明该方法在多资产配置领域是一类较为有效的方法。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
一、引言
1.1
从风险角度出发
一直以来，组合构建都是投资者非常关心的问题。组合构建本身并不引入新的资产, 也没有对收益率的预测产生更新的观点，它的核心是投资的分散化和风险的控制。最早的组合构建理论可以追溯到上世纪 50 年代的Markowiz均值方差理论，均值方差理论模型的提出促进了现代金融的发展（主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成），改变了过去主要依赖基本面分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。随着时间的发展，许多扩展模型被陆续提出，如William.F.Sharpe(1963)提出的“单一指数模型”，其假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了均值方差理论中所用到的复杂计算；Konno和Suzuki(1995)研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型等。总体来讲，投资组合理论的研究方法大体上分成3种，分别是：均值-方差模型为代表的收益-风险占优方法、期望效用最大化理论、随机占优方法。
均值-方差模型是在完全信息条件下建立的决策模型，即在给定约束条件下期望效用最大化。该优化问题通常是一个凸规划问题(如果含有非零权重数目约束条件, 则为整数规划问题), 在某些参数取值特殊的情况下可以退化为二次规划或者线性规划问题。其一般要求组合的收益呈正态分布，然而实际情况并非如此；而期望效用最大化模型不太实用，因为投资者很难知道自己的效用函数的准确形式；随机占优方法假设：对任意x，若资产Y的收益小于或等于x的概率大于资产X的收益小于或等于x的概率，那么资产X对资产Y是一阶随机占优的。只要投资者的目标是效用最大化，而且永远不会满足，那么投资者就不会选择Y，即不论随机数x为何，投资者都会选同一个资产X。运用这种方法，不需要对投资者的效用函数以及风险资产收益的分布等做任何假设，就可以对风险资产进行排序。该方法是建立在期望效用最大化原则上，不过该方法不需要知道效用函数的具体形式，但该方法计算较费时，从而限制了该方法的实用性。
回顾投资者在构建投资组合时考虑的因素，除了收益，其最在乎的就是风险，风险度量研究一直是金融经济学领域里的核心之一，也是实际证券投资活动中至关重要的一环，诸多理论和概念被提出，如传统的波动率、风险贡献，到衡量极端风险的VaR、CVaR等。因而近年来单纯基于风险角度出发的组合构建研究也尤为流行。该方面的研究始于Roy（1952），其认为投资者更偏好本金安全优先的原则。Yang则于1998年提出最大损失最小化原则。自2008年全球金融危机以来，基于风险的投资组合权重分配的重要性与日俱增，管理风险变得比超越基准更为重要。随着金融市场的变化，又出现了新的风险测度方法，如MDD（maximum drawdown, 最大跌幅）、AvDD（average drawdown，平均跌幅）、DaR（drawdown at risk，风险跌幅）以及CDaR（conditional drawdown ar risk，条件风险跌幅）等，这些均是对VaR风险度量的补充，统称为DaR风险模型(基于跌幅的风险度量方法)。正是因为构建规则、风险测度方法的多样性，也赋予了这种投资组合构建方式的灵活性。
综上所述，本文将从风险角度出发，根据风险分散化与风险最小化来构建投资组合模型。
二、基于风险的投资理论介绍
正如前文而言，我们将基于风险的角度构建投资组合，并进行权重分配。而利用这种思想构建投资组合时最为关键的问题是风险的定义方式。实际上风险定义的方式多种多样，常见的有波动率、VaR、CVaR、相关系数及尾部相依性等。

该定义中的每一条性质的提出都是为了更符合资产组合分配风险的特点。实际上波动率是市场最简单最常用的风险函数，其衡量了资产组合收益率的变动情况，通常定义为资产组合收益率的标准差。波动率满足一致风险函数的前3个性质，由于性质 4 在资产管理中并非十分重要，因此市场上普遍认为波动率为一致风险函数的一种。

后续本文将根据波动率及条件风险价值两个一致风险度量目标来构建投资组合模型，目标是风险分散化与风险最小化。从风险最小化的角度来讲（具体来说就是极小化模型的波动率或条件风险价值），我们构建了GlobalMinVaR与Minimum CVaR模型；从风险分散化的角度来讲（简单来说，如果投资者将资金分散投资于多个资产，每个资产只在投资组合中占一个很小的比例，那么其中某一个资产产生亏损只会给整个投资组合带来较小的损失，而多个资产同时发生亏损的概率也较低，从而达到风险分散），我们构建EquallyWgted、InvVol、RiskParity、MaxDiversification及Minimum tail dependence模型。

2.1
等权投资组合(EquallyWgted)
“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，是我们最为熟知的一个投资原则，简单来说就是在投资时要建立广泛分散的投资组合，从而达到分散风险的目的。而等权投资是达到投资组合分散化的最简单方法之一，在数学上可以表示为：

其中N表示为投资组合内的资产总数。
该方法非常容易实现，在无法取得资产历史数据的情况下，等权投资是实现分散化投资的最快速且有效的方法之一。然而由于等权投资仅从数量上考虑权重的分配，并未考虑资产本身的风险，即不论是风险极大或极小的资产，在该方法下所分配的权重是一样的，因而模型带来的风险分散化效果有限。
2.2
反向波动投资组合(InvVol)
等权投资方法是实现风险分散化的最简单方法之一，然而在该方法下各资产的风险占组合总风险的比重是不相同的。对于风险分散化我们可以这样解释，当组合内各资产风险占组合总风险的比重相同时，组合的风险被均匀的分散到每个资产上，从而达到了分散化这个目标。这就是反向波动（InvVol），也称为简单风险平价或波动率平价模型。该模型的理念为：使投资组合中各成分具有相同的风险敞口。以波动率作为风险函数，则组合中单一资产的权重为：

InvVol方法易于实施且求解快速。另外，相较于等权投资方法，反向波动将波动率纳入了考虑，从而能进一步提升组合的分散化效益，但InvVol没有考虑资产之间的相关性。从该理论出发，我们可得高波动性资产的权重一定较低，但考虑相关性后其带来的风险分散效益可能更优，这实际上意味着资产可能只是因为波动性相对较高而受到不必要的惩罚（即降低权重）；此外需要注意的是，在构建投资组合时，各成分风险之和一般不等于组合的总风险，除非资产间为完全正相关，因而该模型没有达到真正的风险均衡。因此本文在下一个模型中将相关性引入到模型的构建当中，目标是让资产组合的总风险等于各成分的风险贡献之和。
2.3
风险平价投资组合(RiskParity)

相较于传统的Markowitz均值-方差模型只考虑组合整体的风险，从而经常出现风险被某一资产完全控制的现象（与投资分散化理论相悖），风险平价模型可以跳出该陷阱。但该模型的问题在于：在任意给定的时点，总有一些风险是投资者承担后可以获得充分的回报的，而另一方面，也总有一些风险的补偿是不充分甚至是负的。若强制要求所有资产具有相同的风险贡献，那么模型可能会承担与收益无关的风险，从而影响模型表现。
2.4
最大分散化投资组合(MaxDiversify)

2.3
最小尾部依赖(MTD)
MaxDiversification的目的是极大化投资组合的分散程度，其中分散程度是通过Pearson相关系数来衡量的，该相关系数只有在两个随机变量都为正态分布的情况下才能正确地表达它们之间的依存关系。从经验上讲，资产间的收益率几乎永远不会是多元正态分布。此外，左尾的依存关系（例如，两种资产同时遭受极端损失的机会）在风险管理和资产组合构建时也尤为重要。因此是否可以跳出传统基于全局的风险度量考量，而仅仅考虑尾部这种极端风险带来的损失。这就是Minimum Tail Dependence（后续简称MinTailDependence）方法的核心思想。

因而问题的核心在于尾部依赖的估计和研究。对于尾部依赖的估计，方法多种多样，最简单的方法可以采用条件概率计算尾部相关性，或者通过VaR或者CVaR来反推尾部相关性，而较为经典的则是利用Copula模型来解决这一问题。Copula模型由Sklar(1959)首次提出，可以在McNeil等(2005)中找到更详细的解释，该函数可以理解为相依函数或者连接函数，它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的工具。
作为一种新的相关关系分析工具，Copula 函数不仅可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，还能捕捉到变量间尾部的相关关系。正因为Copula 理论具有上述特性，Copula 理论在风险管理领域得到广泛的应用（花旗银行和欧洲央行皆有使用Copula 方法对组合风险进行度量）。1999 年Nelsen 第一次系统地总结了这个领域的主要研究结果，Embrechts et al (2003) 用Copula 函数研究了资产间的相关模式, 在此基础上进行了相应的风险分析，Patton (2003)利用Copula 分析了股票市场的厚尾、偏斜、非对称的相关结构，Rob W.J .van den Goorbergh et al (2005)分析了期权定价模型中Copula 的作用。因而本文使用Copula模型计算尾部相关性矩阵以衡量资产间的左尾依存关系。
Copula模型介绍
对于真实Copula函数的估计，可以分为非参数估计与参数估计，在非参数估计中，经验Copula函数是真实Copula函数的一个最直接的估计方法。而参数估计的类型有很多，常用的可以分为椭圆连接函数族（EllipticalCopula，如多元正态Copula函数（即高斯Copula）、多元t-Copula函数等）及阿基米德函数族（Archimedean Copula，如Clayton Copula、GumbelCopula及FrankCopula等）。椭圆函数族具有对称的尾部相关性，这与金融数据的厚尾关系相违背。而阿基米德族由于具有构造方便、计算简单、包含了各种各样分布特征及其良好的统计性质（可以描述资产收益的厚尾分布、对称性、可结合性）等优点，已被广泛的应用于金融领域，因此本文选择该函数族来计算尾部相关性。在该族中常见的Copula函数有ClaytonCopula、GumbelCopula及FrankCopula，其中Frank Copula 具有两尾对称的特点, 对捕捉资产间两尾对称相关的变化信息较为敏感，Gumbel Copula 对资产间的上尾相关变化较为敏感, 而Clayton Copula则对资产间的下尾相关变化较为敏感。由于本文要衡量的是资产间的尾部依赖性，因此本文选用下尾特征明显的Clayton Copula对金融数据进行拟合并计算下尾相关系数（本文以沪深300成分股为应用场景比较了Clayton Copula及经验Copula，结果表明Clayton Copula效果较优，且其在计算速度上也较快，因此本文后续皆使用Clayton Copula来估计资产间的尾部相关性）。

对比发现，MinTailDependence优化几乎与MaxDiversification完全相同，只是将相关系数矩阵替换为尾部相关性矩阵。然后，同样通过使用资产收益率的标准差对中间权重向量进行缩放后便能得到最终权重。
为了更好的衡量MinTailDependence这种方法的特点，我们在评价指标中定义了投资组合尾部加权相关系数WPTC（本文将在2.8节进行详细说明）。理论上最小尾部依赖投资组合将具有最小的投资组合尾部加权相关系数。
至此，我们完成了基于风险分散化构建的5个模型的介绍（即等权投资组合、反向波动率投资组合、风险平价投资组合、最大分散化投资组合、最小尾部依赖投资组合），后续我们将陆续介绍基于风险最小化构建的不同类别模型。
2.6
全局最小方差投资组合(GlobalMinVaR)
最后，在以波动率为风险表征的基础上，我们研究经典的全局最小方差投资组合（GlobalMinVaR）。GlobalMinVaR方法旨在对投资组合进行加权，以使总投资组合风险最小化。该目标可以通过以下优化算法来实现：

GlobalMinVaR投资组合是在有效前沿上风险最低的投资组合。从理论上讲，它也是预期收益最低的投资组合。但从实际分析结果来看，它往往胜过试图承担更多风险的投资组合。美中不足的是，GlobalMinVaR投资组合对我们的风险估计（资产协方差矩阵）很敏感，并且倾向于将权重集中在一些资产上（与投资分散化理论相悖）。
2.7
最小条件VaR投资组合(Minimum CVaR)
研究完以波动率作为一致风险表征的投资组合模型设计后，接下来我们研究以CVaR作为一致风险函数的投资组合设计。Rockafellar和Uryasev（[2000]，[2001]）首先介绍了CVaR的投资组合优化。在风险管理文献中，VaR被批评为一种不连贯的风险度量，而CVaR则是一种连贯的风险度量。在投资组合优化中，CVaR是凸函数，而VaR不一定是凸函数。更重要的是，如Rockafellar和Uryasev (2001)所示，CVaR优化可以转换为线性优化，从而更容易进行计算。本文仅对CVaR优化问题和相应的算法做一个简单的说明。在Rockafellar和Uryasev中可以找到更详细的内容（2000，2001）。

相较于投资组合的整体风险，当投资者更在意投资组合的极端风险时，相比于极小化总风险的GlobalMinVaR，MinCVaR模型会是一个更好的选择。然而尽管CVaR方法论在理论上是合理的，但在实践中，我们必须凭经验估算CVaR（包括尾部的限定、收益率分布的假设等），从而会面临所有常见的估算误差问题。
本文除了使用风险调整后的绩效指标来比较不同模型的收益表现外，也使用VaR及CVaR来比较不同模型的极端风险表现。
2.8
模型对比分析及评估指标介绍
前面对各个模型的背景、逻辑、实现流程等做了相对详尽的展示。为了更好的理解各个模型的特点，我们对各模型的目标、优缺点进行总结，参见图表2：

前面提及各个模型自身的特点，同时为了表征这种特点，需要引入一些衡量指标，具体包括衡量各模型在风险分散效果、极端风险表现及风险调整后（考虑收益）表现的指标。
在风险分散化方面，本文首先介绍传统的分散化率（DR）。
分散化率（DR）

分散化率计算组合的加权平均的波动率与组合波动率的比值，DR 越大表明分散化程度越高，在仅包含一个成分或资产间相关性为1时，DR = 1。
投资组合加权尾部相关系数（WPTC）

在了解了组合相关性计算后，我们进一步研究尾部的计量方式（称之为WPTC，weighted portfolio tail correlation）。实际上只是将WPC中的相关性系数替换为尾部相关性即可，表达如下：

实际上，上述几个指标在不同模型下表现不一，比如DR指标理论上应该在最大分散化投资组合模型中表现最为优异，VaR/CVaR应该在MinCVaR模型中表现最为优异、WPTC指标理论上应该在MinTailDependence模型中表现最为优异。
后续我们将详细介绍各算法在股票、行业、多资产领域的实证结果。针对于所有资产的测试均需要用到相关性矩阵、协方差矩阵、尾部相关性矩阵。我们均用过去一年的日度数据计算三个矩阵。同时所有的策略均是月度调仓。
为了更好的衡量各个模型的表现，我们在股票层面构建了一个基准：基于流通市值加权合成的结果，称之为Bench模型；而在行业、多资产层面进行实证分析时我们的基准是等权模型，称之为EquallyWgted模型。
三、实证分析之股票篇
首先我们以沪深300以及中证500股票池为测试范围，研究各模型的效果。我们统计了带有权重约束（个股权重不超过10%）以及不加权重约束两种情景的表现。需要注意的是由于沪深300指数于2005年4月发布，中证500指数于2007年1月发布，在用过去一年数据滚动计算相关性矩阵、协方差矩阵、尾部相关性矩阵后，针对两个宽基指数股票池的测试分别从2006年5月以及2008年2月开始。
3.1
针对于沪深300股票池的研究分析
无权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

无论是从收益角度、风险、亦或是从夏普比的角度来看，大部分模型均优于基准的表现；
其中，MinCVaR以及GlobalMinVaR效果最为突出。两模型在绝大部分指标方面均优于基准以及其他模型；在尾部相关性方面，两个模型已经比较接近MinTailDependence的表现；
同时需要注意的是MinTailDependence模型也有着不错的表现；
分散度方面，后续会发现无论是针对于何种资产测试，MinCVaR、GlobalMinVaR以及MinTailDependence在分散度方面都相对较弱。

权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

无论是从收益角度、风险、亦或是从夏普比的角度来看，大部分模型均优于基准的表现。其他规律与权重约束下较为一致；
对比权重约束和非约束下的表现，我们发现加入权重约束后，模型的收益、夏普比表现有一定的下降，而VaR/CVaR变动不大。整体上来看，权重约束的影响相对较小。

3.2
针对于中证500的研究分析
无权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

无论是从收益角度、亦或是从夏普比的角度来看，大部分模型的结果均优于基准的表现；
其中GlobalMinVaR效果最为突出。在夏普比、收益、最大回撤方面，GlobalMinVaR远优于其他模型的表现。但同时我们发现GlobalMinVaR在尾部风险分散方面有待于进一步提升。

权重约束下的表现分析
从测试结果来看：带有权重的约束与没有权重的约束相差无几，这里就不做过多的阐述。

总结各模型在股票层面的测试，我们发现大部分模型能相对较好的跑赢基准。同时对比模型在沪深300股票池和中证500股票池里面的表现：

各模型在沪深300股票池内的优势更加明显，在中证500股票池内分化较大。我们认为这实际上和投资的品种有关系，中证500股票池风险相对集中，因而模型目标不同，差异会相对较大；
虽然整体来看，GlobalMinVaR模型在两个股票池内构建组合的表现均非常优秀，但在中证500股票池内的测试显示，尾部分散性开始变差。这可能与中小盘股在面临系统性风险时，没办法规避有关。

四、实证分析之行业篇
行业层面，我们以中信一级行业以及中信二级行业为例，测试了权重约束（行业权重占比不超过10%）以及无权重约束下的各个模型表现。各种数据准备阶段的工作和前文一致（需要计算协方差、相关系数、尾部相关系数矩阵）。
4.1
针对于中信一级行业的研究分析
经测试发现，在中信一级行业的测试中，有无权重约束的影响非常小，鉴于篇幅有限，我们这里仅列举无权重约束的影响。
从测试结果来看：

无论是从收益角度、亦或是从夏普比比角度来看，GlobalMinVaR、MinCVaR、MaxDiversification优于基准（这里的基准是等权）的表现；
各模型分散度较为接近，没有明显的区别；而观察尾部相关性，我们发现和以往不同的是MinTailDependence并没有表现出相应的优势，反而是上面提到的三个模型最优（MaxDiversification、MinCVaR、GlobalMinVaR）。

4.2
针对于中信二级行业的研究分析
整体来看，各模型在中信二级行业测试结果分化较大：

除了GlobalMinVaR表现明显优于基准外，其他模型并没有表现出特别明显的优势：
细分维度来看，GlobalMinVaR、MinCVaR、MaxDiversification在风险控制上（VaR/CVaR）要优于基准；
所以整体相比于一级行业的测试，中信二级行业上的测试效果相对较弱。

五、实证分析之多资产篇
在大类资产层面，本文选择股票、债券、大宗商品及海外权益作为我们的大类资产配置标的，具体如下：沪深300指数、中证500指数、中证企业债、中证国债、南华黄金指数、标普高盛原油全收益指数、标普500指数及恒生指数，共计8个品种。由于标普高盛原油全收益指数的发行日较晚，本文对大类资产的研究自2009年7月份开始。
5.1
无权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

整体来看，除了MinTailDependence及RiskParity外，其余模型的表现皆优于等权；
其中GlobalMinVaR、MinCVaR、MaxDiversification表现最优。无论是收益端、夏普比或风险端，三者都优于其他模型。同时我们发现InvVol模型表现也非常优异；
从分散化率来看，MaxDiversification具有最高的分散化率，InvVol其次。而MinCVaR以及GlobalMinVaR由于长期将权重配置在债券类资产，从而分散化率较低。

5.2
50%权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

从收益及风险角度来看、除了RiskParity外，其余模型的表现皆优于等权。
在5.1章节，由于不加权重的限制，很多模型最后在债券领域配置较高的比例：但权重设置为50%时，我们发现模型的收益端提升不是很明显，导致夏普比有一定的降低。
从尾部相关性来看，受权重限制影响的模型其尾部相关性有一定的提升，这主要是由于股票资产的配置越来越多，而股票资产的相关性相对较高所致。

5.3
30%权重约束下的表现分析
从测试结果来看：

从收益及风险角度来看、除了RiskParity外，其余模型的表现皆优于等权。
通过权重的设置， MinCVaR、GlobalMinVaR、MinTailDependence、MaxDiversification的净值表现得以提升；但从夏普比端、风险端的角度来看仅仅MinTailDependence模型得以改善，其他模型都出现不同程度的降低；更严格的权重限制放大了模型收益，同时也提升了模型风险；
从分散化率来看，由于更严格的权重限制，MinCVaR、RiskParity、MinTailDependence模型的分散化得以提升，其中MinCVaR提升最为明显（参见图表43**）而MaxDiversification则出现一定程度的减弱；
从尾部相关性来看，相较于50%的权重限制，更为严格的权重限制并没有带来显著的尾部相关性变化。

整体来看，由于多资产测试时资产类别较少，权重限制可能会产生较大的影响，而实证分析结果也验证了我们的想法，整体来看：

大部分模型在收益、波动率方面对权重较为敏感、随着权重的提升，收益有所改善，单波动率也随之提升，且夏普比也随之下降；
尾部相关性对权重限制敏感性较弱；
各模型的分散度对权重的敏感性不一。

这里尤其需要说明的是MinCVaR模型的表现。随着权重限制的提升，MinCVaR在风险、收益、夏普比、分散度方面也随之提升（尤其是分散度的提升非常显著），这表明这种优化方式在多资产配置领域是一类较为有效的方法。
六、总结
本文从风险角度出发，根据波动率及条件风险价值(CVaR)两个一致风险度量目标来构建投资组合模型，目标是风险分散最大化与风险最小化。从风险最小化的角度来讲，我们构建GlobalMinVaR（全局最小方差模型）与Minimum CVaR模型（最小化CVaR模型）；从风险分散化的角度来讲，我们构建EquallyWgted（等权组合模型）、InvVol（波动率倒数模型）、RiskParity（风险平价模型）、MaxDiversification（最大分散化模型）及MinTailDependence模型（最小化尾部相关性模型）。在股票、行业、多资产的测试结果也验证了各个方法的有效性。
我们对各模型在不同资产中的测试结果进行简单总结（从收益、夏普比、分散度、风险、尾部相关性五个维度），将每个维度排名前三同时优于基准的模型列出，供大家参考（排在第一位的是在这个维度表现最好的）。

参考文献
【1】周春阳, 吴冲锋. 基于目标的风险度量方法[J]. 2009.
【2】Jorion, Philippe. "Value at risk." (2000).
【3】Sharpe W F. A simplified model for portfolio analysis[J]. Management science, 1963, 9(2): 277-293.
【4】Konno H, Suzuki K. A mean-variance-skewness portfolio optimization model[J]. Journal of the Operations Research Society of Japan, 1995, 38(2): 173-187.
【5】Roy A D. Safety first and the holding of assets[J]. Econometrica: Journal of the econometric society, 1952: 431-449.
【6】Young M R. A minimax portfolio selection rule with linear programming solution[J]. Management science, 1998, 44(5): 673-683.
【7】Choueifaty, Y., and Coignard, Y. [2008].“Toward maximum diversification”, Journal of Portfolio Management, Vol. 34, No. 4, pp. 40-51.
【8】Pezier, J., and White, A. [2006]. “The relative merits of hedge fund indices and of fundsof hedge funds in optimal passive portfolios”, ICMA Discussion Papers in Finance.
【9】Qian, Edward. "Risk parity and diversification." The Journal of Investing 20.1 (2011): 119-127.
【10】Alvarez, M., Luo, Y., Cahan, R., Jussa, J., and Chen, Z. [2011]. “Risk parity and riskbased allocation”, Deutsche Bank Quantitative Strategy, October 13, 2011.
【11】Luo, Y., Wang, S., Alvarez, M., Cahan, R., Jussa, J., and Chen, Z. [2013].“Independence day”, Deutsche Bank Quantitative Strategy, February 6, 2013.
【12】Cahan, R., Luo, Y., Alvarez, M., Jussa, J., Chen, Z., and Wang, S. [2012]. “Disentangling the downside”, Deutsche Bank Quantitative Strategy, September 20, 2012.
【13】Pfaff, B. [2012]. “Diversification reconsidered: Minimum tail dependency”, RFinance,2012。
【14】Sklar, A. [1959]. "Fonctions de répartition à n dimensions et leursmarges", Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 8: 229–231.
【15】McNeil, A., Frey, R., and Embrechts, P. [2005]. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools, Princeton University Press, Princeton, NJ.
【16】Rockafellar, R., and Uryasev, S. [2000].“Optimization of conditional value-at-risk”, Journal of Risk 2(3), 21-41.
【17】Rockafellar, R., and Uryasev, S. [2001]. “Conditional value-at-risk for general loss distributions”, Research Report 2001-5, Department of Industrial and Systems Engineering, University of Florida, Gainesville, FL.
【18】Artzner P, Delbaen F, Eber J M, et al. Coherent measures of risk[J]. Mathematical finance, 1999
【19】Nelson R B. An introduction to Copulas[M].New York:Springer, 1999
【20】Joe H. Multivariate models and multivariate dependence concepts[M]. CRC Press, 1997.
【21】Nelsen R B .An Introduction to Copulas [ M] .Springe , NewYork, 1999
【22】Embrechts P, Lindskog F, McNeil A.Modeling dependence with copulas and application to risk management[ C] Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance , 2003
【23】Patton A J .Modeling time-varing exchange rate dependence using the conditional copula [ R] .San Diego :Department of Economics , University of California , 2003
【24】Rob W J.van den Goorbergh , Christian Genest, Bas J M.WerkerBavariate option pricing using dynamic copula models[ J] . Insurance:Mathematics and Economics, 2005
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。

证券研究报告：《基于风险角度的资产组合方法研究》。
对外发布时间：2019年11月21日
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）
--------------------------------------
联系人：徐寅
电话：18602155387,021-38565949
E-mail: xuyinsh@xyzq.com.cn
--------------------------------------
联系人：郑兆磊
电话：13918491550
微信：13918491550
E-mail: zhengzhaolei@xyzq.com.cn
--------------------------------------
更多量化最新资讯和研究成果，欢迎关注我们的微信公众平台（微信号：XYZQ-QUANT）！