深度为7的完全二叉树中共有125个节点,则该完全2叉树中的叶子节点数为

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love海阔凭鱼游   2018-4-28 02:25   13739   2
希望能尽量详细,通俗易懂一些,刚开始接触,懂得比较少,谢谢(财富值比较少只有5,都拿出来了)
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2#
NoGainNoGain  3级会员 | 2018-4-30 01:12:44 发帖IP地址来自
因为125是奇数,所以二叉树中没有度为1的结点;又因为叶子结点等于度为2的结点数加1,所以,度为2的结点数为62,叶子数为63.
〔二叉树〕
在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 二叉树的每个结点至多只有二棵子树,二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点;深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n_0,度为2的结点数为n_2,则n_0=n_2+1。 一棵深度为k,且有2^k-1个节点称之为满二叉树;深度为k,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中,序号为1至n的节点对应时,称之为完全二叉树。
〔定义〕
二叉树在图论中是这样定义的:二叉树是一个连通的无环图,并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后,每个顶点定义了唯一的父结点,和最多2个子结点。
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wzhappysnail  2级吧友 | 2018-4-30 01:12:45 发帖IP地址来自
这题答题方法有两个公式可用,深度为k的完全二叉树最多有2的k次 - 1个结点,第k层最多有2的(k-1)次结点。
前6层总共结点数 = 2^6 -1 = 63,这里总共有125个,所以第7层有125 - 63 = 62个。
另外,第7层最多有64个,第6层32个。
所以叶子结点数 = 第6层叶子结点(第7层62个结点需要31个结点发出左右子树,只有一个结点没有左右孩子) + 第7层叶子结点(该层所有结点为叶子结点)
                          = 1 + 62 = 63
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