比特币、以太币、瑞波币...当今1400多种加密代币搭建出了一个奇幻而又诡异的数字资产世界。而当我们用现代经济金融理论试图来揭秘这些加密代币的内在价值时，有趣的事情发生了：在不考虑支付手续费的时候，用购买力平价算出来的比特币价值高达上万美元，但若考虑支付手续费用，价值却跌至负值……
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姚名睿/文 袁满/编辑
截至2017年底，共有加密代币1400多种。如何对这些种类繁多的加密代币进行合理估值，是投资者最为关心但同时又是最富有挑战的议题。本文旨在构建一个全面的加密代币估值体系，提出了加密代币估值的成本定价法、货币定价法、股票定价法、期权定价法和无套利定价法等五种方法，并对各种方法的适用情形及需要注意的地方进行了讨论。应用这些方法，本文对比特币、以太币、瑞波币、USDT、Dai等典型的加密代币进行了估值。
一、成本定价法
在代币挖矿未达到预定上限时，可将代币视为一种商品，根据供求关系对其进行定价。当前的代币市场更多是一种卖方市场，即代币的生产商（矿工）形成垄断竞争格局，而由于平台的开放性和匿名性，消费者（代币的购买者）难以进行共谋，往往是价格的接受者。根据美国康奈尔大学计算机系的数字货币专家Emin Gün Sirer的研究，比特币挖矿前四位的机构占有大约53%的挖矿份额；在以太币的系统中，集中度更高，排名前三的挖矿机构占有61%的挖矿份额。那么，根据微观经济学理论，在长期，垄断竞争市场厂商不仅可以调整生产规模，还可以加入或退出生产集团，因此长期市场均衡时垄断竞争厂商的利润必定为零，这预示着从长期看矿池的算力竞争最终可能会让大家“无钱可赚”。此时，平均收益等于平均成本，而平均收益等于销售收入除以产量，即为价格。于是，基于商品供求的角度，代币的长期均衡价格等于平均成本，这就是成本定价法。
我们采用成本定价法对比特币进行定价。目前，专业的比特币挖矿机器（以Bitmain生产的AntMiner S9为例）价格为2700美元，这台矿机一天（以2017年2月27日为基准）可挖0.0012枚比特币。一台AntMiner S9每天耗电33度，按照居民用电价格计算，大概每天电费2.6美元。假定AntMiner S9的折旧年限为3年，可推算每天固定资产折旧为2700/（365*3）=2.5美元，加上耗电费用2.6美元，得到一枚比特币的生产成本为(2.5+2.6)/0.0012=4250美元，因此比特币的当前均衡价格约为4000美元。
需要注意的是，代币是不是商品，还需进一步讨论。至少，它还包含投资属性，因此须审慎看待成本定价法的结论。不过，“矿工”是代币市场的重要供给者，而成本定价法可以告诉我们“矿工”的心理价位，从这角度看，成本定价法对代币的定价仍具有参考意义。
[h2][/h2] 二、货币定价法
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加密代币是否是货币，尚存争议。若姑且视其为货币的话，则可应用现有货币经济学理论对他们进行定价。
1.购买力平价
购买力平价理论最早由瑞典经济学家古斯塔夫卡塞尔于20世纪初提出,核心要义是经汇率折算后的同种商品在不同国家的价格应是一致的，反过来理解则是，汇率的合理值应是同种商品按不同货币销售的价格比值。1986年，The Economist杂志根据这一理论，首创用各国麦当劳巨无霸汉堡的价格（Big Mac）作为基准来测试各国的实际汇率是否符合购买力平价。例如，如果一个巨无霸在美国的售价是6美元，而在英国是3英镑，那么美元与英镑的购买力平价汇率应是1英镑=2美元。
同样的原理可应用于加密代币的定价。例如，2018年1月12日，加拿大肯德基推出一种专门支持比特币支付的产品——“比特币炸鸡桶”。这个新款的炸鸡桶需要 0.0010305 个比特币，消费者也可用加元购买，售价20加元。据此推算，一个比特币为20/0.0010305=19408加元，折合15651美元。
不过上述计算忽略了比特币支付的手续费。2017年12月，比特币支付的手续费为20至50美元。若以20美元计算，约为24加元，由此顾客购买“比特币炸鸡桶”的实际支付金额为0.0010305个比特币+24加元，根据购买力平价，该数应等于20加元，由此计算出来的比特币的价值为负数。这非常有趣，在不考虑支付手续费的时候，用购买力平价算出来的比特币价格高达上万美元，而若考虑支付手续费，价格却跌至负值。
这意味着高企的比特币支付费用严重损害比特币的内在价值，同时亦表明比特币还不是真正的货币，因此前述所言的购买力定价或许不能完全适用比特币的定价。
2.费雪交易方程式
这是著名的货币数量方程式，由欧文·费雪在1991年提出：M*V=Y*P，其中M是一定时期数字货币的平均流通数量，V是相应时期每单位加密代币的平均周转次数即货币流通速度，Y是以该加密代币为交易媒介的商品和劳务数量，P是商品和劳务价格的加权平均指数。若方程式两边乘以加密代币的美元价格e，（可视为间接标价法下该加密代币对美元的汇率）,则M*V*e=Y*P*e，其中Y*P*e代表以该加密代币为交易媒介的商品和劳务若换作美元结算时的数量金额，也就是按这些商品和劳务的美元价格计算得到的金额，将其标为Y_usd，因此可以推出加密代币的价格e=Y_usd/(M*V)。
以比特币为例，目前比特币数量大约为1500万枚，每月以比特币为支付手段的交易额约1亿美元，全年总额12亿美元，若参照目前普通货币的流通速度，V=4，每一枚比特币的价格应是12亿/（4*1500万）=20美元。
需要注意的是，目前比特币作为支付手段的流通速度要远远低于普通货币的流通速度，因此实际价格可能要高于40美元，若假定比特币流通速度为0.5，即一个比特币每两年仅流通一次，则相应的价格为12亿/（0.5*1500万）=160美元，可见在一定程度上，市场对比特币的“窖藏”抬高了比特币价格。
有观点认为，随着比特币交易网络的扩大，支付清算非常频繁，且流动性需求是交易个体数量N的平方，而比特币数量有限，不能超过2100万个，那么必然会出现流动性紧缩或恐慌，因此导致比特币价值不断上涨，从而论断比特币是数字黄金。我们认为，该观点混淆了货币存量和流量的概念，费雪交易方程式中，M是货币供应的存量，乘以货币流通速度V，则为货币流量，等于商品交易金额（Y*P），若支付清算非常频繁，货币流通速度V与商品交易金额同步上升。毫无疑问， 的不断上升肯定会使货币流量M*V超过存量M，但不能以此推出比特币价格必然不断上升。理由是，根据前述公式e=Y_usd/(M*V)，若货币供应存量M不变，而流动性需求Y_usd与货币流通速度 同步上升，比特币价格e仍保持不变。
3.货币局制度
货币局制度是指政府以立法形式明确规定，承诺本币与某一确定的外国货币（即锚货币）之间可以以固定比率进行无限制兑换，并要求货币当局确保这一兑换义务的实现的汇率制度。它既是汇率制度，也是货币发行制度。为保证本国货币与外币随时可按固定汇率兑汇，本国货币发行必须有外汇储备全额支撑。本质上，本币是锚货币在本国的代币。
参照法币的货币局制度，加密代币市场出现了所谓的稳定代币，比如USDT。它是Tether公司推出的基于稳定价值货币美元（USD）的代币Tether USD，简称USDT，1USDT=1美元，用户可以随时使用USDT与USD进行1:1兑换。Tether 公司声称严格遵守1：1的准备金保证，即每发行1个 USDT 代币，其银行账户都会有1美元的资金保障。然而，市场不少人却质疑，Tether公司的资金储备情况一直未公开，承诺发布的审计报告也迟迟未发布，因此认为USDT的价值不能与美元划等号。
也就是说，此时USDT的货币局制度“退化”为固定汇率制度：发行者承诺本币对锚货币的固定汇率，但没有完全可信的机制（如100%外汇储备）来保障汇率的固定。一旦市场对发行者的能力或信誉产生怀疑时，汇率将会面临很大的贬值压力，就像1998年的亚洲金融危机一样，在极端时刻发生崩盘。从这角度看，USDT的价值应是1美元*市场信心指数。若市场信心指数等于1，则1USDT=1美元，若市场信心指数等于0，则1USDT=0美元。
4.非货币局制度的稳定代币机制
说到稳定代币，2017年12月出现的一种新型稳定代币Dai值得关注。同USDT一样，Dai仍是与美元1:1锚定。但有趣的是，它的价值保障机制却与USDT截然不同。它不依靠第三方的信任（如发行USDT的Tether 公司），而是建立了一套由智能合约和目标比率反馈机制构成的自治去中心化组织（DAO）机制来保障价值稳定。首先，类似于中央银行与商业银行开展的逆回购操作，它设计了一种名为“担保债务头寸（collateralized debt position，以下简称CDP）”的智能合约，由其基于用户的抵押资产，发行稳定代币Dai，并同时生成一份债务（相当于用户用资产抵押向系统借了一笔资金）。其次，建立目标反馈机制，当市场出现不稳定的时候，目标反馈机制即会被触发，推动市场力量去保持Dai价格的稳定。比如当Dai的市场价格低于目标价格时，目标反馈机制将会使利用CDP生成Dai的成本变得更加昂贵，同时使持有Dai的资本回报增加，从而导致Dai的市场供给减少，需求增加，使得Dai的市场价格升高，趋近其目标价格。
这一机制设计非常有趣，与White等自由银行制度者所倡导的银行券竞争、银行券选择条款、私人最后贷款人等依靠市场化手段来实现价值稳定的机制有着“异曲同工”之妙。但Dai的市场化价值稳定机制是否真的能奏效呢？下面，我们采用资产负债表分析方法予以探讨。
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实质上，Dai是放弃了以美元作为代币发行储备，选择其他加密代币作为代币发行的价值支撑。对两者进行比较，或许会得到有趣的发现。若发行制度是盯住美元的货币局制度，存在一个中心化的发行者，它的资产负债表见表1。假定不考虑其他资产、负债与权益，那么资产方中美元储备A的价值与负债方的代币M存在以下固定关系：
A=e*M
对式子两边取对数后差分，可得到：
dlnA=dlne+dlnM
其中dlnA代表美元储备的变化率，dlne代表代币的美元价格的变化率，dlnM代表代币发行量的变化率。货币局制度下，为维持代币的美元价格稳定，即dlne=0，那么以下式子应成立：
dlnA=dlnM
即代币发行量的变化率等于美元储备的变化，也就是说，每一笔代币的发行都需要相应美元储备的支撑。货币局制度即是以法律的形式（亦可通过其他可信机制，如第三方托管等）保障了这一关系的成立，由此实现货币的价值稳定dlne=0。
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若发行制度是去中心化发行的Dai模式，那么相应的资产负债表则存在两个：
一是自治去中心化组织（DAO）的资产负债表（见表2），资产方为DAO对市场所有参与者的贷款D，负债为相应发行的代币M，两者相等且均以Dai计价，即M=D。
二是将市场所有参与者视为整体的资产负债表（见表3），资产方为代币M、抵押资产C_1、非抵押资产C_2，负债方为借款D，其中M、D以Dai计价，C_1、C_2是其他代币资产，为分析方便，我们假定其他代币资产均为以太币。由于CDP智能合约类似于银行抵押贷款，按照抵押资产C_1的一定比例价值r（往往r>1）发放贷款D，因此存在等式：D*e=C_1*e *r。其中e 代表以太币的美元价格。
于是，M*e=C_1*e *r成立，对式子两边取对手后差分，则可进一步得到：
dlnM+dlne=dlnC_1+dlne
那么若要实现Dai的美元价格稳定，即dlne=0，那么需满足：
dlnM-dlnC_1=dlne
这个式子意味着，若要实现Dai的美元价格稳定,那么Dai发行量的增加（dlnM>0）以及以太币流通量的减少（Dai发行时，抵押的以太币被锁定，体现为dlnC_1>0，导致流通量减少），必须导致以太币整体价格e 发生相应幅度的变化，即dlne =dlnM-dlnC_1 ,否则Dai的美元价格不能稳定。
显然，这是对Dai的市场深度和广度提出了要求，只有当Dai的市场深度和广度达到足够高的水平，以至于Dai的发行会对抵押资产（本例中的以太币）的美元价格产生决定性影响时，才可能实现Dai的美元价格稳定，否则不能实现。
因此，Dai的定价公式应是1美元*市场成熟指数，当市场足够成熟时，市场成熟指数等于1，相应的Dai价格等于1美元。
[h2][/h2] 三、股票定价法
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对于初始加密代币发行（Initial Crypto-Token Offering ，ICO）的界定，各国目前正倾向于按实质重于形式的监管原则，判定ICO是一种证券行为，向投资者警示欺诈与洗钱风险。比如2017年11月美国证监会（SEC）主席Jay Clayton发表了一个关于加密货币与ICO的声明，建议ICO市场参与者及其顾问不要“掩耳盗铃”，须以实质重于形式的原则，在向客户提供建议、设计产品和进行交易时，切实秉承美国证监会（SEC）的证券登记、发行程序和披露要求的核心宗旨:保护投资者，尤其是普通投资者。若将加密代币界定为股票，则可利用现有的股票定价法对其进行定价，包括两种方法：市盈率估价法和现金流贴现法。
1. 市盈率估价法
市盈率估价法是一种相对估价法，通常被用于对未公开化企业或者刚刚向公众发行股票的企业价值估价。它首先假定同行业中的其他企业可以作为被估价企业的“可比较标的”，将同行业的平均市盈率R作为定价的基准，进而估算出目标企业的每股盈利水平E，两者相乘即可得到目标企业股票的内在价值e。
e=R*E
将市盈率估价法应用于加密代币的估值。对于没有实际应用场景的加密代币，或者说尚未形成成熟的盈利模式的加密代币，每股盈利E=0，因此其内在价值e为零。从这个角度看，市面上许多代币实质上“一文不值”。而那些能够承载较好的实际应用场景、商业模式逐渐成熟的加密代币，则具有内在价值。对它们的定价包含两方面工作：一是估算基准的市盈率水平R；二是估算每币（股）盈利E。
以Ripple为例，它是一种旨在优化银行流动性的机构跨境结算资产，力图实现实时转账，并大幅减少金融转账的费用。目前，Ripple的实时结算时间需要4秒，每秒处理可达到2000次交易，最终性能目标是与Visa和Mastercard相当，达到每秒处理超过40,000笔交易。2018年2月9日，Visa市盈率38.03,每股收益3.04元；Mastercard市盈率44.48,每股收益3.66元。以Visa和Mastercard为Ripple定价的“可比较标的”，将两者平均市盈率41.26作为定价的基准。由于信息不可得，我们很难直接估算每币（股）盈利E，对此，我们做个大概的推算。目前Ripple的实际每秒交易笔数是10笔，若假定Visa和Mastercard的实际平均每秒交易笔数为最高性能的四分之一，即10000笔，据此，我们假定Ripple的每币盈利是Visa和Mastercard的平均每股收益的百分之0.1，那么，（3.04+3.66）*0.5*0.1/100 = 0.00335，从而可算出Ripple的内在价值为41.26*0.00335= 0.1382美元。
市盈率估价法的优点是较为简单，缺点在于没有考虑未来的增长性，可能会低估正处于高速发展期的代币价值。此外，市盈率估价法需要将同行业的平均市盈率作为定价基准，而有些代币由于技术和项目的开创性，在现实中难以找到相对应的市盈率作为估值基准，因此市盈率估价法对它们不一定能适用。
2. 现金流贴现法
现金流贴现法则是首先预测未来时期的每股股利D_t，进而利用恰当的贴现率y_t进行贴现加总，计算出股票价值（见下式），与市盈率估价法相比，现金流贴现法的优点在于考虑了企业的未来发展前景，并且纳入资本成本因素。
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为简化计算，上式可转化为股利不变增长模型。
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其中D_0 代表当期股利，g代表股利的不变增长率。当g=0，即为零增长模型。
将现金流贴现法应用于代币的价值评估，D_0相当于每币（股）盈利水平，g代表每币盈利水平的未来增速，可以看出，g越大，代币内在价值e则越大。这就是很多人认为代币网络用户数量越多则代币价值越大的机理，即代币网络用户数量的增长推动整体业绩的上升以及每币盈利水平的增长，从而带来代币内在价值的上升。对于这个关系，网络经济学将其称为“麦特卡尔夫定律”(Metcalfe' s Law):网络的价值以用户数量平方的速度增长。
然而，不能忽视的是，若D_0 等于零，即便g越大，代币内在价值e依然为零，也就是说，“麦特卡尔夫定律”成立的前提是每币（股）盈利水平须大于零，这给我们一个重要启示：对于代币的估值，不能过于强调用户数的增长，应首先关注是否有真正创造价值和社会效益的实际应用，否则，用户数量的增长带来的仅是一种“击鼓传花”的庞氏骗局，而不是代币价值的增长，相应的代币很可能就是“传销币”、“骗子币”或“空气币”。
除了估算每币盈利水平的未来增速g，代币的估值还需估算贴现率y_t。这是比较大的技术难题。1990年，诺贝尔奖获得者威廉姆·夏普发现，如果投资者都按马科维茨的方法去多元化配置资产，那么任何一种资产的回报都和市场指数的回报呈正比，这个比例被称为贝塔系数。据此，资产的回报率等于无风险利率加上贝塔系数度量的市场风险溢酬。接着，尤金·法玛和肯尼斯·弗伦奇提出的Fama-French三因子模型在市场风险因子的基础上进一步增加了公司规模和估值（市盈率）两个因子，随后，马克·卡哈茨于1994年又增加了动量因子，阿斯内斯、法拉瑞利和彼德森于2012年增加了高质量因子(高利润，高成长，稳定和优良管理)，最终形成了资本资产定价模型的五因子模型。以此为参照，决定代币资产回报率的因素有无风险利率、市场风险因子、代币网络规模、代币市盈率、动量因子、高质量因子等。对这些因素的估算，一方面需要足够的信息量，另一方面则需要比较大的工作量。尤其是需要足够的信息量，在当前的代币市场是无法满足的。从这角度看，建立完备的信息披露机制，是当前加密代币合理定价的前提，否则，仅凭一份白皮书，市场定价必然一片混乱，价格暴涨暴跌，自然不足为奇。
在此简单起见，我们姑且将代币的贴现率设为美国标普500ETF长期年均收益率，即y_t等于7%，对Ripple进行定价。《2017年全球支付报告》(WPR 2017)预计，全球范围内非现金批发业务交易量的年均复合增长率将达6.5%，据此，我们假定Ripple的未来盈利增速同样为6.5%。每币盈利水平同前文一样，仍为0.00335，年化盈利水平0.00335*4=0.0134。于是，可以计算得到Ripple的内在价值为0.0134*（1+6.5%）/（7%-6.5%）=2.8542美元。同市盈率估计法相比，增加了20倍。2018年2月11日，Ripple价格为0.92美元。若从现金流贴现法来看，可能还有增长空间。
[h2][/h2] 四、期权定价法
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许多代币的投资、回报、变现往往不是以法币为形式，且代币与其他代币之间存在技术上的依赖，决定了价值上的互利共生，这些特点使代币估值在应用股票定价时面临极大的挑战。例如，假定代币的投资、回报、变现是以比特币为形式，那么在应用现金流贴现法时，对应的比特币无风险利率应为多少？目前市场中找不到这一指标。若采取间接方法，将项目的比特币现金流换算成法币后进行估值，则意味着在估值时须同时增加对整体比特币未来价值的评估，并考虑代币与比特币价值的相关性。针对这样的情形，我们提出代币估值的期权定价法。
期权定价法的思路是将代币的经济价值看作是以项目未来价值为标的资产的看涨期权，从而进行定价。假定项目价值是以比特币为形式，在未来T期，以比特币计价的项目价值为S(T)，届时比特币的法币价值为U(T)，那么以法币计价的项目价值V(T)=S(T)U(T)，即S(T)=V(T)/U(T) 。根据代币收益的或有特征，T期代币价值〖P(T)=max〗(S(T)-Z,0)，Z为以比特币计价的临界值，当项目价值低于临界值，意味着项目失败，代币价值为零，否则项目价值为S(T)-Z。进一步，P(T)=max(S(T),Z)-Z。简洁起见，假定Z为1比特币，此时代币价值可表示为P(T)=max(S(T),1)-1，将S(T)=V(T)/U(T)代入，则得到P(T)=max(V(T)/U(T),1)-1。
利用期权定价方法，可以求解出代币以比特币计价的现值P(0)：
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若以法币计价的现值则为
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其中，
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其中为q_v代币项目价值的增长率，q_u为比特币价值的收益率，σ_v和σ_u分别为相应的波动率，ρ为代币项目价值和比特币价值的瞬时相关系数。
以上估值思路的优点在于：第一、不以持续经营为假设，假定代币项目可能成功也可能失败；第二、估值公式独立于无风险利率，避免了现实中不存在代币无风险利率的技术难题，也无须估计风险溢酬；第三、考虑了代币项目价值与其计价代币项目发展的相关性，更符合经济现实。
我们利用期权定价法对以太币进行估值。简单起见，以太币项目的价值增长率q_v，比特币价值的增长率q_u，相应各自的波动率σ_v和σ_u，以及两者相关系数ρ均根据2017年的数据回溯得到：q_v=0.07，q_u=0.049，σ_v=0.012，σ_u=0.007，ρ=0.08，并假定以太币项目的价值是比特币的2倍，即(V(0))/(U(0))=2，期限T=1，由此可以计算出以太币的比特币价格为0.075BTC。2018年2月12日以太币的比特币价格为0.1BTC，略为高估。
[h2][/h2] 五、无套利定价法
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无套利定价法是指构建两种终值相等的投资组合，那么它们的现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。2017年12月，美国商品期货交易委员会（CFTC）批准，芝加哥商业交易所(CME)、芝加哥期权交易所(CBOE)先后上市比特币期货。比特币期货的出现使得比特币的无套利定价成为可能。
首先，构造两种投资组合：
A组合：一份规定到期时将以F为交割价格购买一单位比特币的期货合约加上单位F*exp(-r)的本币现金；B组合：一个单位的比特币（等值于e）；
期货合约到期时，A投资组合的持有者将持有F单位的本币现金以及一份可以以F为交割汇率购买一单位的外币的权利，总价值等于一单位的比特币；对于B投资组合，显然，其价值也等于一单位的比特币，也就是说，期货合约到期时，A投资组合的价值等于B投资组合，那么，根据无套利定价原理，期货合约到期时价值相等的投资组合在当前时刻的价值也必须相等，即：
v+F*exp(-r)=e （v为0时刻的合约价值）
市场均衡时，当前时刻的合约价值v必然等于零，否则将存在套利机会，也就是说，套利活动保证了下列等式的成立：
e=F*exp(-r)
由此得到了比特币的无套利定价公式。
2018年2月9日，CME的三个月比特币期货报价为8600美元，三个月美元libor为1.81%，由此可算出比特币价格e等于8600*exp(1.81%*0.25)=8561.71美元。
不过，需要注意的是，无套利定价法的前提是，一旦期货价格和现货价格偏离定价公式时，无风险套利活动可以无摩擦开展，然而在现实中由于以下因素，比特币期货和现货之间的无风险套利活动难以实现：一是比特币的现货流动性很低，套利者不一定容易根据套利需要按期望的价格买入期望的比特币，且有时还需面临着现货交易所的中央对手方风险。二是比特币现货交易本身的性能缺陷，比如交易的清算确认具有概率性，交易费用高，确认时滞长等，将会极大制约套利活动的开展。三是比特币现货市场不能做空，即没有比特币的拆借市场，也没有“裸空”机制，无法开展“做多期货、做空现货”的套利活动。因此，应审慎看待利用无风险套利定价法得到的比特币价格。
[h2][/h2] 六、总结
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本文基于不同的视角，尝试性地提出了加密代币估值的成本定价法、货币定价法、股票定价法、期权定价法和无套利定价法等五种方法。每种方法有不同适用情形，在实际应用中可能会存在一定偏差。作为全新的事物，如何对加密代币进行合理估值，仍需持续的观察和深入的研究。
（作者为清华大学区块链技术联合研究中心研究员，本文仅代表个人观点，不代表所在机构意见，亦不构成投资建议。Email:treeofmoney@163.com）
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责编 |黄姝静 shujinghuang@caijing.com.cn
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