寻找期权定价的钥匙

一、买房了
从看到买整整花了“恍若隔世”的两天，我身边的朋友惊叹：“天啦，如果看上的不是房子而是女孩，该如何收场？！”
那天谈判。业主说：这个小区交通方便、风景好。我说：这都定价了。业主说：刚建了一个名校分校区。我说：那学校好不好，还存在不确定性。
说到不确定性，我想起若基在上一篇文章里面提的问题：“隐含波动率（IV）的计算”。我想说其实作为一名普通的交易者，我都很少关心它具体是怎么算出来的，所有期权行情软件都会利用期权定价公式，然后根据价格反算出。即便如此，我们还是希望知道大概是怎么回事，以及我们下一步要干嘛。

某行情软件的“微笑曲线”
二、IV的确定（BS）——金融界“万有引力”定律
1976年，Black和Scholes教授基于无套利原理，开创性地推导出了期权定价公式——BS公式。为期权市场大发展打下了理论基础。以欧式认购期权为例，其期权价格，

其中：S代表标的价格（如ETF价格），r代表无风险利率（如1年期存款利率），T代表到期时间（如1个月），K代表期权的执行价格（如平值的vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权的执行价格为2.9元）。

计算不是我们的事，是计算机的事，我们简化一下，变成：C=f(S,K,r,T,σ)，然后通过反函数求解得到IV

   这样看来期权价格和隐含波动率是一一对应关系，交易期权等于交易波动率，这与交易股票、期货相比增加了一个维度，交易的自由度和想象空间更大。价格与波动率一一对应的关系，让我们发现期权价格的决定性因素是波动率，这个波动率其实是标的价格未来波动率的预期。BS为了简化它，把标的未来的预期波动假设为常数，也就是一旦确定标的价格和到期日，无论什么行权价，未来的预期波动都是一样的。如果我们把行权价作为横轴，BS框架下反算出来的波动率作为竖轴，那么应该是下面这个样子：

   但是世界怎么可能那么简单呢？1987年股灾发生后，投资者发现不同行权价的隐含波动率是不一样的，波动率不是一个常数。金融界的“万有引力”受到各路人马的挑战，就像六大门派围攻光明顶，在强大的数学工具和计算机辅助下，六大门派取得阶段性胜利，涌现出不少模型能摆脱BS模型关于波动率在一定期限内是不变的，以及不同行权价波动率是相同的脱离现实世界的前提假设。现在问题就很清楚了，交易的维度从方向到波动率，从一阶扩展到二阶，定价模型也从常数的波动率假设到波动率曲面。波动率曲面就成了通往期权定价的钥匙，套保者、套利者、投机者还有做市商都需要依赖波动率曲面来提供定价参考。
   BS后，学术界、业界对波动率模型的研究持续不断，但是计算和参数设置大多太复杂，业界运用有一定限制。另外，任谁找到一把钥匙也是不会轻易公布于众的，因为这就是核心竞争力。

三、不确定性的烦恼——微笑的出现和微笑的困恼
  这个世界总是充满了不确定性，买房的时候担心新建的学校不同，以此为理由和业主讨价还价，以某一个波动率买了期权后也要担心未来波动率发生变化，BS告诉我们波动率是不变的。但是1987年后所有人都知道世界不是BS说的那样，波动率不是上面那张图的样子，它可能是图一的样子。波动率不再不苟言笑，管它世界天翻地覆，波澜不惊。现实世界波动率微笑是人类对不确定市场担忧的“邪魅”微笑。交易是比较的过程，比较两个世界（VIX和RV），比较不同行权价IV（微笑）。我们费了大量的心血去寻找整体变量（VIX），这个东西我们已经给你们解决了，后面会在我们的网站实时更新比较。
   BS无法解释微笑的形态，形态产生的原因。如果要解释的话，可能有那么几种办法：1.对标的建模？放弃标的价格几何布朗运动的假设，但是显然会增加更多的随机变量和让随机微分方程更加复杂，比如若基老师做博士时候的研究方向——实际波动率或股票价格跳跃模型；2. 波动率建模？直接搞隐含波动率曲面模型，比如Heston模型、SVJ模型、SVJJ模型、SABR模型和CreditGrades模型搞的；3.不建模？既然1，2的建模那么麻烦，那干脆就不建模，直接看定价和对冲的问题，比如Vanna-Volga模型。这里我们要说的是看起来建模（定价）比对冲更牛逼，其实真正来说对冲更难一点，需要更多技术含量的活，而且对冲没有统一性，套利机会就会出现。
   微笑是现实存在的，BS又不能解释微笑，如果用BS来指导场内流动性好的产品进行对冲，对冲就是错误的，损益就是不确定的。那么到底如何讨论这个问题？
期权星球、应有尽有！
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