周末慵懒一天累积的负罪感终于突破了逼自己填坑的阈值。今天先把隐含波动率跨期套利的部分写掉。
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先讲个笑话![]()
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某非专业出身的土鳖老总从海龟大牛那里听到了个volatility dispersion trading策略，然后内心OS：股票的波动率比上证50指数的波动率高这么多，那我复制个股期权多个股波动率，卖vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权空指数波动率，不就稳赚个股波动率与指数波动率之差么。哈哈哈哈，我真是个天才。
然后过了几个月......卧槽，怎么亏成狗了，跟想的完全不一样啊
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好了，正文开始。
符号定义(公众号文章编辑功能实在渣，将就看吧)：
- T1、T2: 时间戳刻度
- IV(T1,T2): 从T1到T2时间段的隐含波动率(年化)
- IV(T1): 从0到T1时间段的隐含波动率(年化)
- IV^2：隐含波动率的平方，隐含方差
- RV^2(T1,T2): 从T1到T2时间段的实现方差(非年化)
一、假设简单说明
虽然BS框架不尽完美，但不妨碍在其内探讨期权主要特征，而且在中国市场非高精度的交易上暂时够用了。虽然标的资产不是简单服从几何布朗运动，在此还是以固定的波动率衡量期权存续期内的波动情况——不满足假设的情况转换到波动率曲面的研究上。期权IV是对期权存续期内RV的可靠估计(IV与RV的偏离属于波动率风险溢价策略范畴)。
二、隐含波动率期限价差的理论约束
方差有两个基本特征：
- 时间可加性—— RV^2(T2)=RV^2(T1)+RV^2(T1,T2)
- 非负性—— RV^2≥0
假设当月、次月期权剩余期限为T1、T2。因为RV^2(T1,T2) ≥ 0，所以有RV^2(T2) ≥ RV^2(T1)，也即IV^2(T2)*T2 ≥ IV^2(T1)*T1。例如当月\次月剩余期限分别为1\2两个月，则IV^2(T2)*2/12 ≥ IV^2(T1)*1/12 => IV^2(T2) ≥ IV^2(T1)/2，那么当次月期权的隐含方差低于当月期权的一半时，可以做多期限价差——买入次月期权、卖出当月期权。
这就是期权隐含波动率期限关系的最直接约束，然后市场当然没这么傻，几乎被会出现这种机会。
三、基于历史VIX的套利边界放松
0是波动率的下限，那么上限呢？累积方差有限是随机过程研究中一个非常重要的条件，幸运的是我们不用走那么远：A股市场有个体贴的涨跌停板制度，假设A股每个交易日都在涨停和跌停之间切换，那么日收益率绝对值10%，年化波动率约为160%。这就得到了IV的区间: (0, 160)，依然不会有交易机会。
那就看历史统计了，根据夭折的IVIX数据，VIX的区间是[8, 64]。我们将这个代入上节中的公式：0.64^2≥IV^2(T1,T2) ≥ 0 => 0.64^2 ≥ IV^2(T2)*T2 - IV^2(T1)*T1 ≥ 0。
上述的基于50ETF期权上市后的全样本，刚好经历过了一轮牛熊；即使这样，日频上也不会有多少交易机会。
但是波动率变化一般不会这么快，自然联想到借用技术分析和统计套利的方法，我们直接用最近一段时间内的期限价差波动——看看稳定性，统计出均值、标准差、分位数等，当价差显著偏离后进场交易做回归。但是这里会遇到一个问题，时间——T1/T2，是不断线性变化的，会破坏价差的一致性。
四、指标化
那么如何构建一个价差指标，让期限价差统计套利变得跟交易一个价格序列一样简单？有不少研究波动率曲面的论文/书籍都借助于建模来描述曲面结构和动态变化，这里用个简单的——Colin Bennett的《Trading Volatility, Correlation, Term Structure and Skew》中Square root of time rule：
假设标的资产长期波动率为一个恒定的数值，对应的期权隐含波动率为IV；而期限越短、波动越大，不同期限的波动率存在稳定的尺度化系数z，假设存在以下关系：IV(T) = IV - z/T^0.5。那么另T分别等于T1/T2，可以得到z如下：z=[IV(T2) - IV(T1)] * (T1*T2)^0.5 / (T2^0.5 - T1^0.5)
则z可以作为衡量期限价差的一个规范性指标。
（第三、四节中的价差图形和指标图形就不放了，有兴趣的可以自己去做做，每个人做出来都会有点差别![]()
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五、期限交易
引子那篇文章说过期权的交易与线性产品的交易有很大的不同，所以这篇文章标题才会有“信号篇”三个字。目前做的策略测试用的简单vega中性+delta对冲的交易组合构建方法，期限交易的一个好处就是两个期权同类型且执行价相同、只有期限不同，所以delta差别不大、变化同向（当然因为Gamma的问题，组合delta还是会有变化的），以下是加入了少量过滤条件的一个策略的回测结果，每次开仓量为100对期权合约：
（关于更贴近信号意义的组合构建方法还在研究中，有没有“交易篇”还得看有没有的绩效显著提升的交易方法。
更精细化的IV期限交易可以建立在波动率曲面建模中，不过看了50ETF期权历史IV Surface形状的绚丽多变后，没有把这个作为首要的研究方向，后面再说。）
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