解惑篇：为什么客户端上隐含波动率经常为0呢？

相信每位期权投资者，在交易期权的过程中会逐渐关注到一个指标——叫做“隐含波动率”。可不知道您有没有关注到这样的现象，对于深度实值的认购期权，不论是近月还是远月，它们的隐含波动率在客户端都经常显示为“0”。
下面是2016.7.22的近月合约——7月合约（还剩三个交易日到期）对应的收盘隐含波动率数据：
隐波（%）
行权价
隐波（%）
0
1.95
36.72
0
2
30.47
0
2.05
22.26
0
2.1
16.80
0
2.15
12.84
9.33
2.2
10.45
11.96
2.25
14.97
24.84
2.3
20.56
21.09
2.35
27.74
数据来源：wind

然后下面是2016.7.22的隔季合约——12月合约（还剩114个交易日，作为远月期权代表）对应的隐含波动率数据：
隐波（%）
行权价
隐波（%）
0
1.95
19.83
7.33
2
19.80
12.46
2.05
20.29
14.16
2.1
2.039
15.06
2.15
20.82
15.78
2.2
21.35
16.42
2.25
21.85
16.71
2.3
22.39
17.12
2.35
22.93
数据来源：wind

以今天收盘为例，果然发现不论是最近月还是最远月期权，都存在着深度实值的认购期权的隐含波动率为0。令人奇怪的主要有三个问题：
一是隐含波动率怎么会为0呢？
二是如果深度实值的认购隐波为0，那为什么深度实值的认沽期权隐波都不为0呢（今天都在20-30%）？
三是深度实值认购期权的隐含波动率为什么会为0？

今天，我们就用最严谨的方法来一探究竟，希望能给你一个满意的回答！
首先，我们回顾一下隐波的定义。各位看官先别管B-S公式是个神马东东，只需要知道它是一个关于波动率sigma的单调递增函数V=f（sigma）就可以了。既然说是单调增函数，那就意味着一个波动率对应出一个期权价值，比如20%的波动率经过函数f计算后得到了0.1000元的期权价值，30%的波动率经过f的计算后得到了0.1200的期权价值，40%的波动率经过f的计算后得到了0.1350的期权价值，随着sigma越大，输出的期权价值越大。那么，当f的输出值等于期权实际的交易价格时，它所对应的波动率sigma就称为隐含波动率。

接着，我们来解释第一个问题——隐含波动率怎么会为0呢？我们已经知道了期权价格就是波动率的单调递增函数，波动率是不会为负的，最小的取值为0，所以对于每一个期权合约，我们都能算出一个最低的理论价格。根据B-S公式，在其他因素固定的情况下，可以算出认购期权的最低理论价格等于S-K*exp(-rT)（就发生在sigma等于0时），认沽期权的最低理论价格等于K*exp(-rT)-S（也发生在sigma等于0时）。

最低理论价值
内在价值
结果
认购期权
S-K*exp(-rT)
S-K
最低理论价值大于内在价值
认沽期权
K*exp(-rT)-S
K-S
最低理论价值小于内在价值
试想一下，客户端上显示隐波为0，真的是0吗？非也！有些客户端会显示出“-”表示隐波不存在。对于认购期权，什么时候隐波不存在呢？就是当期权实际的交易价格比最低理论价值还要低的时候（即交易价格小于S-K*exp(-rT)）。下图更直观地显示了当交易价格处于什么区域的时候，认购期权的隐含波动率就会显示不存在或“0”。

好的，那么让我们来看看今天收盘那些隐波为0的认购合约吧，具体见下表：

市场价格
内在价值（S-K）
最低理论价值（S-K*exp(-rT)，r取一年存贷基准利率平均值）
购7月1950
0.2490
0.25
0.250781
购7月2000
0.1997
0.2
0.200801
购7月2050
0.1490
0.15
0.150821
购7月2100
0.0986
0.1
0.100841
购7月2150
0.0500
0.05
0.050861
购8月2000
0.2020
0.2
0.205282
购9月1800
0.4005
0.4
0.409782
购9月1850
0.3511
0.35
0.360054
购9月1900
0.3061
0.3
0.310326
购9月1950
0.2554
0.25
0.260597
购12月1950
0.2605
0.25
0.274689
通过该表我们发现，有些认购期权交易价格低于内在价值，但不全是。“认购处于折价，所以隐波为零”的说法是较为粗糙的。什么叫隐波为0对应的折价？不是光指权利金小于内在价值就叫折价，更严谨的说法是权利金交易价格小于最低的理论价值才叫折价。由于认购期权的内在价值S-K本来就小于S-K*exp（-rT），所以可以得到以下结论：
对于认购期权：
1）权利金交易价格小于内在价值（即时间价值为0），则隐波一定显示为“0”；
2）即使权利金交易价格大于内在价值（即时间价值为正），隐波也可能显示为“0”；
3）只有在权利金交易价格大于最低理论价值时（此时时间价值一定为正），隐波的显示不会为“0”。

然后，我们再来回答第二个问题，为什么认沽期权一般很少显示隐波为“0”呢？这是因为认沽期权的最低理论价值K*exp(-rT)-S已经小于内在价值K-S，内在价值K-S与最低理论价值之间有一段距离，所以认沽期权的交易价格即使小于内在价值一点点，也未必跌破了最低理论价值K*exp(-rT)-S，因此认沽的隐含波动率通常情况不会显示为“0”。具体可见下图：

同样地，我们也为认沽的隐含波动率总结3句话：
1）只有认沽的交易价格不高于最低理论价值，隐波才会显示为“0”；
2）当交易价格大于内在价值时，隐波一定不会显示为“0”；
3）当交易价格介于最低理论价值与内在价值之间时，隐波仍然不会显示为“0”。

最后，关于第三个问题，深度实值的认购期权隐波为什么会为0？这就涉及到交易价格产生的最本质原因了，那就是买卖供求关系，当买方力量抵不过卖方或者买方急于离场时，都会导致期权交易价格被压低，从而小于上述的最低理论价值。而买方愿意在到期前提前离场的原因又可分为三个：一是由于50ETF是实物交割，认购到期行权需要一手交钱一手交券，这就需要买方准备充足的行权资金，买方需要准备的资金陡然上升，二是认购买方到期（设到期日为E）行权，必须到E+2日才能卖出券，因此买方可能不希望承担两个隔夜的价格风险，三是认购买方更希望见好就收，毕竟把已经深度实值的期权早点了结，避免时间带来的风险是一个很好的选择。

我想经过了如此的三连问，大家应该看透了“隐波为0的真相”了。

正如柯南所云：“真相只有一个”，所以让我们把它找出来吧！！！

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