期权波动率微笑和期权波动率偏斜现象从何而来？

文中参考资料:

http://www.optiontradingpedia.com/volatility_smile.htm
http://www.theoptionsguide.com/volatility-smile.aspx
在最早的期权定价模型即布莱克—斯克尔斯期权定价模型中，决定期权费高低的因素有两个：一个是标的资产的隐含波动率水平，另一个是标的资产的价格。如果将期权费的报价带入该公式，就能计算出期权报价中的隐含波动率水平。

根据布莱克—斯克尔斯期权定价理论的假设，如果一系列期权的标的资产、起息日和到期日完全相同，那么不管行权价处于什么水平，这些期权的隐含波动率理论上应保持一致，也就是说整条波动率曲线是一条平整的直线。但在真实的期权交易中，标的物相同的期权的不同行权价的隐含波动率水平往往是不一致的，即形成波动率微笑Volatility Smile和期权波动率偏斜Volatility Skew现象。原因是在实际交易中，标的资产的隐含波动率水平决定了期权费报价中的外在价值即非固有价值，而标的资产的价格决定了期权费中的内在价值即固有价值。如果某个期权的市场需求在上升，该期权的隐含波动率水平就会上行，也就是说期权的隐含波动率水平在很大程度上会受到期权供求关系的影响。

将某一期权的不同行权价作为横轴，各行权价所对应的隐含波动率水平作为纵轴，如果得到下图中U型或V型的隐含波动率曲线，这种形态就被称为波动率微笑。该形态说明市场对价外期权和价内期权（前提是行权价距离平价的距离相等）的需求程度相等，而且均超过平价期权。

与波动率微笑现象相对的是期权波动率偏斜现象，也有人称之为“期权波动率假笑Volatility Smirk”，期权波动率偏斜又分为正向偏斜即正偏斜Forward Skew和反向偏斜或负偏斜Reverse Skew。

正向偏斜，如下图，是标的物相同的期权的低行权价的隐含波动率小于高行权价的隐含波动率，说明市场对价外看涨期权和价内看跌期权的需求程度要高于对价外看跌期权和价内看涨期权的需求。该形态在农产品和大宗商品期权市场上比较常见，因为这些市场容易出现供应紧缺的突发情况，为了防止价格突然暴涨，商品的买家愿意支付较高的期权费买入价外看涨期权以防范价格上涨风险。例如，霜冻警报发布之后，农产品看涨期权的报价会因为买家需求增加而大幅上涨。

反向偏斜形态，如下图，比较常见于长期限的股票期权合约中，同一期权的低行权价的隐含波动率大于高行权价的隐含波动率，说明价外看涨期权和价内看跌期权的报价低于价外看跌期权和价内看涨期权。这种情况产生的原因一般是由于股票市场上大多数投资者的仓位都是做多股票，市场普遍担心股票价格突然出现大跌，因此要买入下跌保护。买入价外看跌期权可以防范股票下跌，而买入价内看涨期权是因为投资者既可以享受股票上涨的好处同时在股价下跌的情况下最多只损失期权费罢了。

值得注意的是，标准普尔500指数期权的波动率曲线在1987年美股“美色星期五”大跌之前（虚线部分）为微笑形态，1987年之后（实线部分）开始出现反向偏斜形态，如下图所示。

股票期权的波动率反向偏斜现象产生的另一个原因是越来越多的投资者喜欢买入股票价内看涨期权而不是直接买入股票，因为买入期权可以带来杠杆效应，即付出相当于股价金额一部分的期权费即可享有股价同等涨幅的好处，而买入股票需要占用相当于百分之百股价的资金。这样做的结果是投资者的回报率会得以提升，因此市场对股票价内看涨期权的需求出现增加，并导致较低行权价的看涨期权的隐含波动率水平上行。

以卡特彼勒公司为例，2019年4月23日该公司股票收盘价为142.03美元，但10天以后即5月3日到期的行权价为120美元的看涨期权的期权费为22.05美元。如果买入一股该公司的股票需要支付142.03美元，买入看涨期权只需支付22.05美元，但这两个投资选项的回报金额是一样的，假设5月3日卡特彼勒股价为145.03美元，买入股票的回报额为145.03-142.03=3美元，持仓10天的回报率为3/145.03=2.07%；而买入看涨期权的回报额也是3美元，但回报率却为3/22.05=13.61%。股价在10天内股价从142.03美元的水平大跌至看涨期权行权价120美元以下的概率极低，即使届时股价真的跌到110美元，买入股票的损失为142.03-110=32.03美元，而买入看涨期权的损失只是22.05美元的期权费，还是低于买入股票的损失。期权投资具有明显的杠杆效应同时最大损失可控，这就是专业投资者用看涨期权多头仓位代替股票仓位的根本原因。

在外汇期权市场上，由于货币对众多，因此期权波动率的形态比较丰富，既有波动率微笑现象，也有波动率正向偏斜和反向偏斜现象。

下表为欧元/美元期权波动率微笑的案例，德尔塔值为50%的行权价为1.1350，这就是平价期权的行权价；德尔塔值为正26%的看涨期权的行权价为1.1200，波动率为4.94%；德尔塔值为负26%的看跌期权的行权价为1.1500，波动率为4.97%。这两个期权的行权价距离平价1.1350的距离均为1.1500-1.1350=1.1350-1.1200=0.0150，但波动率水平几乎持平。该波动率曲线为表中下面那张小图中的蓝线，可见该曲线两端的弯曲程度基本一致，很像一张人的笑脸，这就是波动率微笑这个名称的来历，波动率微笑说明外汇市场对欧元/美元未来两个月的走势看法比较均衡，既没有明显地看多也没有明显地看空。

下表为澳大利亚元/美元期权波动率负偏斜/反向偏斜的案例，德尔塔值为正25%的看涨期权的波动率为6.93%；德尔塔值为负25%的看跌期权的波动率为7.57%，低行权价的波动率低于高行权价的波动率，曲线为左高右低，说明外汇市场认为澳大利亚元/美元未来两个月下行的概率大于上行的概率。

下表为欧元/澳大利亚元的期权波动率正偏斜的案例，德尔塔值为正25%的看涨期权的波动率为6.36%；德尔塔值为负25%的看跌期权的波动率为5.86%，说明外汇市场认为欧元/澳大利亚元未来两个月下行的概率小于上行的概率。