【Python进阶】你真的明白NumPy中的ndarray吗？

欢迎来到专栏《Python进阶》。在这个专栏中，我们会讲述Python的各种进阶操作，包括Python对文件、数据的处理，Python各种好用的库如NumPy、Scipy、Matplotlib、Pandas的使用等等。我们的初心就是带大家更好的掌握Python这门语言，让它能为我所用。

今天是《Python进阶》专栏的第三期，在本期中，我们将主要介绍Numpy的一些进阶知识。

作者&编辑 | 汤兴旺

如果你想掌握Python，那么NumPy是你必须要精通的。NumPy实际上是Python语言的一个扩展程序库，支持高维数组与矩阵运算，提供了大量的数学函数库。

1 ndarray内存机制
我们知道NumPy最重要的一个特点是其N维数组对象ndarray。通常ndarray内部由以下内容组成。
数据指针：一个指向实际数据的指针；
数据类型(dtype)：描述了数组中每个元素所占的字节数；
维度(shape):一个表示数组形状(各维度大小)的元组。

跨度(strides)：一个表示从当前元素前进到下一个元素需要跨过的字节数。
我们通过下面的代码看下ndarray的内容：
import numpy as np
a = np.arange(1,25).reshape((2,2,2,3))
print(type(a))
print(a.shape)
print(a.dtype)
print(a.strides)

这里的shape是指每个维度元素的个数。这里的四维数组每个维度的元素个数分别为2、2、2和3。咦，这好像不对呀！2+2+2+3=9，这不等于24呀！难道我分析错了吗？

当然不是，我们首先将a输出来，结果如下：

这里最里面一层[ ]可以代表1个一维数组，里面有3个元素。加粗的红色一对[ ]代表二维数组，它里面有二个[ ]，即二维数组中有2个一维数组。所以认为第三维度中元素个数为2；加粗的紫色一对[ ]代表三维数组，它里面有二个[ ],即三维数组中有2个二维数组。所以认为第二维度中元素个数为2。同理，第一维度中元素个数为2。

相信你现在应该明白了shape中的元组为啥是(2，2，2，3)了吧。

说完shape，我们再来看下dtype，它是指数组元素类型，注意，这里的数组元组就是指1，2，...，23，24这样的元素。另外数组中每个元素的类型都是相同的，在这个数组中，数组中每个元素类型都为int32。

最后我们再分析下跨度(strides)。它是指从当前元素前进到下一个元素需要跨过的字节数。

我们可以看出上面例子中的strides=(48，24，12，4)。那么这四个数是怎么来的呢？

我们在上面的四维数组中，dtype 为 int，而int 占 4个字节。而第四维度里面有3个元素，总字节数为12，所以从第四度跨到第三维度需要跨过的字节数为12；第三维度里面有2个元素(一维数组)，每个一维数组的总字节数为12，所以从第三维度跨到第二维度需要跨过的字节数为24。同理，从第二维度跨到第一维度的字节数为48。

所以上面例子中的四维数组的跨度为(48，24，12，4)，它在内存中的表示如下图所示：

从上图可以明显的看出从要想到达第三维度(轴2)，必须跨过第四维度(轴3)，需要跨过3个元素，字节数为12；要想到达第一维度(轴0)，必须跨过第二、三、四维度，总共12个元素，字节数为12*4=48。

这也就是在NumPy 中数据存储的方式。它存储在一个均匀连续的内存块中，可以这么理解，NumPy 将多维数组在内部以一维数组的方式存储，我们只要知道了每个元素所占的字节数（dtype）以及每个维度中元素的个数（shape），就可以快速定位到任意维度的任意一个元素。
2 NumPy高维数组索引与转置
2.1 索引

当提到索引时，你可能觉得很简单，不就是通过索引获取某个元素吗？道理的确是这样的。但是在面对高维数组时，通过索引来获取某个元素还是比较麻烦的。

下面我们通过一个案例来分析下一个四维数组的索引。

如果我想取得上图中17这个元素，应该怎么办呢？

首先将这个四维数组用上图的轴的形式来表示。我们可以先把它看成四个块，其中第0轴和第1轴确定某个块的位置，第2轴和第3轴确定块中某个元素具体的位置。

图中的17在第3块，如下图的黄色部分，用0轴和1轴来表示的话，索引就是[1，0]。
现在块的位置确定了，接下来我们确定块中元素的位置。如下图所示：

17这个元素在上图中的索引为[1，1]。接下来我们只需要把确定块的索引[1，0]和确定块中元素的索引[]按照[第0轴，第1轴，第2轴，第3轴]这样的格式合并即可，在这个案例中，合并后17的索引为[1，0，1，1]。

当然，你可以用下面的代码确认下，我们的分析是否正确。

import numpy as np
a = np.arange(1,25).reshape((2,2,2,3))
print(a[1,0,1,1])
这个就是高维数组的索引，你已经明白了吗？

2.2 高维数组转置

高维数组的转置一直是学习NumPy的一个难点，尽管在NumPy中只需要调用numpy.transpose就可以完成转置操作，但是你真的能分析清楚为什么结果是这样的吗？尤其是高维数组。下面我们就举一个比较简单的例子来分析下。如下：

上图是原数组，我们经过下面的代码进行转置，会得到如下的结果：
import numpy as np
a = np.arange(16).reshape((2,2,4))
b = a.transpose((1,0,2))
print(b)
转置后的结果：

相信你已经看出了具体的差别了，那就是轴的索引顺序的互换。因为在代码中我们要求0轴和1轴互换，因此转置后的结果实际上就是a[1,0]会变成原数组a[0,1]；a[0,1]会变成原数组a[1,0]。如果用图表示，就如下图所示：

相信你已经明白了其中的原理了，接下来留一个思考题，如下：

请问，从左到右怎么转置才能得到！
总结

本期我们介绍了ndarray的内存机制及高维数组的索引和转置。NumPy的知识还有很多，上面介绍的只是NumPy中比较难理解的几个问题，若想更加系统的学习NumPy及知道上面思考题的分析过程和答案，请移步我们的知识星球！

下期预告：Python库Scipy的高级应用

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