可转债蒙特卡洛模拟法定价探讨

可转债价格受信用风险、利率风险、内嵌期权价值、市场情绪等多重因素影响，鉴于可转债定价的复杂性，数值方法被广泛应用于可转债定价，考虑到可转债持有者可以提前行使期权，蒙特卡洛较为常用。其本质都是模拟正股的价格路径，结合路径上的转股价，从后端节点向前端节点倒推计算持有人的最优选择。

蒙特卡洛模拟法定价主要思路为，先根据标的股价过程生成多条随机的股价路径，然后根据可转债的条款合约约定内容，分析每条股价路径下的对应收益，然后将这些收益按照风险因子进行贴现，得出此条股价路径上的收益现值，最后对所有股价路径上的收益现值取平均值，得出可转债的理论价值。

可转债从权利归属看，转股条款和回售条款的权利在持有人一侧，而赎回条款和下修条款的权利在发行人一侧，而可转债定价的复杂性恰恰来源于后者。这是因为，假定市场中都是理性经济人，持有人行为考量的依据是公开可见的转债和正股表现，而发行人行为考量的依据有大量非公开的定性定量因素。因此蒙特卡洛定价可转债核心问题在于：
（1）下修条款扰动转股价模拟路径
（2）信用风险定价

方便构建蒙特卡洛转债定价模型，一般做出如下假设：
1、将股价看作期权的目标资产，忽略分红和增发的影响；
2、股价服从几何布朗运动，即dS_t=rS_tdt+σS_tdW_t，其中r是无风险利率，σ是股价的波动率，我们使用之前一年的历史波动率来估计σ；
3、由于股票不分红的美式期权持有人不会提前行权，将转股条款作为欧式期权处理；
4、由于我国可转债的股性大于债性，股价对转债价格的影响远远大于利率，因此忽略利率风险，将无风险利率看作确定的常数；
5、考虑违约风险，使用相同信用评级、相同期限的企业债收益率作为折现率，对债权部分（面值、利息）进行折现；
6、引入下修概率来衡量下修决议通过的可能性，在达到回售条款的情况下，有60%的概率发行人会下修转股价；此外，发行人会将转股价调整为表决日前二十个交易日的均价上浮10%的价格，并且会保证转股价的下调幅度足够大，以使得可转债的价值达到回售价格；
7、使用蒙特卡洛法进行数值求解，模拟股价变动的路径并计算各条路径下可转债收益的现值的平均值。

解决定价核心问题：
（1）下修条款扰动转股价模拟路径
国内发行的可转债基本都有特别下修条款，而从已发行可转债的行为统计看，触发下修条款的次数远多于发行人实施下修的次数，这就意味着发行人下修转股价有更多其他考虑。因此，在模拟转股价路径的时候不适合对所有转债采用“触发下修条款就修正转股价”的处理方式，下修实施概率存在重大不确定性。

（2）信用风险定价关于债券信用风险的考量，既可以假定违约概率体现在定价路径中，也可以在现金流贴现过程中考虑同等级信用债的到期收益率，我们采用后一种方式。

综合发行人行为与信用风险把握的复杂度，采用如下定价步骤：
（1）蒙特卡洛模拟N条正股价格路径。值得注意的是，期权价值对正股模拟路径极度敏感，因此对正股预期收益率和波动率的参数设定需要谨慎。
（2）若正股路径触及下修条款、则实施下修，下修幅度为股东大会前二十个交易日正股均价和前一交易日正股均价两者取高值。考虑下修实施时间不确定性，可以设置1个月左右的随机数，但最终定价结果与不设置随机数差异不大。
（3）最后一期：若触碰赎回，则期权价值和赎回补偿取较大者；若不触碰赎回，则为期权价值。
（4）非最后一期：若触碰赎回，则期权价值和赎回补偿取较大者；若不触碰赎回，则期权价值和持有期望价值取较大者。其中持有期望价值采用最小二乘法LSM计算。
（5）对每条路径上的现金流做贴现，并平均得到期权价值。考虑违约风险，贴现率可以采用同等级信用债到期收益率。
（6）根据模拟路径估计纯债部分的价值。

蒙特卡洛模拟法的优势在于可以考虑多维度的定价问题，比如股价、利率和信用风险。而且，可转债的内嵌期权一般都是严格路径依赖的，比如硬赎回条款、软赎回条款、赎回触发条件、可修正的转换价格条款和序列性的转换条款。条款精细化给可转债定价不仅仅要考虑在合适的时间区间对转股价格的修正问题，精细化的条款给定价模型虽给模型更精确的修正，得出更贴近几何布朗运动假设下的理论价格。

但模型还有很多的细节需要注意如波动率的选择，贴现率的处理等等，同时定价模型均基于股价服从几何布朗运动的假设，以及对市场行为做了一定的假设，因此理论价格与实际价格有存在较大偏差的可能。