【量化交易日记0174】波动率续谈

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下跌了，前方路滑，小心妖魔鬼怪出没。

延续昨天的话题。

波动率有很多种估计量。我们只介绍几个。为此，必须先引入几个符号。

首先是四个对数价格

然后，是正规化之后的开高收低价格。

可以看出，其实所谓的正规化价格，都是对数收益率：t期的正规收盘价、最高价、最低价是t期的绝对收盘、最高、最低价相对于t期绝对开盘价的对数收益率；t期的正规开盘价是t期的绝对开盘价相对于t-1期的绝对收盘价的对数收益率。

根据这些“价格”，我们就可以估计波动率。

RV：已实现波动率

已实现波动率是最简单的一种。它计算的就是收益率的波动率。在对数收益率均值为0的情况下，它的计算公式是：

均值不为0也没事，pandas 直接就搞定了

da['rtn'] = da['ln_close'] - da['ln_close'].shift(1)

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r_v = da['rtn'].std(ddof=1)

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这里不用close也无妨，尤其是在金融数据中，收盘价往往是有鬼的。而且更美妙的是，如果你有更高频的数据，比如tick数据，也完全可以用类似的方法来算波动率。

RV是我们最喜爱的波动率之一。因为它充分用到了日内交易的信息，是一种依赖于“价格路径”的波动率。那么，RV这么简单，又充分利用了信息，为什么还要研究其他的波动率呢？

因为要计算RV的数据不是那么轻易可得的。且不说tick数据，就算是分钟级的数据，也不是地上随便捡的。这就催生了后面的一系列波动率，学界称为range estimator，也就是依赖于价格范围的波动率估计量，它们所需要的信息就少的多。

PK估计量

PK估计量依赖于资产价格服从几何布朗运动的假设。这个假设在很多情况下是否成立是存疑的，所谓价格服从几何布朗运动就是：

等式左边是微分形式的收益率，右边第一项是漂移项，代表收益率的趋势，第二项是波动项，代表收益率除了存在趋势之外，还存在一个均值为0，标准差为σ的正态分布扰动。

这个假设是否成立，如果不成立影响大不大，如果影响大，是否有代替方法，这些话题都太过于深奥，我们不可能在日报里写完。但有一点我们是肯定的：PK估计量只用到了h(t)和l(t)，那用到的信息肯定比RV少。效果肯定是要打折扣的了，但在可得数据受限的情况下也没有办法。

GK估计量

在PK估计量横空出世之后，又有学者意识到，你这个PK估计量没有用到收盘价呀。所以，基于这一点，Garman和Klass两位老师提出了GK估计量

据GK两位说，GK估计量比PK估计量有效7.4倍，这个有零有整的7.4倍是咋来的我也没有精力去考证了…GK估计量依旧依赖于几何布朗运动的假设。

GKYZ估计量

在GK估计量横空出世之后，两位中国学者对它又进行了改进，提出了GKYZ的估计量（把自己的名字首字母加到了GK后面）

加上后面的这一项是为了涵盖opening jump，也就是跳空高开或者低开。

RS估计量

Roger和Satchell两位老师提出了这样一个估计量

RS估计量没有考虑开盘跳空的情景，但是，RS估计量是波动率的无偏估计量。

除了需要使用的信息少，这些range estimator还有一个比较优良的性质：range estimator比RV更加接近正态分布。所以，在进行假设检验和预测的时候，会比RV更好一些。

前面说了，RV估计量是我们最喜爱的波动率估计量之一，另外一个我们也特别喜欢的估计量就是隐含波动率IV。使用期权价格推算得到的波动率估计量。在我们之前的文章【量化交易日记00122】拿什么拯救你我的波指中有提到。

附上计算这些波动率的代码

import pandas as pd

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import numpy as np

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from datetime import timedelta

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[/code][code]pd.set_option('expand_frame_repr', False)

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[/code][code]data_path = ''

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df = pd.read_csv(data_path)

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[/code][code]class PriceData:

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def __init__(self, data):

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[/code][code] data['candle_begin_time'] = pd.to_datetime(data['candle_begin_time'])

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data['price'] = data[['open', 'high', 'low', 'close']].mean(axis=1)

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data[['ln_open', 'ln_high', 'ln_low', 'ln_close', 'ln_price']] = data[['open', 'high', 'low', 'close', 'price'

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]].apply(lambda x: np.log(x))

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data['date'] = data['candle_begin_time'].dt.date

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data = data[['candle_begin_time', 'ln_open', 'ln_high', 'ln_low', 'ln_close', 'date']].copy()

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data['open'] = data['ln_open'] - data['ln_close'].shift(1)

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data['high'] = data['ln_high'] - data['ln_open']

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data['low'] = data['ln_low'] - data['ln_open']

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data['close'] = data['ln_close'] - data['ln_open']

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self.data = data

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[/code][code] def rv_esti(self):

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da = self.data.copy()

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da['rtn'] = da['ln_close'] - da['ln_close'].shift(1)

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da.dropna(inplace=True, axis=0)

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result = {}

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[/code][code] def f1(x):

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[/code][code] date = x['date'].iloc[0]

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r_v = x['rtn'].std(ddof=1)

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result[date] = r_v

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[/code][code] da.groupby('date').apply(f1)

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rv_df = pd.DataFrame(result, index=['rv']).T

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return rv_df

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[/code][code] def pk_esti(self):

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da = self.data.copy()

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result = {}

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[/code][code] def f1(x):

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date = x['date'].iloc[0]

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pk = ((x['high'].max() - x['low'].min()) ** 2) / (4 * np.log(2))

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result[date] = pk

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[/code][code] da.groupby('date').apply(f1)

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pk_df = pd.DataFrame(result, index=['pk']).T

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return pk_df

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[/code][code] def gk_esti(self):

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da = self.data.copy()

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result = {}

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[/code][code] def f1(x):

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date = x['date'].iloc[0]

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gk = 0.5 * ((x['high'].max() - x['low'].min()) ** 2) - (2 * np.log(2) - 1) * (x['close'].iloc[-1]) ** 2

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result[date] = gk

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[/code][code] da.groupby('date').apply(f1)

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gk_df = pd.DataFrame(result, index=['gk']).T

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return gk_df

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[/code][code] def gkyz_esti(self):

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da = self.data.copy()

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result = {}

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[/code][code] def f1(x):

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date = x['date'].iloc[0]

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if date != da['date'].iloc[0]:

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last_ln_close = da.loc[da['date'] == (date - timedelta(days=1)), 'ln_close'].iloc[-1]

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gk = 0.5 * ((x['high'].max() - x['low'].min()) ** 2) - (2 * np.log(2) - 1) * (x['close'].iloc[-1]) ** 2

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gkyz = gk + (x['ln_open'].iloc[0] - last_ln_close) ** 2

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result[date] = gkyz

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[/code][code] da.groupby('date').apply(f1)

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gkyz_df = pd.DataFrame(result, index=['gkyz']).T

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return gkyz_df

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[/code][code] def rs_esti(self):

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da = self.data.copy()

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result = {}

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[/code][code] def f1(x):

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date = x['date'].iloc[0]

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rs = x['high'].max() * (x['high'].max() - x['close'].iloc[-1]) + \

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x['low'].min() * (x['low'].min() - x['close'].iloc[-1])

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result[date] = rs

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[/code][code] da.groupby('date').apply(f1)

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rs_df = pd.DataFrame(result, index=['rs']).T

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return rs_df

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[/code][code]

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price_data = PriceData(df)

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[/code][code]res_df = price_data.rv_esti()

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res_df['pk'] = price_data.pk_esti()

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res_df['gk'] = price_data.gk_esti()

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res_df['gkyz'] = price_data.gkyz_esti()

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res_df['rs'] = price_data.rs_esti()

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代码比较丑陋。

说到底，我们为什么要计算这些波动率呢？研究的目的是研究的过程中最容易忘记的东西。

回归初心，由于CTA策略本身是做多波动率的策略，而且我们也能够观察到，历史上波动率高的情况下，CTA策略的收益会高很多。那么我们就倾向于在波动率大的时候加大力度。所以，在当前建仓时，如果能够知道未来的波动率，就可以指导仓位的轻重，从而规避回撤，增加收益。

接下来几天我们会专注波动率的话题，敬请期待。

参考文献
Akindynos-Nikolaos Balta, Robert Kosowski (2012): Improving Time-Series Momentum StrategiesThe Role of Volatility Estimators and Trading Signals

题图

Vincent van Gogh: Seascape at Saintes-Maries