白话波动率

期权交易是一种概率游戏赌博，两个维度，一个是标的方向，一个是波动率，最终测算行权价的概率，然后下注。

相比较标的方向或行情走势的主观判断，抽象的波动率恰恰是更容易量化观测。之所以说白话波动率，主要是下文将夹杂许多类似、近似和想象的阐述，不求严谨，但求直观，让抽象概念落地到实际涨跌幅上。

通常，我们是通过标的收益率的1个标准差进行度量波动率，即波动率来量化标的的涨跌幅度。举个直观的例子，波动率20%（年化），折算成日波动率约1.26%（20%除以250的开根号),表示标的日收益率落在[-1.26%,1.26%]区间的可能性（概率）是68.26%，落在[-2.52%,+2.52%]区间的可能性（概率）是95.45%。考虑到日收益率均值负偏，上述区间会略微向左偏移。下文为不啰嗦，暂不考虑日收益率均值。

那么，实际上观测到的日收益率背后的波动率是怎么样的呢？本质的真相未必可知，我们可以通过基于贝叶斯定理的算法模拟人类对k线图认知。对此，建立两个模型，推断波动率情况。

观测数据：50ETF标的，从2016年开始到当前（2019年4月）的日收益率，分别使用学生T分布（左）建模、使用正态分布（右）建模。
超参数：自由度v服从指数分布；均值μ服从正态分布；波动率σ服从半柯西分布。

结果如何？

如果使用学生T分布建模，95%的可信度日波动率σ落在[0.65%，0.80%]，换算成年化的波动率区间[10.28%，12.64%]。

如果使用正态分布建模，95%的可信度日波动率σ落在[1.13%，1.25%]，换算成年化的波动率区间[17.86%，19.76%]。

为何两个模型之间有大约7%的差距，主要原因是学生T分布具有鲁棒性，能过滤异常点。因此，如果大A股风平浪静时，那么50ETF日收益率有68.26%的可能性落在区间[-0.80%,+0.80%]（略左偏）。如果出现异常，那么50ETF日收益率有68.26%的可能性落在区间[-1.25%,+1.25%]（略左偏）。

让我们感受下，如果50ETF涨跌幅超出[-1.25%，1.25%]区间时，是否会让人很亢奋很兴奋，感觉有什么大事发生？

  附：上述期间50ETF30日均历史波动率统计图。