如何给分红股票的欧式期权定价？（股息率持续稳定）

今天探讨的主题是股息率固定情况下分红股的欧式期权定价过程，昨天的文章中提到Robert

Merton在Black-Scholes期权定价模型的基础上对股票分红的因素进行了调整，从而形成了Black-Scholes-Merton期权定价模型，该公式在定价欧式期权时考虑6个定价参数：

当前的股价
股票期权的行权价
以年为单位的期权存续期间，即期权合约剩余天数与365天的比值
股票的隐含波动率
当前的无风险利率水平，而且必须是连续复利形式
连续复利计算出来的股息率

市场条件2：上市公司长期坚持分红，股息率相对保持稳定

股息率稳定的分红股的欧式期权d1、d2和期权费理论值的计算公式如下:

以下为计算过程：

看涨期权和看跌期权费的理论值计算如下：

Black-Scholes期权定价模型的缺陷：
虽然Black-Scholes期权定价模型解决了如何给股票期权定价的问题，但随着时间的推移，该模型还是暴露出很多问题和不足。比如该模型只能为到期日固定的欧式期权进行定价，无法解决美式期权的定价问题。此外，该定价方法假设在期权的存续期间内无风险利率、股息率以及隐含波动率水平保持不变，而实际情况很显然并非如此，市场会受到供求关系影响，因此行情走势要复杂得多。同时，该模型还有一些其他的前提假设，比如不考虑交易手续费成本，市场不存在无风险套利机会，标的资产可以被无限制地做空等，但这些条件在实际交易中也会受到诸多限制。总之，不管是Black-Scholes期权定价模型还是在此基础上演变而来的Black-Scholes-Merton期权定价模型，均存在前提假设脱离实际的缺点，因此无法完全满足日益丰富的期权品种和纷繁复杂的市场定价需求。在Black-Scholes期权定价模型诞生40多年以来，其他的期权定价方法不断推陈出新，但万变不离其宗，不管是何种方法都是围绕着如何更精准定价这一宗旨而产生和发展的。