既然Black Scholes公式对波动率恒定的假设是错的，为什么还要用它去倒推隐含波动率呢？

既然隐含波动率这个概念的产生就是认为BS公式对波动率是常量的假设不合理。那为什么还要用BS倒推出来的IV去衡量underlying的真实波动率呢

一壶好花 · 2018-10-17 22:49:15

我一直认为BS是用来找hedged的那个平衡点的。价格什么的，都是为了找 put,或call 的量,然后平衡掉。

马寺 · 2018-10-17 22:49:16

因为快

随心朋友 · 2018-10-17 22:49:17

首先更正你的观点，隐含波动率并不是用来衡量真实波动率（实现波动率），而是对于未来标的资产波动率的一个估计。
接下来回到问题本身：
首先波动率常数的假设是推倒bs公式的前提，虽然实际波动率并不是常数，但是并不意味着这个假设毫无意义，因为平均值从来都是有统计意义的，也就是说标的资产的期权在平均波动率下的一个价值，撇去时间维度，标的价格的影响，那么短期来讲，期权价格就围绕价值波动。
其次从工具本身的角度来讲，如果不能够量化，不能够有显式解，那么期权工具也就没有办法为我们所使用，从而bs公式的假设就很重要了。
第三个方面，就是问题的后半部分，当一个期权合约上线时的定价，是依据标的资产历史平均波动率来定价，上线之后价格围绕价值随机波动，反应的是市场的供求关系，根据市场价格反推出来iv实际是市场参与者对于后市发展的一个判断，当然是有意义的。
第四个方面，就是定价方面的习惯问题了，波动率在描述期权价格方面简单明了，同行报价相互比较方便。

Tony · 2018-10-17 22:49:20

所有模型都有假设和局限性，也就是limitation和assumption，但你不能说它是错的...

桃灼 · 2018-10-17 22:49:21

用BS倒推出implied vol是欧式期权，特点就是non-path dependent，正着讲就是完全由当下（time 0）到未来某个时间点（expiry T）的波动率决定，就是你的\Sigma，把这个波动率看做一个随strike和expiry变动的量，\sigma(K,T) ，也是推出一样的BS公式。

我们写doc最常用的两句：
For ease of representation, ...
The result still holds when ... (/Similarly ...)

匿名用户 · 2018-10-17 22:49:22

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匿名用户 · 2018-10-17 22:49:23

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匿名用户 · 2018-10-17 22:49:24

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既然Black Scholes公式对波动率恒定的假设是错的，为什么还要用它去倒推隐含波动率呢？

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