金融计算收益率的时候为什么大部分用对数收益率 (Log Return) 而不是用算数收益率？

如题。换句话说就是log return相对于simple return的优势在哪里？

daniel wang · 2018-10-17 22:27:09

主要是为了大于0吧

读懂FOF · 2018-10-17 22:27:10

举个栗子：
初始本金10000元，一个涨停后再来一个跌停。
10000，涨停后就是11000，ln(11000/10000) = 0.095310
再来一个跌停就是9900，In(9900/11000) = -0.105360

用0.095310 + （ -0.105360） = -0.01，即-1%

跌停后再涨停，反之亦然。

find goo · 2018-10-17 22:27:11

为了追求收益最大化，金融收益在长时间下计算多是计算复利收益。
复利函数的导数还是复利函数，是个导不尽的函数，加上复利是个曲线，研究时会有很大困难。
所以用对数来实简化计算，计算完成后再反向算出原值，在数学上等价的。但把数据维度从二维降到了一维，无论电脑还是人脑算，都可以更快计算。
在数学上加法的复杂度远小于乘法，乘法在连乘下是非线性的，是二维的，用对数降低了维度。
另外一个这个连乘很多是需要很多前提条件，如长期投资不能有大亏损,需要100%满仓，需要分红再投资，收益率出现的顺序不同导致结果不同，会导致长期计算结果后出现失真，用对数可以一定程度上降低复利这个噪声的干扰。

不光在金融，在很多领域，如计算机的算法，可以使用对数来降维，运用得好计算量就降低了一个维度，我的理解是对数函数本身是曲线，用曲线来拟合曲线更容易，把乘法变成了加法。自然对数化后，可以很方便用微积分，函数变换等种数学公式来研究。

另外对数可以使数量缩小范围，降低长期投资中复利漂移作用，实现数据的归一化，同时保留一定的波动性，有压缩滤波器的效果。

对数压缩了数据的尺度，使数据在比较小时变化更敏感，使大数压缩成了小数，运算结果还可以还原。在图形上底部细节表现明显，顶部细节变压缩了，近代人们用对数来处理天文数学，如计算太阳系内星体，就是利用这个压缩大数的原理。现在大数据时代，数据爆炸，用对数分析数据有很好的指数压缩效果。

ln3-ln2=0.405465108

ln23-ln22= 0.044451763

ln3-ln2>ln23-ln22

你在买东西时，如果是自行车相差几百元可能会影响你的决策，但你买汽车时几百元可以忽略不计。

Jason · 2018-10-17 22:27:12

取对数之后，收益率就可以简单相加了，提高计算效率。就像这样：

约瑟夫李 · 2018-10-17 22:27:13

首先大于0，其次利于线性回归。

小猫咪 · 2018-10-17 22:27:14

第一，对数收益率的计算公式是有明确指向的，计算结果不是一个无意义的数字，她等于连续计算复利时能形成同样实际收益率的名义收益率。
第二，因为对数的良好性质，给出对数收益率后，仅仅使用加减法就可以完成多区间的比较，而无需使用计算难度更高的乘法和除法。做定性分析时，还是很方便的。
第三，对数收益率可以假设服从正态分布，这是simple return做不到的。有了这个popular的分布，风险的定量分析就可以简单地做到了。

fmh777666 · 2018-10-17 22:27:15

的确从数学角度看股价模型，用对数定价算收益是基础，符合正态分布

知乎用户 · 2018-10-17 22:27:16

那本菜再补充一个刚发现的吧，用来计算的前后数据颠倒一下也不会影响观感上的结果，更方便比较：
>> 6575/6520 - 1
1 - 6520/6575
log(6575/6520)
log(6520/6575)

ans =
0.008435582822086
ans =
0.008365019011407
ans =
0.008400202125267
ans =
-0.008400202125267

elfxue · 2018-10-17 22:27:17

In addition, Normal distributions can generate numbers from negative infinity to positive infinity. This poses a problem for standard returns, which typically cannot be less than -100%. For the log returns, though, there is no such constraints. Log returns also can range from negative to positive infinity.

匿名用户 · 2018-10-17 22:27:18

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金融计算收益率的时候为什么大部分用对数收益率 (Log Return) 而不是用算数收益率？

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