既然Black Sholes公式对波动率恒定的假设是错的，为什么还要用它去倒推隐含波动率呢？

既然隐含波动率这个概念的产生就是认为BS公式对波动率是常量的假设不合理。那为什么还要用BS倒推出来的IV去衡量underlying的真实波动率呢

皮皮爸 · 2018-10-13 14:22:42

我自己的理解：
第一，期权价格实际包含了很多信息，隐含波动率能把随机性这个维度上的信息直观的体现出来；
第二，对于股票，指数，商品期货之类的期权，标的物价格变了，大概率来说，波动率曲面不会有太大变化；
第三，对于外汇，固定收益类的期权，市场报价使用的期权的行权价基本上都是相对标的物价格来的，这种情况下，使用波动率报价更方便。

Good Fancy · 2018-10-13 14:22:44

因为局部的高阶可以被一阶或者常数逼近。建模的时候更多的是希望得到方向性的指导，而在优化器下稳定的模型已经足够给出方向性的信号。离散误差，非平稳性，利率，无法做空，非马尔可夫性每一条都足以杀死精确建模，既然如此，为什么不简单一点，用简单的模型，滚动计算。自适应了上述缺点。举个例子，如果滚动指数移动平均线可以得到好的结果，那么用非齐次柏松过程或者Hawkes 过程这种核武器应该过分了。

黑猫Q形态 · 2018-10-13 14:22:46

按照相当多数据科学那帮人的观点，所有带参数的model based分布都是不真实的，错的。虽然猫极度不赞同这种看法，但是还是有一定道理的。即使用有三个参数的分布去拟合波动率，最后出来的结果也仅是拟合的好一些罢了。
但是拟合并不是全部，有一点是很重要的那就是参数化。有的时候，人们需要一个或几个参数来非常快速判断一个一个分布的统计特性，并利用这些参数做决策。这个时候，假设的参数就有了必要性。
了解这个必要性，就能同时回答类似的：
“既然随机波动率对波动率服从对数正态分布的假设是错的，为啥要用它去拟合波动曲面呢？”
“既然参数模型都是错的，为啥我们不用纯data based的神经网络呢？”（最后这个算吐槽

Qian Lu · 2018-10-13 14:22:48

我理解是如果欧式期权和美式期权（或其他exotic期权）隐含波动率不一样就会出现无风险套利空间

所以必须用q world算出欧式的隐含波动率去给美式期权定价……

这样无论p world中volatility是否变化动态的q world定价都会保证没有arbitrage…

不知道理解对不对欢迎讨论

ww2 · 2018-10-13 14:22:49

这个理解不对。iv不是underlying的真实波动率。但它是option价格的忠实proxy.因为option 价格就是这么quote的。
你看做stock risk control 的，都是直接算历史波动率，比隐含波动率还靠谱。

Delta · 2018-10-13 14:22:51

因为没有完全正确的模型

不可问天 · 2018-10-13 14:22:52

不专业，看着玩。
B-S是一个数学模型，是我们对期权找到的“很有道理”并且实际表现很好的一种数学描述。其只核心是描述定价的一种模型，或者说我们找到的定价背后的基本数学原理。其数学内核是连续，套利的计算和布朗运动。对于其中的假设与细节，有各种各样的升级，但是其数学本质是最重要的。

李浩 · 2018-10-13 14:22:53

我有点奇怪，不知道是不是曲解了题主的问题，如果是还请指教:
就因为波动率为常数的假设是错的，所以我们才要用公式逆推，根据实际价格逆推出市场预期的真实波动率，推出真实波动率的变化和波动率微笑。
如果假设是正确的，用直接算出来的波动率就好了。

瞎晃消磨时间 · 2018-10-13 14:22:54

Bs 公式在期权交易里一般用作市场价格发现器，而不是定价，说到底什么定价，是市场在定价也就是无数个交易员大家的平均期望在定价。因为在任何时候大家对涨和跌的平均期望都不是绝对中性的（要么看多要么看跌），看涨的多那么看涨期权就贵，反应出来也就是看涨期权的所谓implied volatility就高，正的skew就大。反之亦然。

那么交易猿和quant怎么用bs模型定价呢？首先bs模型是基本型,市面上大多用的衍生型，说白了就是自己改些模型设置和参数。然后把市场上的可以找到的期权价格放到自己模型里去拟合纠偏，当觉得差不多以后就可以去发现价格了。比如把一个市场上没有价格的期权参数放到自己模型里，算出implied vol 也就是价格。或者把市场上有的期权放进去看看价差是多少也就是看看市场价对比自己的价格判断是高估了还是低估了。

匿名用户 · 2018-10-13 14:22:55

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Tony · 2018-10-13 14:22:56

所有模型都有假设和局限性，也就是limitation和assumption，但你不能说它是错的...

既然Black Sholes公式对波动率恒定的假设是错的，为什么还要用它去倒推隐含波动率呢？

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