股票指数期权的定价公式

股票指数期权的定价公式

热心网友 · 2017-10-2 03:45:20

期权定价问题（Options Pricing）一直是理论界与实务界较为关注的热点问题，同时也是开展期权交易所遇到的最为实际的关键问题。期权价格是期权合约中惟一的可变量，它通常由内涵价值与时间价值两部分构成。而决定期权价格的主要因素包括以下几方面：（1）履约价格的高低；（2）期权合约的有效期；（3 ）期权标的物市场的趋势；（4）标的物价格波动幅度；（5）利率的变化。股票指数期权价格的确定也是如此。
根据布莱克·修斯的期权定价模型，可以分别得到欧式看涨股票指数期权和看跌股票指数期权的定价公式为：
c=se-q(T-t)N（d1）-xe-r（T-t）N（d2）；
P=xe-r(T-t)N（-d2）N-se-q(T-t)N（-d1）。
其中 ln(S\X)+(r-q+σ2/2)(T-t) ┌──
d1=───────────── ，d2=d1-σ│T-T
┌──
σ│T-t
S为股票指数期权的现货价格，X为执行价格，T为到期日，r为无风险年利率，q为年股息率，σ为指数的年变化率即风险。
例如，以期限为两个月的标准普尔500指数的欧式看涨期权，假定现行指数价格为310，期权的协议价格为300，无风险年利率为8%，指数的变化率年平均为20 %，预计第一个月和第二个月的指数平均股息率分别为0.2%和0.3%。将这些条件，即S=310，X=300，r=0.08，σ=0.2，T-T=0.1667，q=0.5%×6=0.03，代入以上的欧式看涨股票指数期权定价公式，可以得到d1=0.5444，d2=0.4628，N（d1）= 0.7069，N（d2）=0.6782，则C=17.28，即一份股票指数期权合约的成本为17.28 美元。

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