市场波动率指数 (VIX) 为什么只用虚值的期权计算？

请问下为什么CBOE公布的 vix指数只用虚值的期权计算？

匿名用户 · 2018-9-26 01:13:35

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于鹏 · 2018-9-26 01:13:36

谢邀。在VIX的官方页面和白皮书上都没找到明确的说明，为什么只用out-of-money(虚值)期权计算。只说说个人理解如下，不一定对，供参考。

从理论上说，根据put-call parity(买卖权平价理论)，同一到日期(maturity)、同一行权价(strike)的call和put隐含波动率应该相同。所以在特定到日期+行权价上只用选择call和put其中一个就足够了。（在当前价格之上的行权价选择call，之下的选择put，就得到了两组虚值期权）。但市场实际经常与这个理论不符，所以有第二点理解如下。

像SPX这种exchange listed的期权是很多市场参与者公开报价的，也就是说期权价格反应了当前市场的供需状况。那么某个到日期的期权价格反应的供需状况意味着什么？意味着投资者对这段期间内市场波动的预期，用真金白银报价出来的波动预期。而与in-the-money(实值)期权比起来，虚值期权没有内在价值，只有时间价值。也就是说虚值期权的价格“更纯粹”的反应了这种预期的价值。那么用虚值期权来计算VIX，更契合其设计目的（官方原话“VIX is a measure of expected volatility calculated as ...”）

其实就是为了更贴近市场。还有一个地方也反应了这点，没有bid报价的虚值期权也不会被列入计算之内，官方原文"Only SPX options quoted with non-zero bid prices are used in the VIX calculation"。意味着没有市场需求的期权没有考虑进来的必要。

题外说下，这个例子很好的反应了BS模型的实际作用。看起来它有一堆与实际不符的假设，犹如构建了一个虚拟的“沙箱”在里面自己玩出一个期权的价格来。但是通过这个“沙箱”的折射，得以对期权这种衍生品“应该值多少钱”有一个精确的表述，这是期权价格的实际意义。对期权有买卖需求的双方，在BS模型的框架下用“预期波动率”这个要素来“交谈、要价砍价”，并把达成一致的那个波动率转换成精确的价格数字，交易得以达成。
并且依照这些达成的交易，用流动性好的产品表现反应出来的市场特征，来设计加工自己需要的工具。VIX就是这样的一个典型代表。

下面是实时的截图，左边是call，右边是put。可以看到前三个的implied volatility并不像同。

官方资料链接：
CBOE Futures Exchange - Education
https://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf

Luna · 2018-9-26 01:13:38

两步，风险中性测度下二次变差收敛于已实现波动率，对二次变差做分解，Dirac分解出来发现只需要全部虚值看涨和全部虚值看跌。整个推导过程没有基于任何期权定价模型，纯数学推导，所以说是无模型的隐含波动率。

下面这篇文章总结的很清晰，波动率月光曲。
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5NjIwNjQyNw==&mid=400843916&idx=3&sn=3f15c5a1e1f427a0ecf78290201c4ecf&scene=2&srcid=1208cnD0UYFR2K8KlAXhR3xZ#wechat_redirect

黑猫Q形态 · 2018-9-26 01:13:40

这个答案因为@Helena的回答让我想起一些事情，所以要修改一些错误。
之前我以为覆盖积分域并不需要虚值，是因为在dirac分解里出现了利用dirac“函数”的奇偶性做的变换：

使我以为在S-K换序之前，能做出用实值覆盖积分域的举动。
突然想到这个问题没有验证，所以我验算了一下：

发现了问题：如果最开始不利用奇偶性变换，最后积分结果在交换积分顺序后会出现左侧会出现无穷导致积分无解，即使他的右侧仍是实值形式，但是这个“实值”积分结果已经失去了意义。
所以最开始的那步“换位”并不是单纯的为了一个虚值的覆盖，而是为了这个积分的求解顺利所做的必然换序。因此，我上个结论有误，保持最开始的结论：VIX uses OTM by defination
另外Dirac的推导法有一些误解，所以种神@汪轲给出了一个比较严谨的推导：

……………………………………分割……………………………………………………………
这问题上面很多人说的很多数理了，我试着从定义式直接解释一下。
这个分解叫做dirac分解，上面的@Luna同学给的链接里有介绍。
由于payoff的函数的二阶导正好是一个dirac函数，而dirac函数(也就是冲激信号)具有卷积特性：

这个特征可以把近分离等于K的部分“选出”来，所以我们构造的函数，相当于把市场存在的K全部选择积分一遍，就有了这个初始分解形式(vix由这个分解导出)：

因为要覆盖到所有期权（call和put），所以两个信号必须是一个call 一个put,上面需要覆盖积分域。
基于后面更新的内容，只有OTM能覆盖这个积分域

王爷 · 2018-9-26 01:13:41

很多人已经说了很多，我只从实务的角度来补充一点，也是比较现实的一点

以上表为例，2.65执行价put 隐含vol近似在75%，现货价是2.002，最新价0.674，那么理论上这个深度实值的期权它的权性还剩下2.002-（2.65-0.674）=0.26
但是2.00平值的权性是2.002-(2-0.098)=0.1，后者是前者4倍。
这还是deep ITM的vol在75%的水平，如果它稍微正常点，比方说是40%的水平，权性几乎为0，那么分析这样的deep ITM的期权价值其实是0，此时的它就是一个期货空头而已。
如果再单独看OTM，那顶如纯粹的分析期权的权性，所以它才有分析的意义。至于数学的角度我没考虑过，相信前面的回答肯定有合适的解释，至少实务的角度就是--分析ITM没有意义，失真。
再补个图，比方说一个近似合理的理论曲面（虚的那个），合理的角度deep ITM的也自然是高的，才能让理论完备，但和直觉明显相悖，因为它的Vol到70%明显是不合理的。

zhua8634 · 2018-9-26 01:13:42

各位大神都在理论和数学的角度揭示了。我来个实战的角度。

VIX的目的是要做出一个能体现标普指数股指期权波动率的指数。
那么In-the-Money（ITM）的问题就是，没有'Optionality'，因为买卖的人并不是因为想做期权而买的。什么时候会买卖ITM期权呢，常常，当我们跟交易对手做完交易后，发现没货Delta Cross或者因为其他种种原因没有办法用现货，那么就会考虑用一个Synthetic Forward来做。也就是，我可以通过买卖一个虚值的期权来实现。我举个例子，比如说，现在茅台600块，我跟你做一笔期权组合：

12月到期，1000执行价，看跌期权，401块，你买【1】
12月到期，1000执行价，看涨期权，1块，你卖【2】

这个实际上就是600块买了茅台股票的现货，但是这两个都不应该算入VIX的数据，因为他们并不是真正意义上的期权交易，并不代表市场对标普指数股指期权波动率的供求关系。

【1】：Out-of-Money，所以不算入VIX
【2】：注意VIX的公式，期权Bid/Ask中Bid价为0的不纳入计算。我们的成交属于Ask Side，实质Bid/Ask依然是0/1。

Gaynige · 2018-9-26 01:13:43

大家都多虑了。。。小弟现在CME做risk，偶尔和同事聊过，据说只是为了方便。。。完全也可以只用ITM Option。。。CME做的很多东西只是为了简单方便。。。例如CME做risk model的时候全把American Option当做European Option处理。。。

等风来 · 2018-9-26 01:13:44

这里有一个问题需要咨询大家，年后2018-02-14以后的波指数据，上交所没有发布了，因此我在手动计算。大家在计算VIX的时候，如果该日次近月期权合约在该月由于上证50etf标的分红价格数据进行了调整，就是option_name后带有字母A,那么这样的合约需要纳入计算波指吗？因为不纳入的话计算出来的波指特别小。

bin wen · 2018-9-26 01:13:46

从交易行为看, 若拥有SPX指数, 多会卖OTM CALL, 补贴买OTMPUT, 造成VIX SKEW,人为地压低CALL的隐函波动率和抬升PUT的隐函波动率, 通过数学公式反映后, VIX指数大约百分之七十时间和SPX负相关, 而不是和SPX的方向不相关.

Yangling LI · 2018-9-26 01:13:48

打什么都说了，跟bid ask spread 有关。其实就是流动性，delta 很大期权的流动信小，要考虑market impact。所以market maker quote bid offer 宽。

我要洗脸 · 2018-9-26 01:13:49

说说俺的看法，就是很简单的一个理由：因为虚值期权的流动性大。
实值期权交易量小，所以很难在市场上找到不同行权价的期权。理论上复制VIX需要无限多个看涨或看跌期权，所以必须在市场上存在足够多的看涨看跌期权的报价才能够复制波动率。
这个道理可以解释为什么典型的隐含波动率微笑曲线的向下倾斜的那段是由虚值看跌期权的市场价格得到的，向上倾斜的那段是由虚值看涨期权的市场价格得到的。
俺懂得就只有这些，俺是个小白，你听听就行，不能全信，哈哈哈哈哈\(^o^)/

匿名用户 · 2018-9-26 01:13:50

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匿名用户 · 2018-9-26 01:13:51

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海涛哥 · 2018-9-26 01:13:52

1. 因为Put－call parity，信息其实是redundant
2. 流动性有差异，OTM看起来交易量大一些
3. OTM只有IV，ITM除了IV还有intrinsic value，既然是反映vol的index，用OTM更方便一些

市场波动率指数 (VIX) 为什么只用虚值的期权计算？

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