完整学习测度论、实分析、随机微分方程需要多久时间？

有数分、线代、概率、常微的基础，会一点集合论。没有泛函、拓扑基础。对于实分析、测度，自学了年把，没有大块时间，都是业余时间在学习（话说，实在是太想有个集中的时间好好学习一下）。感觉进步非常慢，概念实在太多了，而且还不知道这些抽象的概念到底有什么用。尤其是做习题时，看完一章再看习题，好多时候是完全傻眼。我不知道数学系的家伙们在学习这些东西时是怎么做的？我的目的是能比较自如地做随机分析。未知达到这样的目标，到底需要学到什么程度？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝补充、感谢＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
感谢大家的帮助，从大家的回复中学到很多，一些方法我会用起来。主要就是踏实点，慢点。

*********************************************************************************
****** 很多人提到的很重要的一点：别企图、也没必要全部搞懂！ *****
*********************************************************************************
（哪些必要搞懂，哪些不必要？如果没有人告诉你的话，你可能，会走很多弯路，比如我）

进步慢是确实的，但通过这段时间的学习，也还是有收获的。表现就是，看论文时能看懂作者的数学推导了，对概率有进一步的理解，看那些测度论为基础的概率论、随机过程也觉得眼前一亮了。

============12.27补充私货===========
好久没来了，看到继续有人提出建议，非常感谢。也过去大半年了，把我这段时间的学习心得写写，总结下大家的话。

大家的建议，不外乎以下几点：
1、如果目的是应用，没必要像数学系一样把所有的东西都学完——我基本同意。
比如PDE，数学系的重点和物理、金融系的重点不一样。但如果自学的话，这类比较艰深的理论对于初学者来说很难搞清楚哪些需要学，哪些不需要学，而如果从最需要的应用层面学起然后有不懂的就去回补，同时知识点又差太多的话，会很累，也很低效。针对这点，我的建议是，如果自查后发现知识点太多不清楚，最好找懂的人给你指条明路。如果没有人教，那么用笨办法，从头学起，不要懒。一些朋友推荐直接看伊藤公式，然后就可以用了，可能我笨，也可能实在太贪心，觉得不够用，既然都学到这份上了，不尽量搞明白我无法向自己交代。
2、学数学不能急——完全同意。我从前太急了，学得不扎实，导致深入困难。
3、基础很重要——完全同意。最基础的是定义，其次是性质、定理，这些理解了，再去看例题细细体会，最后才是做题。把定义、定理、性质等背下来，不为过。重要的知识点做到条件反射、烂熟于心，帮助极大。一些科目我是学过，但并不扎实，导致我需要回炉。

以上各点其实互有重叠，大家看下面各同学的回复，会很有帮助。我现在略有所得，回头来看，很多答案都很靠谱。

我的经验来看，之前之所以觉得困难，确如一些答主所说，是“不适应这类思维方式”。是的，没经过训练，很难转过弯来。我采用的是笨办法，直接从最底层学起。我觉得理解这些东西较为基础的一个科目是《点集拓扑》，我是学了这个东西之后，才觉得进入了状态，对于那些非常抽象、构造技巧很强的东西才开始理解。

答主“黑猫Q形态”画的天赋树，我基本同意，我自己也画了这个东西，但因为金融理论算是过关，就没关心那块。我是走了不少弯路，领会到各分支的关系后才画了天赋树，然后从最底层慢慢点满：
第一层：
点集拓扑、抽象代数（不用太深入）、高等代数与矩阵
第二层：
数学分析、实分析、测度论
第三层：
概率、泛函、复分析与积分变换、ODE
第四层：
随机过程、PDE、随机微分方程

这四层，之前有些我学过，有些没学过，所以差哪补哪。底层天赋点满后，下一层理解起来更容易了。其实要往上层走，很多科目你只学本半教材，就可以理解下一层了，这样到了下一层即使有不懂的东西回头再学会很容易。

但这是适合我的，未必适合其他人。有志于这些的，最好还是找懂行、靠谱的人来教教。如果我最初有人可以交流的话，可能至少少走半年弯路。可惜，可惜。

另外，原来目标是直接拿来就用，但学习过程中，觉得这些挺有意思。算是意外收获。

PS：《陶哲轩实分析》、Baby Rudin 对于有高数基础的人进阶真心不错。尤其是前面那本，仰望作者大名，总觉得会很难，一直没买，后来翻了下，觉得真心不难，体系太完备了，而且它虽名为“实分析”，但实际上非常基础。建议如我等的人，可以从它入门实分析和高阶数分。

黑猫Q形态 · 2018-9-22 00:58:11

对了，补个说明。这张图把PDE和SDE联系起来的东西叫Feynman-Kac

我可耻的默认题主是金数方向

如其他答主所说，完整学习几乎难入登天，鄙人过去两年里可耻的采取了“面向目标”的学习路径，中间拉下太多相关知识计算基础。请数学专业童鞋随意鄙视，也请学习者在目标完成后切勿忘记回头补充

正确天赋树：

如果是面向目标（第一个阶段目标可以定为BSM）的学习方法，则每一层不用完全吃透，只需学到可以点出下一层的程度就可以。（比如我这个low人）

这个树里我没加整个计算机天赋和数学里的线性代数，但这两个是至关重要的。

天赋树最奇葩的就是风险中性那个天赋，好多东西连在一起的。对，这个东西面试时被问到都要准备两套回答：more financial和more math的。深究more math的答案需要死磕下面的鞅论 (涉及内容：Radon-Nikodym 导数，girsanov测度变换）

这个天赋数只是一部分，后面博大精深我正在迷路。虽然怎么走因人而异，但是所有人都得乖乖点出BSM
补充一：我粗略的以为MC是利用了随机过程变量的统计特征，故没有专们加入
补充二：我把格林函数拉在复变下是因为PDE的解析解是在分离变量法解出三角级数之后再经过傅里叶变换猜得到传导方程格林函数的
不要问我是怎么知道的…全是泪
补充三：在开始接触随机过程之后，伊藤框架便附骨办伴随整个随机过程的学习

无名 · 2018-9-22 00:58:12

现代数学系统太庞大，太庞大，太庞大，重要的事情说三遍！既然体系太庞大，随便一个小分支都够你学很多年，那就不要把完整的学习某个学科作为目标，比如SDE。既然楼主肯定不会靠这些数学理论吃饭，那目标导向是对的。SDE就看Oksendal吧，别搞那些复杂的了，能把这个看懂，说明你基本的实分析，泛函分析都了解了，学的多不代表懂的多，切记！

春花 · 2018-9-22 00:58:13

也不知道是谁邀的我。。。。
我给题主的建议是：明确自己要做什么，在该领域进行学习，遇到不会的数学内容才专项的去补一下。
鉴于题主想做的应该是应用方向的吧。其实没有必要把这些全部从头到尾学一遍，太耗时间。

例如如果想做金融，对你所说的数学有个了解即可，并不一定要深入系统的学习。BS等模型定价问题可以学下基础的PDE，毕竟hyperbolic elliptic parabolic下面分支还千千万呢，有些人一辈子只做一个方程。SDE等等上过偏应用方向的课程，关键能算，脑子清楚也差不多了吧。
知识是没有广度的，在数学里面更是如此。实分析的内容非常多，分布理论和傅里叶分析，外加测度以及勒贝格积分等等等等，很多内容都极为抽象，这也包括后续的泛函分析，部分纯理论PDE, 等等往往学到心力憔悴发现应用方面其实并不广。但是对于一个并不想做理论的人来说时间成本上面并不见得多划算。如果真的想要了解的话建议看看陶哲轩的《实分析》一书，是他给本科生上honor analysis的讲义，讲的比较有趣，门槛也不高。
以下是我在读数学研的个人经验，我自认为本人智商比较低，实话。
硕士的数学给我的感觉就是：知识爆炸
1 每学期学完一门忘记一门，记性最好的应该是numerical Pde了，因为码了一学期代码，而且我认为数值解相对于其他分析课程是比较直观的
2 每次作业第一眼会做的不超过百分之10，反正不会做渐渐就麻木了，卡着卡着再想想似乎有点头绪慢慢就做出来了。遇到问题就查查资料，并不会想着去系统性的补哪些内容，我闲着无聊去年寒假重新把数学分析看了一遍，但发现作用并不大，遇到难题主要靠的还是经验。做一辈子一个领域的东西，所有的经典解法，著名trick都基本有数，遇到的问题也逃不出那些个方法了。
3 我认为数学是宇宙规则语言，所以你会发现牵扯的领域实在是太广，物理，经济，医学，这其中又有无数分支，人的能力是有限的，聪明人应该把时间放在自己的领域上，如果真心喜欢能给你带来快乐则另当别论。
4 数学系的学生也并不是你想象的基础都很扎实，或者说基础扎实并不代表能解决多少难题，天才只是少数，这学期有门ODEs and dynamic system。毫不夸张的告诉题主，我上课听懂半小时已经不错了，交流过后大多博士也是如此，每次作业都是一次Final的感觉。只是每天看每天做被虐惯了而已。
我本人学数学的时候的错觉包括但不限于：
这题我会！；这要证明？；一定是代码误差，我的方法是不会错的！；这次考得不错！
但事实是：
我是傻逼；我不会做；我听不懂；我看不会；我找不到工作；

匿名用户 · 2018-9-22 00:58:14

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

匿名用户 · 2018-9-22 00:58:15

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

匿名用户 · 2018-9-22 00:58:16

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

张智浩 · 2018-9-22 00:58:17

谢邀。然而不幸的是我都没学过，顶多算是有点了解。

作为物理专业的人，这些其实都不是必修科目，下学期好象有概率论与随机过程的课，但不用想就知道不会怎么深入。

如果真的来学的话还是挺快，选择一本好的书，认真读完，然后看更多的书，做题思考什么的自己把握，一年之内完成测度论和实分析应该问题不大。不过，前提是有一定基础，而且没有“自己把书后所有题目做完”这些课程…

张姬朔 · 2018-9-22 00:58:18

提供一种思路祝好

Yuhang Liu · 2018-9-22 00:58:19

谢邀，随机分析和随机微分方程并不是数学专业必修课程，我并没有系统学过。题主非数学系学生接触测度论一些抽象的概念感到不适是很正常的，不过概率论和随机分析本来就是对计算和分析能力要求很高的学科，没办法。。

温柔的大叔 · 2018-9-22 00:58:20

不知道，这个看个人的修行的功力，当你基础课的功力修行到一定程度，比如你的数分，高代ect，已经无敌了，菲赫金格尔茨的几本砖头，徐森林的数分，和Rudin的baby分析都没问，那么恭喜你，你学实变也没有多大问题了。比如你干掉了华罗庚的《高等数学导引》←_←恭喜你，你的微分几何和复变函数论，已经入门了。大学了，很多基础课都是混杂的，数学本身就是一体，其实你也可能在不知不觉中，对一些知识的大概的认识。这个取决于你在基础课的学习，所以。也就是说，你的后续课程，就是由你的基础课决定。但是不论怎么样，比如我自己，最近一直在《模形式》，但是还是时不时的看看泛函，复变，看看还有哪些书没看过，继续找。很多大神的书，都是按照自己的水平去写的，自由发挥度太大了。所以，不论学到什么程度，都要将书上的例题，习题，一题一题的做，定理一个一个的去证明，那么你的水平进步的飞快的。

完整学习测度论、实分析、随机微分方程需要多久时间？

10 个回复