为什么方差能刻画一组数据的分散程度？

别来无恙 · 2018-9-22 00:58:06

你这里说的应该是样本方差1/n∑(xi-x) (其中x表示样本均值吧，不好打)。样本方差就是每个样本与全体样本均值之间差的平方的平均数，这样理解方差就刻画了数据的分散程度，也可以理解为你这组样本偏离这组样本平均水平的程度。当然我认为可以根据欧氏距离来理解的话也是可以的，d(x,y)=(∑(xi-yi))，你把每个yi看做样本均值，理解起来是一样的。

柯西 · 2018-9-22 00:58:07

能问出这问题的，可真是傻孩子

（就扯一堆概念算了）

打个比方，某差是一堆散点离一条线的距离之和，距离不可为负，所以当某差为0时，说明所有散点都在这条直线上。某差越大，说明综合来看这些散点离这条直线越远（这里当然不排除还有部分在直线上的点的可能）

而方差就是当这个直线是“所有散点的平均值”时的情况，这个时候的意思就是“这组数据离最集中的情况的差距”，也就是离散情况。

为了严谨需要再做一个平均，它用平方来确保距离的非负性，用平均来做到:对不同的n的数据的离散情况可以比较，同时能说明这个比较的结果不是出于n的不同。

为什么方差能刻画一组数据的分散程度？

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