如何拟合波动率曲面？
上一篇每日一策介绍了期权的隐含波动率曲面 (点击查看合集)，隐含波动率曲面最直观的展示就是将期权的隐含波动率，行权价格以及剩余到期时间画在三维坐标轴上。一张合理且准确的波动率曲面能全方位反映期权 市场整体的波动率状况，对研究的学者们而言，了解期权的波动率有利于推动中国期权市场与衍生品的研究；对于市场上报价的做市商而言，清楚地掌握市场上期权的隐含波动率情况及其变化，能帮助他们更好更快地报价；对于投资者而言，了解隐含波动率及其曲面结构能够让他们及时调整自己的投资决策，根据市场的变化做出对应的风险管理措施，本篇内容将简要介绍常见的隐含波动率曲面模型。
对于隐含波动率曲面的建模，最常见的有三种，第一种是确定性波动率模型，这种模型也是最早提出的，此模型认为隐含波动率曲面与期权的在值程度（或行权价格），剩余到期时间有确定的函数关系，而且假定该隐含波动率曲面的形状不会随着时间推移而发生变化，其中Derma在1999年发表的论文中用S&P500期权数据进行了实证，他假设隐含波动率与S&P500的价格是没有关系的，并证明了隐含波动率可以表示为到期日和行权价格的函数，且该函数不会随着时间变化。现在看来这种模型确实可能没有考虑到时间的因素，但在当时提出此模型已经是质的飞跃。
大量的研究也表明，波动率作为期权中复杂的变量，用一成不变的静态函数很难准确地描述它，学者们纷纷开始了第二种主流模型的研究，随机波动率模型也应运而生。随机波动率模型认为隐含波动率的变化很可能是一个随机变化的过程，但是这个过程并不是无规律可循的，该如何找到这些规律并用恰当的方式对其进行表达就是学者们的研究重点。影响波动率的因素可能成百上千，包括期权本身的属性，市场情绪变化，国家政策改变，甚至是一些噪声带来的影响。
随机波动率模型相较于确定性波动率模型有更准确的性质，而且能描述其动态的变化过程，对于研究的准确度方面有显著提升，但是计算速度可能会有所下降。然而在实际的定价中，期权的做市商要考虑最重要的因素之一就是报价的速度，故许多业界的研究人员和学者开始了参数化模型的探索--参数化模型相对于复杂的模型简单易行，而且计算速度很快，运用非常广泛，而且部分参数化模型在波动率曲面的无套利性质上有非常好的表现，其中Gatheral在2004年提出的启发于随机波动率的理论 （Stochastic Volatility Inspired）模型得到了学术界和业界的广泛认可，其本人也在之后的多篇论文中证明了该模型具有良好且稳健的性质。
以上就是拟合隐含波动率曲面的几种主流模型，前人构建以上不同类型的波动率模型是为了更准确地描述波动率曲面的性质，波动率模型也由初期的确定性模型演变成复杂的随机模型和参数模型。在实际的交易中，要如何选择更贴近于实际情况且性质良好的波动率曲面更是值得投资者认真思考的问题。
注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）本报告分析师 ：
于明明 SAC执业证书编号：S0190514100003任瞳 SAC执业证书编号：S0190511080001
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