如何用计算证明红楼梦后40回不是曹雪芹写的？

本文由管大宇老师的学生撰写

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授课老师：管大宇

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（一般两个月左右有一次线下课程，终身免费复训）
报名电话/微信：18516600808，2018年9月16日（周日）

量化并不是和主观对立的，它只是一种认识客观世界的方法，量化可以看成是帮我们突破大脑局限的工具，能帮我们快速验证很多想法，发现一些靠人脑很难发现的规律。
举个例子，我们读文学作品的时候，可以清晰的感觉到不同的作家各自有不同的风格，比如鲁迅和莎士比亚的作品，一眼就能分辨出来。但是这种风格的感受是非常主观，难以精确描述的。不过在quant看来，就连如此主观的事情，当我们引入“信息熵”这个概念以后，都是可以用量化的方法实现的。“信息熵”也叫“香农熵”，是度量一个信息系统信息量的指标，由香农在1948年提出。一个信息系统中需要引入消除不确定性的信息量越多，则信息熵越高，反之则越低。

这是熵的物理学定义，其中i标记所有可能的微观态，表示微观态i的出现几率，是玻尔兹曼常数。

这是信息熵的定义，其中i标记概率空间中所有可能的样本，表示该样本的出现几率，K是和单位选取相关的任意常数。

物理学上我们可以将熵看作是一个系统“混乱程度”的度量，因为一个系统越混乱，可以看作是微观状态分布越均匀，也就是状态越随机。所以一个系统的熵越大，表明这个系统越混乱；熵越小，表明这个系统的越有序。
热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，现实中绝大多数遇到的都不是孤立系统，比如生命系统总是与外界存在着物质和能量的交换，使得系统始终维持一种低熵的状态，其实相当于外界通过食物、空气、水为生命系统提供了负熵，生命现象一般都是高度有序的。
1948年，香农将统计物理中熵的概念，引申到信道通信的过程中，用来解决信息的度量问题。
我们用信息熵去分析不同作者的文学作品，将文学作品的单词、短语序列化，统计短语的频率，将频率映射为熵中的概率，可以计算文学作品的熵。
会得到一个有趣的发现：同一作者不同的作品的信息熵比较接近，不同作者的作品的信息熵差别比较大，具有明显的个性化特征，比如莎士比亚的作品信息熵就比较小，鲁迅的熵就比较大，说明莎翁的作品比较smoothly，鲁迅的作品风格比较激烈。
最典型的例子是红楼梦，我们现在大多数读的红楼梦120回，前80回是曹雪芹所著，后40回是高鹗续写，如何验证呢？通过分别计算前80回和后40回的熵，会发现两者的熵差别很大。前80回不同片段的熵，彼此之间是比较相近的，后40回不同片段的熵彼此也比较接近，但两者之间的熵差别很大，这就可以验证确实出自不同作者之手。
甚至连美术作品也可以将像素进行序列化，然后计算不同作者的熵，用来作为古字画鉴别的一个辅助维度。同样也可以计算基因序列的熵，蛋白质序列的熵，一方面可以用来衡量基因或者蛋白质序列的有序程度，另一方面也可以作为不同序列的分类标准。

（基因序列的熵）

（蛋白质序列的熵）

本文由管大宇老师的学生撰写

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