转载丨期权书钞：《可视化量化金融》期权研究的一种新视角

来源：上海证券报

伴随着金融科技进步和市场创新发展，涵盖多市场、多品种、多策略的综合投资已成为资产管理和结构化产品设计的重要发展模式，借助数学、物理学、几何学、心理学甚至仿生学知识，通过建立模型，集估值、择时、选股于一体的金融量化投资正成为投资行业发展的新趋势。然而，量化金融投资往往显得深不可测、玄奥无比，多数人受困于复杂的金融工具和建模编程要求，对于量化金融望而却步。具有丰富量化投资管理经验的美国投资分析师Michael Lovelady在《可视化量化金融》书中通过一种直观、形象且“亲和”的方式，将量化金融的相关公式和概念知识呈现给投资者，特别是用一种强有力的可视性技巧介绍了期权定价公式和风险管理方法。全书没有复杂的变量和数学公式，而是直接解析金融数学相关建模所需的随机变量，从而使得期权定价及相关组合策略运行机制变得简单而清晰，即使没有量化金融知识储备的人也能很好地理解。
一、期权定价
量化分析实际是在风险和收益之间寻求平衡的一个过程，三种公认的管理风险的手段中，多样化、对冲与投保均与期权有关，多样化可以通过构建不同期权投资策略来实现，Delta对冲方法是对期权定价公式的最佳诠释，而认沽期权则是保护市场风险最纯粹的手段，从某种意义上来讲，期权定价是量化金融、风险管理及结构性证券的核心分析框架。
《可视化量化金融》一书实现了对期权定价化繁为简的描述，期权定价公式不再通过复杂的公式进行推导，而是引入具体数据资料，通过电子表格来呈现计算过程，把整个期权定价推导从高深的数学符号转化成了能让更多读者接受的直观可视性表现模式。书中介绍并对比了可视化方法与布莱克-斯科尔斯公式、二叉树和蒙特卡罗期权定价方法，期权定价方法背后的逻辑都是相似的，但方法却各有不同，布莱克-斯科尔斯公式方便而又快捷，二叉树法适合为那些股票价格有其重要运行路径的期权（如障碍期权）定价，蒙特卡罗法则比较灵活，可以生成明确的概率分布。随着计算点数量趋于无穷大时，可视化方法的极限就等同于布莱克-斯科尔斯公式，可视化方法可以描述为一种包含81个点的二叉树法，蒙特卡罗模拟过程中抽取的样本数量趋近于无穷大，蒙特卡罗模拟法也就向可视化方法收敛。
二、期权投资结构模式
不同与以往期权书籍对期权投资盈亏的描述，《可视化量化金融》一书中将标准化的期权净收益图解与相关概率分布联系在了一起，并且为了展示一个可供比较的基准，相应的收益分析图中还突出显示了衍生金融产品（期权）与相关基础证券的差别。
以买入一份认购期权为例，期权价格包括内在价值和时间价值两个部分，内在价值是标的资产价格与期权行权价格之差，它的金额由期权的“实值”程度所决定，而“实值”程度与Delta值又有紧密联系。时间价值则将时间因子的流逝效应与标的价格的变化元素相互分离开来。将标的资产价格变动概率分布图放入整个期权净收益图中，更直观清晰地向使用者展示了资产配置中发生盈利和损失的概率。
若构建一个含有标的现货和期权的结构性证券，除了在分析整个组合的盈利损失分布外，书中还向读者分享了一种资产组合投资分析方法，去分析平衡交叉点及出现的概率分布。以构建标的资产为股票的结构性证券为例，所谓交叉平衡点是一种股票价格的点位，在其一侧，单一股票头寸表现更好；在其另一侧则是结构性证券表现更好，所以在实际交易中，并非越复杂的结构性证券收益变现会更好，而是应该确定相关交叉平衡点的价位以及股票价格超过该平衡点的概率。无论多么复杂的结构性交易证券都可以按照书中介绍的方法，将基础证券的收益概率和相关期权的收益概率通过电子表格的形式呈现出来。
三、以希腊字母显示的期权敏感性指标
在期权交易中，通常会使用以希腊字母为代表的指标来测量期权价格因相关变量变化而变化的敏感性，而相关变量包括：时间、基础证券价格、波动率以及利率等，全书对Delta值（与股票价格相关）和Theta值（与期权有效期内时间步长相关）的探讨贯穿始终，在书中作者把研究的重点从探索价值变化的“成因”转向了理解如何“管理”这些变化，通过希腊字母显示的敏感性指标在风险和回报的结构中进行相应的战术调整，为管理资产投资组合头寸提供依据。期权实值程度越深，其Delta值就越高；期权的虚值程度越深，其Delta值就越低。对于结构性证券而言，整个组合的Delta值变化模式取决于结构性证券的组成要素。股票和期权收益来源都有两个途径：一个是依赖价格的方向，一个只取决于时间的推移。对于股票而言，股息代表的就是其与时间相关的收益来源，而资本金的收益取决于股票价格的变动方向；期权价值由内在价格和时间价值构成，可以通过期权空头来获取时间价值，Theta指标则显示了一个“只依靠时间”就能够获得的收入来源，它不依赖于对股价波动的正确判断。Vage指标则显示波动率对期权价格的影响，波动率与期权价格呈正向变动关系。对一般性风险管理而言，压力测试能为投资组合预期其波动率的变化，而风险管理最重要的一个方面就是设置风险承受力，期权为投资创建了新的收益来源，了解希腊指标背后代表的含义，选择合适的工具来管理相应风险，对提升投资收益和增强风险管理水平有重要意义。