如果G(1）写作(3，4，3)，葛立恒数写作(3，4，3，64 ...

G(1)=3↑↑↑↑3
这里面↑也视为自变量的话，那么就写成(3，4，3)，变成三元运算。
然后G(2)=(3，4，3，2)变成四元运算。
葛立恒数是(3，4，3，64)
依照这个思路，5元运算长啥样？
元数也是自变量的运算长啥样？

期权匿名回答 · 2023-3-13 11:34:57

按照题主的想法的话，有可以看到，第四位数代表的是第二位数的迭代过程，有些奇怪。不过既然题主这么写了，我们就按他的思路来扩展一下。比较自然的扩展思路有以下几种：
1.始终在第二位数上迭代

那么，有。根据题主的定义，它是第一层有个箭头，一共层的箭头塔，也就是。继续推导，不难发现以及。这个元运算的增长率与葛立恒函数一样，都为。
好像不够厉害呀，能不能再给力一点？
2.始终在最后一位上迭代

现在，增添一个参数的作用就有质变了。代几个数字进去看看：直接变成了层的箭头塔，也就是。。
也就是说，按照这种规则，为葛立恒函数的嵌套，强度一下就上来了。如果我们用来表示葛立恒函数的嵌套，表示的嵌套，并以此类推的话，就等于，就等于，最后的元运算接近于的强度，增长率为。
好像强多了，能不能再给力一点？
3.康威链式迭代
这种迭代的意思是说，如果式子中出现了的话，那么直接去掉这个以及它后面的项；如果没有的话，就用倒数第二项减一之后，整个式子的运算结果来代替倒数第二项，然后将最后一项减一。这种迭代的强度我们也可以代几个数字进去看看：

也就是说，的结果就已经接近我们上面给出的了。如果把最后一位改成呢？

直接有了接近的强度。也就是说，的强度已经可以达到。而这才用到五位数。
事实上，如果将题主的规则略微改一下，用来指代的话，这个推广的规则就与康威链一模一样了。康威链的极限增长率是。
能不能再给力一点？
可以！
不过在那之前，还是要略微改一下题主定的规则，用来指代。
4.BEAF式迭代
的值满足以下条件：
(1)若，式子的值为，否则：
(2)若，式子的值为，否则：
(3)设之后第一个不为的数为 (在第位)，则式子的值为，其中第到第项均为。如果不存在，式子的值为。
这种迭代方式的大体思路是构建一个“逢套娃进一”的进位器，用第位的数值来对应增长率中的系数，分析起来稍复杂一些。感兴趣的读者可以阅读下面这篇文章，里面提到的套娃数阵思路与这个是一致的。
核弹剑仙梅天狸：从一写到无穷大(2)——套娃增长率和套娃数阵通过这种方式，能达到的极限增长率是。
能不能再给力一点？

差不多得了！

期权匿名回答 · 2023-3-13 11:35:14

可以更清晰一点，因为两个3是运算的底数，它们永远不变，所以可以把这两个3提到括号外：
(3,4,3)=3(4)3
(3,4,3,1)=(3,4,3)=3(4)3
(3,4,3,2)=3(4,2)3=3(3(4)3,1)3=3(3(4)3)3=G(2)
3(m,n)3=3(3(3(...(3(m)3)...)3)3)3，共n层。
给出一种进一步扩展的方式，字母代表任意正整数，用#代表任意的数字串：
3(m,n,#,p,q,1)3=3(m,n,#,p,q)3
3(m,n,#,p,q+1)3=3(m,n,#,3(m,n,#,p,q)3,q)3
比如：3(4,3,3)3=3(4,3(4,3,2)3,2)3=3(4,G(G(3),2)3
上面是因为：3(4,3,2)3=3(4,3(4,3,1)3,1)3=3(4,3(4,3)3)3=G(G(3))
继续算的话就是：3(4,3,3)3=3(4,G(G(3),2)3=3(4,3(4,G(G(3)),1)3,1)3=G(G(G(3)))
和康威链长得很像，题主可以搜一下康威链

期权匿名回答 · 2023-3-13 11:35:44

GG1=(3,4,3,(3,4,3))=(3,4,3,0,0)
GGG1=(3,4,3,(3,4,3,0,0))=(3,4,3,1,0)
......
G^(GG1)1=(3,4,3,(3,4,3,0,0),0)=(3,4,3,0,1)
(3,4,3,(3,4,3,0,1),1)=(3,4,3,0,2)
......
(a,b,c)=a↑(b)c
#=a,b,c
(#,(#))=(#,0,0)
(#,(#,n,0))=(#,n+1,0)
(#,(#,0,n),0)=(#,0,n+1)
(#,c,(#,c))=(#,c,0,0)
......

期权匿名回答 · 2023-3-13 11:35:53

(a,b,c)=a↑(b)c
(a,b,c,d)=(a,(a,b,c,d-1),c)
(a,b,c,d,e)=(a,b,c,(a,b,c,d,e-1))
简单的扩展一下，假设#是至少有3个数的序列，那么：
(#,1)=#

(#,b,p)=(#,(#,b,p-1))

期权匿名回答 · 2023-3-13 11:36:49

根据葛立恒数的定义，如果 G(1) = (3, 4, 3)，那么可以解释为：

G(1) = 3↑↑↑↑3，其中 ↑ 表示超级阶乘（Tetration）运算。

类似地，如果 G(2) = (3, 4, 3, 2)，那么可以解释为：

G(2) = 3↑↑↑↑↑3，其中有两个 ↑ 表示超级超级阶乘（Pentation）运算。

对于葛立恒数 (3, 4, 3, 64)，可以解释为：

G = 3↑↑↑↑...↑3（共 64 个 3）

也就是说，这个数是一个 64 层的超级阶乘。它非常巨大，远远超过了我们可以直接计算的范围。

类似地，如果想要构建一个 5 元运算，可以使用 5 个自变量。例如，可以定义一个五元函数 f(x, y, z, w, v)。其中，x、y、z、w、v 分别是五个自变量，f 的值是由这些自变量计算得到的。

对于更高元数的函数，可以类似地定义。但是，需要注意的是，随着元数的增加，函数会变得非常复杂，可能会超出我们的计算能力。

如果G(1）写作(3，4，3)，葛立恒数写作(3，4，3，64 ...

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