星号棱形，数字棱形及其他对称图形的分析方法
这一类图形其实都可以运用其对称性进行分析，选定中心图案或数字，进行规律分析来实现的。
1. 先来一道简单的题。
输入一个整数n，输出n行n列的“ * ”号，代码如下
//比较简单，直接上两个for循环就行了。
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,n,k;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
for(k=0;k<n;k++)
{
printf("*");
}
printf("\n");
}
return 0;
}
2.输出入下图所示的棱形。
*
***
*****
***
*
我们只需要输出以上棱形就行了，通过观察，棱形一共有5行，我们可以用5个printf()函数进行输出。但是，用这种方式难免太机械化了，如果要输出100行，很明显这种方法行不通，还有没有其他方法呢？
3.
Description
由键盘输入正数n（n<30），要求输出如下2*n+1行的菱形图案。
输出格式
菱形右边不留多余空格
输入样例
2
输出样例
*
***
*****
***
*
（题源 SCAU ）
这道题用printf()函数输出根本不可能了，很容易地，我们想到了应该用循环来解决问题。
先把这个棱形分成上下两部分，设置一个外层循环控制行，再使用内层循环打印空格及*号。
*
***
*****
***
*
（红色为上半部分，绿色为下半部分，通过每部分的规律来实现。因为分上下部分，所以就需要两个for循环）
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,i,k,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1,k=1;i<=n+1;i++)
{
for(j=1;j<=n-i+1;j++)
{
printf(" "); //打印空格
}
for(j=1;j<=k;j++)
{
printf("*"); //打印*号
}
printf("\n");
k+=2;
}
for(i=1,k=2*n-1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
printf(" "); //打印空格
}
for(j=1;j<=k;j++)
{
printf("*"); //打印*号
}
printf("\n");
k-=2;
}
return 0;
}
我们发现，凡是这些图形，都可以把他们分成若干分，一个个地来实现。
还有没有更好的办法呢？
不难发现，棱形是一个上下呈对称的图形，还可以利用对称性来更好的解决问题。
题目要求输出的行数是2*n+1行，是奇数，因此，还可以用相反数来控制行数。
#include "stdio.h"
int main()
{ int n,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=-n;i<=n;i++) //一共要打印2*n+1行，从-n到n。
{
for(j=1;j<=abs(i);j++) printf(" ");
for(j=1;j<=2*n+1-2*abs(i);j++) printf("*");
printf("\n");
}
return 0;
}
代码量是不是瞬间就减少了好多。
下面我们来一步步进行分析！
1.） 首先，棱形是一个上下左右对称的图形，肯定存在某种数学规律。
2.） 其次，设置绝对值就是利用了对称性。
3.）以当n=2为例。（以---代替空格）
--* 空格数：2 *号数：1
-*** 空格数：1 *号数：3
***** 空格数：0 *号数：5 ---------->以上下对称轴处为中心行，在打印*号时用相应行数的绝对值的四则运算来
-*** 空格数：1 *号数：3 进行计算要打印多少*号
--* 空格数：2 *号数：1
好了，我们通过选定了中心行很容易地打印了*号棱形。
既然我们利用了上下对称的规律，有没有可以利用左右对称呢？
4.
打印星号空心菱形
描述
由键盘输入n（n为奇数），打印如下图空心菱形
例n=7
*
* *
* *
* *
* *
* *
*
输入格式
奇正整数
输入样例
3
输出样例
*
* *
*
当然，这道题也可以把它分成若干分，一个个来实现。（代码如下）
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,n;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=(n+1)/2;i++)
{
for(j=1;j<=(n+1-2*i)/2;j++)
{
printf(" ");
}
printf("*");
if(i==1)
{
printf("\n");
}
else
{
for(j=1;j<=2*i-3;j++)
{
printf(" ");
}
printf("*\n");
}
}
for(i=1;i<=(n-1)/2;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
printf(" ");
}
printf("*");
for(j=1;j<=n-2*i-2;j++)
{
printf(" ");
}
if(i<=(n-3)/2)
{
printf("*\n");
}
}
return 0;
}
超级长，而且里面的数学表达式要算很久。
若采用对称的方法：（代码如下）
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,n;
scanf("%d",&n);
n=(n-1)/2;
for(i=-n;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=2*n+1-abs(i);j++)
{
if(j==abs(i)+1||j==2*n+1-abs(i)) printf("*");
else printf(" ");
}
printf("\n");
}
return 0;
}
采用了上下左右对称的方法，并且运用数学公式，符合规律的打印输出相应的空格或*号。
以n=7为例分析：
*
* *
* *
* *
* *
* *
*
在代码中，第二个for循环用来控制一行需要输出的字符数，这里的字符是空格和*号。
还是选定上下对称轴的那行作中心行。
一行处除特殊外都要输出两个*号，排除特殊性来分析。
然后在if语句中，很容易发现第一个判断“j==abs(i)+1”的规律，
第二个判断语句是以中心行最右边的*号为基点缩回的。
（.......未完） | 
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