《波动率交易》第二章波动率的度量（1）——波动率的定义 ...

既然这本书的名字叫做《波动率交易》，那么，讨论波动率就显得非常有意义了。

究竟如何交易波动率，其实是一个很大的话题。在开始之前，我们就要明白，究竟什么是波动率，以及，我们该如何衡量波动率。
第二章开始前可以先放几个问题在前面，供读者带着问题去思考：
我们通过第一章的BSM已经知道，只要知道了期权的价格，我们就能反推出来期权的隐含波动率。那么问题来了。
既然我们交易的是隐含波动率，那么，怎么界定隐含波动率究竟是高还是低？（其实第一章推BSM的时候已经讨论过一部分了）
接触期权以后，我们听到了太多各种各样的波动率，比如隐含波动率（IV），历史波动率（HV）以及真实波动率（RV），隐含波动率我们已经知道了可以通过BSM计算，那其他的波动率如何计算？对我们的交易又用什么帮助呢？
这些应该就是第二章给大家解决的问题。
言归正传：
本章开头作者就提到了，正确的度量波动率以及预测波动率的分布是期权交易成功的必要非充分条件。
其实交易波动率有点像我们平时交易股票，你不能因为一个公司估值便宜就买入，也不能因为一个公司估值昂贵就卖出。因为低点之后可能有更低点，而高点之后也可能有更高点。便宜或者昂贵即有可能是因为市场情绪导致的偏离，但更多的时候是因为他就值那个价格。
交易本质上是一件非常讲究逻辑的事情。你买入波动率不是因为现在够低，而是因为你有足够的证据，经过比较严谨的推导，认为可能波动率的拐点要来了。有足够多，且影响力足够的事件可能发生。会带动波动率上涨，所以才选择了买入波动率。（持有现货买PUT避险的不在这里的讨论范围。）

那么我们先来定义一下，究竟什么是波动率：

波动率的标准定义是方差的平方根。
我们最常用的计算方法，称之为close—close（c-c），也就是用每天的收盘价来计算一段时间的波动率。
当你使用这个方法计算波动率的时候，需要注意的就是要剔除掉分红派息对股价的影响，这个在A股对大家影响其实有限，毕竟我们平时已经看习惯了前复权的股价。
数学上标准的方差定义是：

但在金融领域，由于收益率均值（漂移项）和方差区分开是很难的。而且收益率均值的估计在小样本的情况下也是出了名的不准，所以大家选择通过去掉一个噪声源来增加度量的准确性。

考虑到样本方差与总体方差的关系，也有人直接将方差定义为：

但要注意的是，直接在方差上开平方所得到的波动率估计是偏低的，因为詹森不等式告诉我们，平方根的均值总是比均值的平方根小。

为了校正这个偏差，我们假设波动率服从正态分布。结果我们发现，如果我们用的数据过少，度量出的波动率便会因为噪声（即误差）的存在而偏离真是波动率。但反过来，如果数据量过多，这些数据当中就会掺杂与当前市场状态无关的数据。
但实际上，波动率计算的误差比我们想象的大得多，作者在文中提到，以常用的30个收盘价来估计波动率会出现大的离谱的抽样误差，2倍标准差下95%的置信区间意味着偏离真实值的幅度高达25%。
这里大家要注意一件事情，就是抽样误差和度量误差的区别。
我们之前提到的误差，是因为抽样产生的。比如你今天手气不错，打了五把麻将，把把自摸，今天你的自摸率确实是100%，但是，你不可能每次打麻将都是100%的自摸率。抽样误差就是来源如此。
所以我们了解波动率最终的目的是把股价的变动和波动率连接起来。比如交易员看到今天行情多大的变动，直观会感觉到对应大约多少的波动率。便于交易。
一般交易中，我们因为默认250个交易日，对250开根号正好约等于16。这也就是平时交易中，我们说1%的涨跌幅等于16%年化波动率的原因。
诚如作者所说，这种算法是收益率的平方求均值后开方所得到的。
严谨的日收益率计算，应该是先基于股价变动估计量作为替代

因为绝对收益率的均值为：

所以平均变动约等于σS/20
也就是对应日收益率和年化波动率的关键是20。
把日收益率乘以20，就得到了一个“快捷但准确”的年化波动率。
作者在文中提到，绝大多数交易员都是16，原因就是刚才我给大家推导的。大家把收益率的平方求均值后开方和日收益率搞混淆了（其实我也是一样）
其实两种公式，我们可以简单理解为大家的推导角度不同。
但是在真实交易中，我更喜欢用16的原因：
交易中，我们一般都是用某一段时间的波动率作为参考，而并非某一天的波动率。所以我们其实需要的也确实是均值后的开方。

某一天的情况，正如前文所说的，其实会有极大的取样误差。
历史波动率永远只是我们的一个参考，甚至不是一个很重要的参考。我们交易的隐含波动率究竟会如何变化，不仅仅取决于行情波动的大小，更取决于市场参与者的情绪。
比如行情大幅下跌之后，出现一根5%的反弹，如果你用历史波动率去算，大概率波动率还要上涨的，但真实的交易世界里面，因为恐慌情况的消除，波动率反而下跌。这就是理论和实践的区别。

C-C的波动率计算解决抽样误差的方法一般有两个：
使用更高频率的数据来估计收盘价-收盘价估计量

使用包括收盘价在内的所有数据的估计量

可惜的是，这两种方法也都存在一定的局限性。所以，大牛们研究了更多种波动率的估计方法。这个我们下一章再做介绍。
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