周波动率为什么等于日波动率乘以5的平方根？

这...

（周度收益是日度收益的加和。严格意义上这里的 Return 都是对数收益）

（方差可加。每日的收益是不相关且同方差的）

（题主想要的结果）
这也是为什么年化波动率要乘以根号下 252 （一年的交易日数目）。波动率总是以的倍数扩展的。
题主后面提到了挺多问题，这里修改答案帮题主一并理顺下我们到底在计算个啥玩意。
这个问题虽小，其实隐含了整个统计估计的核心逻辑。理解这个问题的正确姿势是不要单纯从数字的角度理解这里的推导，因为上面的所有推导其实都不是数字间的关系，而是随机变量间的关系。
第 i 天的收益率我们记为。这里的并不是一个数字，而是一个随机变量。通常我们做如下假设：。这个假设称为独立同分布假设（简写做 i.i.d.）。（注意这只是个理想上的假设，我们最后再重新审视这个假设）。
至于我们看到的具体数字，在概率论的世界里，只是从这个分布里随机出来的一个样本，我们把这个过程叫做“实现”（Realize）。每一个实际观测到的数字的具体是多少，应该理解成上帝对着这个分布掷骰子的过程。按这个思路，在 Excel 里面我们看到了 936 个数字（收益率），正确的理解姿势是当成从同一个概率分布里面进行 936 次抽样的结果。
回到问题，到底我们所说的“日波动率”是什么？你可能会说是这 936 个数字的标准差。其实错了，真正的“日波动率”是里的这个，是分布的性质，而不是样本的统计量。对 936 个样本算标准只是对这个做一个估计量（Estimator），以样本标准差来推断估计这个整体分布的标准差是多少。
好了，如果这个清楚了，我们再看看的“波动率”到底为啥是日波动率的五倍。首先，这一点没有争议。但一定记得，我在式子里面讨论的仍然是随机变量间的关系。那我问你，既然真正的波动率是随机变量分布的性质，那服从什么分布？
按正态分布加正态分布还是正态分布的原理，一定还是正态分布。那它的均值、方差是什么？均值是，不解释。关于方差：

为什么这个式子成立？是因为我们假设了之间 i.i.d。有两点：
（1）其实本来正常的方差分解里面后面还有一堆协方差项的，但因为“独立”，所以所有协方差项都被干掉了（都是 0 ）；
（2）因为同属（同分布），所以方差都是。
所以，。我们既然用 936 个日度样本的标准差估计出了，那么必定直接乘以根号5就是的标准差。
最后，&#34;独立同分布&#34;到底是不是正确的假设？确实不一定是，但没有独立同分布，我们很多事情就很难办了。你确实可以假设之类乱七八糟的关系，然后重新推导一遍，但那就很让人头大了。以及，你的这个新假设真的更符合事实吗？
不过好在，实证表明最简单的独立同分布假设还是相当符合现实的。