期权希腊字母（上）

接上一节期权备兑开仓策略（下）分享后继续……
今天开始我们要进阶期权中级知识啦！以后分享的内容中包含的干货会越来越多，但难度也会越来越大。让我们撸起袖子一起探索和努力吧！这节我们先来学习一下期权中各希腊字母的……
为了方便大家理解和记忆，我们将《西游记》中的5大人物邀请进来做5个希腊字母的形象代言，下面我们一起来看看吧！
一、希腊字母概述
1.Delta（△）
形象代言人：唐僧
作为取经团队的领导人和核心成员，唐僧对西天取经的成败有着最直接的影响，即唐僧取经的意志越坚定团队取经成功的可能性就越高！
期权中的Delta（△）也是一样的重要，它衡量的是：标的资产价格变化对期权价格最直接的影响。假设期权Delta值为0.5，也就是说如果标的资产价格变动1元，则期权价格变动0.5元
2.Gamma（「）
形象代言人：孙悟空
取经团队的能力担当，他能力超强，优点突出，但缺点也很明显：缺乏自我约束，会在一些关键时间点出现较大的“行为波动”，需要依靠唐僧的经箍咒才能将他束缚住！
期权中的Gamma（「）是波动性交易收入的主要来源，它衡量的是标的资产价格变化对Delta的影响，是期权价格随标的资产价格变化的一个非线性指标，也就是说有了Delta（△）——唐僧，才会有Gamma（「）——孙悟空的变化，Gamma间接度量了标的资产价格变化对期权价格的二阶影响。假设期权Gamma值为0.25，如果标的资产价格变动1元，则期权Delta变动0.25元，同时，期权的价格也会随着Delta的变化而发生变动
3.Vega（V）
形象代言人：沙悟净
取经团队的劳动担当，从短期来看也许有人觉得他作用不大，但作为团队最坚定的执行者，从长期发展来看他是团队正常运行的基础保证！
期权中的Vega（V）是衡量期权价格随隐含波动率变化的指标。期权到期时间越远期权价格对波动率的变化就越敏感，Vega值就越大，反之。假设期权Vega值为0.2，如果隐含波动率变动1%，,则期权价格变动0.2元
4.Theta（θ）
形象代言人：猪八戒
符号很像八戒的鼻子
期权中的Theta（θ）衡量的是到期时间变化对期权价格的影响。假设期权Theta值为-0.1，则当距离到期的时间减少一天时，则期权价格变动-0.1元
5.Rho（ρ）
形象代言人：白龙马
符号像一条盘卧着的龙
期权中的Rho（ρ）衡量利率变化对期权价格的影响。虽然在期权合约有效期内利率一般不会发生较大变化，但是如果一旦出现明显的加息降息就会对期权价格产生很大的影响。假设认购期权Rho值为0.3，如利率变动1%，则期权价格变动0.3元
二、希腊字母如何影响期权价格
1.Delta（△）
衡量标的资产价格变化对期权价格的影响。△=期权价格变化/标的价格变化

举栗子（如图）：

在其他条件不变的情况下：
股价涨到1.81元（S1）——变化（增加了）0.01元；则我们可以计算得到标的资产价格变化（0.01）对期权的理论价格产生的影响有多大：
（认购期权价格C1-C）/（S1-S）=0.4255
C1=0.073+0.4255×（1.81-1.80）
求得C1=0.07725
我们也可以这么理解：新的期权价格=原期权的价格+Delta×标的资产价格变化

下面我们来分享一下Delta的基本性质：

①Delta值介于-1到1之间
Delta衡量的是：当标的资产价格发生变化时对应期权价格的变化
-1＜Delta＜1说明标的资产价格变化的速度是快于期权价格变化的速度的
②认购期权Delta为正值，认沽期权Delta为负值（默认期权买方）
认购期权的价格和标的资产价格呈正相关变动：标的资产价格上升认购期权价格也上升，所以认购期权0＜Delta＜1
认沽期权的价格和标的资产价格呈负相关变动：标的资产价格上升认沽期权价格反而下降，所以认沽期权-1＜Delta＜0
Delta的绝对值可理解为到期日买方行权的概率

最后，我们来看一下Delta的几个作用：

①计算杠杆
我们知道：相对于现货交易来说期权交易的一个重要特征就是期权交易具有一定的杠杆性，投资者只需要使用少用的资金（权利金）就能够控制名义价值相当于其数倍的期权合约，实现以小博大的效果。那么我们该如何计算期权的杠杆呢？
期权实际杠杆倍数
=期权价格变化百分比/标的资产价格变化百分比
=标的资产价格/期权价格x Delta

举栗子：

假设目前50ETF价格为3.000元，1个月后到期行权价为3.200的认购期权价格为0.1000元，Delta等于0.333。若50ETF价格上涨1%，期权价格也会随之上涨10%。则期权的实际杠杆是多少？
期权实际杠杆倍数
=10%/1%=10
=3/0.1000×0.333=9.99≈10
2.Gamma（「）
我们通常会用Delta来度量标的资产价格变化对期权价格的影响，这种算法一般是对标的资产价格变化不大的时候比较有效，但当标的资产价格发生较大的变化时仅使用Delta来分析就会产生比较大的估计误差，这时我们就需要引入Gamma来进一步分析
Gamma（「）衡量的是标的资产价格变化对Delta的影响，间接度量了标的资产价格变化对期权价格的二阶影响。Gamma = a期权价值/as= Delta的变化/标的价格的变化
或者我们这么来理解（类似加速度的概念）：
新的Delta=原Delta+Gamma×标的资产价格变化
新期权的价格=原期权的价格+Delta×标的资产价格变化+1/2×Gamma×标的资产价格变化

标的资产价格与期权价格变动关系如下图：

我们可以看到：当标的资产价格由S——S′时，在Delta对冲的一个假设下期权的价格应该由C——C′，但是由于期权价格和标的资产价格变动是非线性的。所以，我们可以看到：当标的资产价格为S时期权价格的斜率是A,当标的资产价格变化到S′时，斜率变成了A2，期权的价格并没有由C变成C′而是变成了C″。C′与C″的不同就会造成对冲的误差，而误差的大小是由期权的价格与标的资产价格变化曲线的曲率来决定的，Gamma值正好是来度量这一曲率的指标

下面我们来分享一下Gamma的基本性质：

①认购与认沽期权的Gamma值相同
根据B-S-M定价公式推导，我们可以得出：相同标的、相同到期月份、相同行权价的认购，认沽期权的Gamma值是相同的
然后我们可以大概了解一下期权Gamma值随标的资产价格变化的情况（如下图）：当标的资产价格在行权价附近时Gamma值最大，这表明此时Delta的变化速度是最快的，也就是说此时标的资产价格的一个微小变化就会引起期权价格产生较大幅度的波动

②期权权利方的Gamma为正值，义务方的Gamma为负值
同样，结论来自于B-S-M定价公式的推导，此过程涉及标准正态分布的分布函数和密度函数的分析是比较复杂的，这里俺就不做赘述了（是的，整个过程就交给更聪明更有学问的专家学者们去论述吧），我呢整理了以下表格供大家参考记忆：

简单拓展：

①正Gamma意味着什么?
以买入认购期权为例，该策略Delta>0, Gamma>0。说明delta的变化和标的资产价格的变化是同方向的：
标的资产价格上涨时，认购期权头寸实值程度加深，认购期权的delta越来越大，期权价格上涨，而且是加速上涨
标的资产价格下跌，期权价格随之下跌，但减速下跌
参考上述标的资产价格与期权价格变动关系图去理解！！！
②负Gamma又意味着什么?
以卖出认沽期权为例，该策略Delta>0, Gamma<0。说明delta的变化和标的资产价格的变化是反方向的
标的资产价格上涨时，该策略的Delta越来越小，这意味着期权价值虽然随标的的上涨而增加，但增加的速度会逐渐减小。当Delta趋于0时，期权对标的资产价格的变化就不敏感了。因此，卖出认沽在标的略微上涨时能够盈利，但标的大幅上涨的时候最大收益有限
如果标的资产价格下跌，Delta越来越大，期权价格减值速度会加快
③Gamma值还度量了卖方对冲风险的难度
从交易的角度来看，Gamma衡量的是标的资产价格变化所引起的对冲风险难度。使得期权卖方承担着&#34;高买低卖”的损失。
如图：

假设Delta=0.5，如果标的资产ETF价格下降， Delta值由0.5降至0.25，那期权卖方就需要以低价再卖出0.25份ETF进行对冲；如果ETF价格上涨，Delta由0.5升至0.75，期权卖方需要以高价买入0.25份ETF进行对冲。因此我们发现：为了保持Delta中性，期权的卖方总会在标的价格降低的时候进行卖出，在标的价格上涨的时候进行买入，这就是Gamma对于对冲所产生的影响。为了避免标的资产价格变化对期权头寸的不利影响，我们在实际交易中可以用Delta中性对冲策略，但是我们也需要考虑期权价格跟标的资产价格变动之间存在的非线性关系，为了避免标的价格变动而产生的对冲效果变差的情况，在投资组合Delta中性基础上运用Gamma中性也是一种使用非常广泛的策略！
这节分享就到这里，下节俺们继续……
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