股价跳跃中窥见了什么？

前言：最早对波动率的研究是历史波动率，但是历史波动率只考虑了金融资产日间的收益率变化情况，没有考虑其影响，这导致没有充分利用有用的信息，波动率的估计也就不是特别准确。后来，高频数据的出现、高频交易的产生及计算机科技的快速发展，都推动了波动率度量方法的研究。已实现波动率(RV)的出现为基于高频数据的波动率测度提供了新方法，使得波动率的测度更加准确。
在对已实现波动率研究的过程中，众多学者都认为已实现波动率可以分为连续波动率和离散跳跃波动率。因此，跳跃行为与已实现波动性是紧密相连的，研究跳跃行为是有必要的。本文将从市场表现，与收益率的关系等角度对跳跃行为进行总结。
第一部分：跳跃行为

仅从字面来看，跳跃行为是很容易理解的，即短期内有较大的不连续变化。早在2000年就有学者对跳跃行为的成因进行研究，邹昊平等（2000）分析出政策性因素是股市异常波动的主要原因；Beine等（2007）认为信息冲击是跳跃的微观成因…由于短期内股票价格的变化受信息冲击的影响较大，跳跃行为能较好地动态反映市场情绪和信息效应，因而在现代金融研究中受到了广泛的关注。过度的市场跳跃会对市场的各个方面产生一定的影响，比如资产的即期收益、波动性、市场风险及风险溢价等。
因此，讨论跳跃行为是有必要的，跳跃行为的研究有助于投资者明确股价的决定因素，进一步挖掘市场上被错误定价的资产，构建投资组合，管控投资风险。这也进一步说明了对跳跃行为研究的必要性。
第二部分：市场表现

对于中国A股市场来说，跳跃行为非常常见。中国的金融市场仍处于发展阶段，运行机制还尚未完全成熟，金融市场对于国内外金融事件的冲击有着剧烈的反应。有学者认为，2007年美国金融危机以及2012年欧洲债务危机等突发事件冲击后，我国的金融市场的波动和跳跃异常明显。
整体上来看，日内跳跃行为呈“U”形分布（图1），即开盘前后5分钟内的跳跃次数明显多于其他时段，主要是因为投资者会利用隔夜非交易期进行信息收集、行情预测以及调整投资策略，在隔夜非交易期结束后特别是在下一个开盘时，极易出现价格的暴涨暴跌现象。虽然不同行业会存在一些差异，但是基本模式没有过大的差别（图2）。

图1  日内跳跃强度  样本：2012年7月至2014年12月上证50指数及其成分股的逐笔交易数据

图2  不同行业日内跳跃强度样本：2012年7月至2014年12月上证50指数及其成分股的逐笔交易数据

除了在股票市场上，相对应的股指期货市场也有着跳跃行为。学者通过对于沪深300股指期货价格跳跃行为的识别研究，证明我国股指期货市场存在显著的价格跳跃现象，且这种跳跃现象有明显的波动聚集特征和日间周期效应。从图3中可以看出，期指价格在刚刚开盘时有着较高的波动强度，在开盘起30分钟内波动率呈现出一个小型的 U 型结构，并在后续的早盘期间保持了相对稳定的水平，直到早盘收盘前 20 分钟出现了一个小幅回落。

图3  沪深300股指期货WSD周期性过滤因子日内分布图样本：2012年12月13日至2014年12月22日，共计486个交易日

除了A股市场，中国的香港市场和台湾市场也有着显著的跳跃特征。如图4所示，A股两个指数主要以不频繁，但幅度大的跳跃为主，而港股和台湾股市则以频繁的，但幅度微小的跳跃为主。

图4  A股、港股、台湾股市指数跳跃描述性统计结果  样本：2013年1月1日至2015年12月31日5分钟高频数据

该学者还研究了大中华区三个股票市场与中国（大陆）宏观经济指标发布、国外股市异动之间的关系，具体信息如图5所示。其中国外股市异动（FS）参考的是世界第一、第三和第四大经济体——美国、日本和德国的股市指数。

图5  宏观信息指标列表时间区间为2013年1月1日到2015年12月31日，数据来源于中国人民银行网站、国家统计局网站、通达信数据库.

从图6和图7中的数据可以看出，香港股市跳跃与中国（大陆）宏观经济信息发布间有着很强的相关性，且这种相关性甚至比Ａ股还要高。这说明港股对大陆货币政策的调整非常敏感。从FS指标来看，数据显示港股非常容易受到国外股票市场异动的影响，国外股市只要发生异动，恒生指数在当天开盘一小时以内跳跃发生的概率高达40％，而在信息发布日更是高达60％。而台湾股市跳跃的发生与大陆的宏观经济信息发布之间相关性不是很紧密，去掉隔夜信息的干扰，大陆宏观经济信息发布后一小时内对台湾股市跳跃几乎没有影响，二者之间联系性不大。但是台湾股市与国外股市的联动性比Ａ股、港股都要强。

图6  经济信息在香港股市的匹配结果

图7  经济信息在台湾股市的匹配结果

第三部分：与收益率的关系

跳跃行为对股票收益具有显著的相关性

图8中显示了沪深 300 股指期货在发生跳跃时的收益率序列。一个显而易见的现象是，连续波动过程贡献的收益率和由跳跃过程贡献的收益率相比，连续波动对应的数值几乎可以忽略不计。由此可见，收益率与跳跃行为是密不可分的，甚至在一些文献中学者将总体的收益率直接认定为跳跃收益率。这说明跳跃行为对收益率的预测有着很大的帮助，二者具有显著的相关性。由于股票的跳跃风险往往难以被投资者分散，因而会显著地影响股票的预期收益。

图8 沪深300股指期货跳跃收益率时序图

除此之外，也有学者提出，跳跃的幅度与股市状态有关。股市处于牛市时，收益非常可观，证券市场投资者情绪高涨，对未来形势有着乐观的预期，投资行为更加活跃，交易频繁，则跳跃幅度增大；而处于熊市时，市场低迷，投资的信心必然受到打击，可能非常小的利空消息都有可能导致股票暴跌，这时跳跃的幅度也会增大。这种说法不仅证实了跳跃行为和收益率相关，还进一步细化，加入了行情的考虑。

跳跃行为与股票收益相关性方向

以往关于跳跃的文献大多只关注于正、负之间的联系，罗乐（2021）进行了更加细致的分类，从正、负、大、小4个维度对A股市场中个股的跳跃风险进行分解与度量，并检验了不同跳跃风险因子与预期横截面收益间的关系，4种跳跃行为用因子形式体现，如图9所示。其中，大跳跃一般由信息冲击导致，如新冠肺炎疫情导致的上证指数向下跳空、区块链概念火热导致70多只股票涨停、近期频出的明星事件导致其背后的资本公司股价跌停等…；小跳跃往往由短期的流动性变化或者策略性交易导致。因此，股价小跳跃缺乏可持续性，而大跳跃往往表明投资者对资产基本面的预期发生了变化。

图9  因子构造方式

学者通过Fama-MacBeth回归的方式检验跳跃风险因子对股票收益的影响。为了保证结果的稳健性，学者对数据库中的数据进行了进一步的处理，即对所有连续变量进行了99.9%分位的双侧截尾处理：
（1）删除全天涨、跌停的观测样本，这些样本无法提供任何日内波动信息，纳入回归样本反而会成为异常值而影响估计结果。
（2）删除由制度因素导致的异常波动样本，如那些由于股票复牌首日不设涨跌幅限制所导致的异常高波动样本，这些由制度因素导致的异常波动不在本文的研究范围之内。
（3）删除了上市年限不超过6个月、ST、*ST以及摘牌股票的样本。
最终得到包含713个观测周、构成样本量约150万条的股票周面板数据。样本的时间跨度为2005年1月至2018年12月。如图10所示，模型1到模型4分别加入了大的正向跳跃波动率因子RJGL、大的负向跳跃波动率因子RJBL、小的正向跳跃波动率因子RJGS和小的负向跳跃波动率因子RJBS。从回归结果来看，单个因子都与股票收益显著相关，但是模型整体的拟合优度不是很高。而当四种因子同时加入时（模型5），模型的拟合优度则上升到了3.05%，如果我们进一步增加其他高频因子：已实现波动率因子RV、已实现偏度因子RSK和已实现峰度因子RKT（模型6），再加入一些主要的低频因子（模型7）时，则模型拟合优度就会上升到10.48%。

图10  Fama-MacBeth回归结果  样本：2005年1月至2018年12月 5分钟高频行情数据

因此，学者证明了在控制经典风险因子的条件下，基于高频数据构造的跳跃风险因子依然对未来的个股周频收益具有显著的预测能力。针对其不同的分类，学者也对他们不同的现象进行了解释：A股市场中正的跳跃风险因子与未来个股收益显著负相关，而负的跳跃风险因子与未来个股收益显著正相关，且仅有大的跳跃风险因子具有定价效应；正向因子与未来收益显著负相关的原因在于正向跳跃波动越高，投资者越偏好此类资产，从而导致其现价较高而未来收益较低；而负向因子与未来收益显著负相关的原因在于其是真正的风险因素，负向波动越高，投资者越厌恶此类资产，从而其现价较低而未来收益较高；相对于大的跳跃波动率因子，小的波动率因子的估计系数并不显著，原因在于，小的波动率通常由短期流动性风险导致，投资者对资产基本面的预期并未发生改变，且此类风险通常可由分散持股策略有效规避，并非系统性风险，因而对于投资者的预期收益没有显著的预测能力。
结合万谍和杨晓光（2015）的观点，跳跃风险有不同的来源，跳跃的波幅均值和波幅波动以及跳跃频率在不同的模型中都体现出风险溢价，即投资者承担额外的风险所受到的补偿，是资产期望收益与风险中性下的期望收益之差。

图11  从日度、周度、月度的角度分别回归

从图11的回归结果来看，跳跃风险的补偿结构随着时间不停地在发生着变化，并且对于任何一类跳跃风险而言，其补偿周期并不稳定，日度、周度、月度的显著程度有着明显的不同。只有在日度频度下，跳跃风险才会将连续波动率与实际收益率的显著程度降低（未来1天），而在长期来看没有得到显著的风险补偿。这表明，从短期来看，大型的价格跳跃更能影响投资者情绪，从而影响其短期的投资决策。并且随着样本期变长，最大跳跃尺寸变得不显著，表明长期来看，投资者更关注跳跃强度和平均跳跃大小，并以此为标准优化投资组合。因此，针对高频，我们更应该选取合适的时间周期进行分析，在使用某些结论时，应先保证其前提符合“短期”的概念。
第四部分：总结

事实上，学者们对金融产品价格行为的研究从未停止，这种由信息冲击或流动性冲击所造成的资产价格大幅波动的现象（即Jump）在股票市场中也频繁出现：1987年的“黑色星期一”，1997年的亚洲金融危机，2001年的“9·11”恐怖袭击后股市暴跌，2008年的美国次贷危机，2009年的欧债危机以及2011由日本地震引起的核泄漏事件引发的股市效应……这些均是典型的例子。
股票价格、期货价格的波动有很多原因，比如政治性因素、经济性因素、财政金融性因素、公司性因素、市场性因素等，而短期内的波动对预测股价和收益率也有着很大的作用。学者们对已实现波动率等高频数据的研究从未停止，对跳跃行为等概念的拓展也会更丰富，比如“共跳”。
参考文献

[1] 单怡娜. 基于已实现波动率方法的中国股市风险测度和预测[D].广西师范大学,2021.
[2] 鲁万波,亢晶浩,夏少锋,王彦锋.中国股市资产价格日内跳跃行为特征及引发机制研究[J].数理统计与管理,2021,40(01):135-147.
[3] 陈辉. 中国大陆、香港与台湾股票市场跳跃行为研究[D].福州大学,2016.
[4] 赵华,秦可佶.股价跳跃与宏观信息发布[J].统计研究,2014,31(04):79-89.
[5] 罗乐.中国股票市场跳跃风险与预期收益关系研究[J].统计与决策,2021,37(07):140-143.
[6] 陈逢文,金启航,胡宗斌.中国股市价格跳跃行为的验证及应用[J].财贸经济，2018,39(09):74-88.
[7] 浙商证券-股价跳跃下的选股策略构建：信息冲击与“重点”投资标的选取-210220
[8] 万谍,杨晓光.跳跃风险的补偿特征研究[J].管理评论,2015,27(09):14-28.
[9] 刘晓群,陈海强.中国股市跳跃风险、特质波动率与个股超额收益率[J].金融学季刊,2019,13(02):1-24.
[10] 丁宸. 沪深300股指期货价格跳跃行为分析及其与持仓量关系研究[D].暨南大学,2015.

市场有风险，投资需谨慎。以上陈述仅作为对于历史事件的回顾，不代表对未来的观点，同时不作为任何投资建议。