poj 2513--Colored Sticks

题意：给出一些列两端带有颜色的不同棍子，问这些棍子首尾相连（当然要颜色相同）是否能形成链状。

解决方案：

根据输入将棍子当成边，两端颜色为点，构成无向图。
题目要求计算图中是否存在欧拉路，存在欧拉路 => 图为连通图且，除了链两端点其他节点的度数皆为偶数。
若两端节点相同，则度数都为偶，若不同则只存在两个奇数度数节点。同样可证明上述为必要条件，可见图论教材。简单来说，若存在一条最长链W只经过每条边依次，则包括端点的边必定都在链W里，若两端点为同一节点，则此链为局部欧拉环路。因为图连通，则必存在一点可以到此链，则组成更大一条链。若此链端点不同，则奇数度数顶点都在链中，同样可以加入不在链中的点，因为新加点度数必为偶数，则还可以继续加新点。（证明不充分）。

算法：首先利用数组trie，类似于2503题。不用链表因为初始化指针浪费时间，但是数组大小需要注意。检查通路：首先想到用BFS看是否能从一点到其它任意节点，因为建立邻接表以及BFS浪费时间，需要1s多。

*****初始化个颜色为不同集合，使用并查集，当新加入边时，查找各自根节点，若根节点不同，则把高度较小的根节点的父节点置为另一根节点，在查找根节点过程中同时路径压缩，时路径中的所有点的父节点都指向根节点。保存边，在所有颜色输入以后再初始化fa数组更快。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxS 26
#define maxN 400000
#define maxC 500000
#define maxM 12

struct node
{
    int colorNo;
    int sons[maxS];
}trie[maxN];

int colorNum;
int trieIndex;
int edgesNum;
int degree[maxC];
int fa[maxC];
int height[maxC];
int edges[250000][2];

int trieInsert(char* color)
{
    int now = 0;
    int next;
    bool IsNewColor = false;
    while(*color)
    {
        next = *color-'a';
        if(!trie[now].sons[next])
        {
            trie[now].sons[next] = ++trieIndex;
            IsNewColor = true;
        }
        now = trie[now].sons[next];
        color++;
    }
    if(IsNewColor)
    {
        return (trie[now].colorNo = colorNum++);
    }
    else
    {
        return trie[now].colorNo;
    }
}

int findSet(int x)
{
    if(x != fa[x])
        fa[x] = findSet(fa[x]);           //路径压缩，使路径上的点全部指向x的根节点
    return fa[x];
}

int union_find()
{
    int i;
    for(i = 0;i < colorNum;i++)
        fa[i] = i;
    for(i = 0;i < edgesNum;i++)
    {
    int xRoot = findSet(edges[i][0]);
    int yRoot = findSet(edges[i][1]);
    if(height[yRoot] > height[xRoot])
    {
        fa[xRoot] = yRoot;
    }
    else
    {
        fa[yRoot] = xRoot;
        if(height[xRoot] == height[yRoot])
            height[xRoot]++;
    }
    }
    return 0;
}

int trieCheck(char* color,char* color_adj)
{
    int tmpColorNo[2];
    tmpColorNo[0] = trieInsert(color);
    tmpColorNo[1] = trieInsert(color_adj);
    if(tmpColorNo[0] != tmpColorNo[1])
    {
        degree[tmpColorNo[0]]++;
        degree[tmpColorNo[1]]++;
        edges[edgesNum][0] = tmpColorNo[0];
        edges[edgesNum++][1] = tmpColorNo[1];
    }
    return 0;
}

bool judge()
{
    int i;
    int oddNum = 0;
    for(i = 0;i < colorNum;i++)
    {
        if(fa[i] != fa[0])
            return false;
        if(degree[i]%2)
        {
            oddNum++;
            if(oddNum > 2)
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    char colorTmp1[maxM],colorTmp2[maxM];
    trieIndex = 0;
    colorNum = 0;
    edgesNum = 0;
    while(~scanf("%s%s",colorTmp1,colorTmp2))
    {
        trieCheck(colorTmp1,colorTmp2);
    }
    union_find();
    if(!colorNum||judge())     //此题有零输入情况
    {
        printf("Possible\n");
    }
    else
    {
        printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}