<div>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="089bec469b9c2e558591b5bd899a1d82.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-81f9cd9f092054a36cb00df45c3e8132.png">
</div>
<p>我们先跳开数字电路内容，看看凡是讲计算机系统就绕不开的编码问题。</p>
<h2>一、数制</h2>
<p>数数时，我们往往是这样数的：“1, 2, 3, 4，...10, 11，...”（某些程序员们除外）。此时，就产生了一个哲学问题：为什么从“9”到“10”，数字多了一位？</p>
<p>一个广为人知也比较显而易见的原因是，人类有十根手指——当一个原始人用手指计数到十后，就需要用另外的东西（比如，一根树枝）来存储这个数字，因此，<b>十进制</b>即逢十进一；相似地，计算机也可以类比成一个有两个手指的生物。在之前档案室的例子中，我们已经看到了，对于任何一个开关，只有闭合和断开两种情况；因此，我们列出的每一种情况都可以转化为一组由0与1组合的数，这就是<b>二进制</b>数，即“逢二进一”，只需要0与1两种数字。所以，二进制的数表长这样：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="a2ab13de3d7359ff83f77f01f8b8c828.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-d6315f2774e5803e962ec4f1f463ebc2.png">
</div>
<p>对于计算机系统来说，二进制是最便于处理的，因为每一个数字都能和一条线路的高电平-低电平对应；而相对地，其它进制就会复杂不少，因为对输出与识别的精度要求提高了。不过据我了解，前苏联曾研制过一种叫做Сетунь的三进制计算机<sup>[1]</sup>，实际上更加接近人类的逻辑，还能够提高运算效率（而另据参考，越接近e进制，效率就越高<sup>[2]</sup>）。</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="6539edd60045efb280450bb523cbc9a8.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-63dce4506927032deec4cfa8561d28d8.png">
</div>
<figcaption>
1959年时的“Сетунь”，来自http://www.wyzxwk.com/Article/lishi/2011/09/254852.html
</figcaption>
<p><i>（以上部分道听途说消息并非重点，请勿太过在意）</i></p>
<blockquote>
插播一则智力测试题：
<br>你在和小刚玩扑克牌游戏，你的好朋友小明站在小刚身后，不停向你示意他的牌面；假设这副扑克牌不是普通的扑克牌，它的牌面最高有1000，而小明只能用十根手指的屈伸向你传递信息，那么，他如何才能最高效地表示数字？（单次能表示的数字最大）
</blockquote>
<p>但是，二进制有一个大问题，就是其每一位权值相对实在太低，很容易写出一长串数字，人脑难以处理。所以，在实际的逻辑设计中，我们往往还会用到<b>16进制</b>。它与二进制之间的转换比较直观，因此应用广泛：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="6448ab88b85c70103209a82c8a275f8c.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-23c63b4f29846179abc1f012256f8865.png">
</div>
<p>注意到，因为懒惰的人类只定义了十个数字，所以当进制超过十时，就会需要从英语字母表“借”字母来表示数字。因此，A=10, B=11, C=12，等等。（至于超过三十六进制后怎么办？我也不晓得）</p>
<p>这样，计算机中最小的处理单位，字节（8bit，一个bit即二进制数的一个数位），就可以表示为一个两位十六进制数，比原先的二进制数串优雅不少。（在电路设计中，有时也会说“该电路接收一个十六进制输入”：这可不是说这个电路能识别3或者9这样的数字，而只是说它以四位bit为一组表示数据）</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="2b7959890be836ad997138a2664c60ce.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-74ac196dec354846002b384db65683d9.png">
</div>
<figcaption>
十六进制下的九九乘法表，是否有一种别样的简洁之美？(并没有)
</figcaption>
<p>用数学一点的定义，对于n进制表示的m位整数 </p>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src=""> ，每一位都有一个确定的权值，因此可以用位权展开式表示为：
</div>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">；比如，十进制数
</div>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src=""> ；再比如，二进制数
</div>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src=""> ，也就是25。这样，我们只需解一个方程，就一定可以完成进制的转换。& |
|
转播
