“星火”多因子系列（一）：Barra模型初探：A股市场风格解析

投资要点
市场风格急剧转变，大盘蓝筹异军突起
2017年A股市场风格急剧转变，大盘股异军突起，小盘股风光不再。一半是海水，一半是火焰，市场的结构性牛市让投资者几家欢喜几家愁。
方正金工通过构建自己的多因子风险-收益归因模型，全面窥探市场风格，及时捕捉市场风格变化，力争成为投资者风险管理的一大利器。
Barra风险-收益归因模型
多因子模型可以将对N只股票的收益-风险分析转换为对K个因子的收益-风险分析，简化分析工作量的同时提高了预测准确度。
在模型构建中，需对模型的多重共线性、系数显著性、因子标准化方法及残差的异方差性进行考虑。
方正金工多因子收益归因模型
方正金工对市场主流风格因子进行梳理，选取Beta因子、规模因子、估值因子、成长因子、流动性因子、长短期动量因子、波动率因子和非线性规模因子构建收益归因模型。
2010-2016年期间，Beta、成长、流动性和规模因子表现较为突出，高Beta、高成长、低换手、小市值的股票获得持续的超额收益。2017年市场风格发生了明显的变化，规模因子方向反转，大市值股票全年占优。成长因子收益下滑，估值因子收益上升，低估值的股票备受青睐，短期动量的收益方向也发生了变化。
采用方正金工多因子模型，可以对任意给定的投资组合的收益进行分解，并观察投资组合在各大风格因子上的暴露程度，成为投资者风险控制的一大利器。
风险提示
本报告统计结果基于历史数据，未来市场可能发生重大变化。
更多交流，欢迎联系方正金工张宇，联系方式：17621688421（注明机构+姓名）

引言1
不知不觉间时光的脚步由2017迈入2018，岁月年轮稳步增长的同时，也给资本市场带来了许多令人回味的故事。回顾今年全球主要市场，美股市场一路向好，标普500指数屡创新高，全年涨幅逾20%。与此同时，港股市场也跟上了全球经济复苏的脚步，恒生指数时隔十年之后再破3万点，全年涨幅更是超过35%，成为全球表现最好的主要指数。
对于国内市场而言，2017年A股市场风格急剧转变，“漂亮50”当仁不让成为市场热词，大盘股异军突起，小盘股风光不再。在整个2017年度，中证全指小幅上涨2.3%，而以大盘蓝筹股为标的的上证50指数和沪深300指数的涨幅高达25.1%和21.7%，一时之间，大盘蓝筹股成为投资者们竞相追逐的对象，“业绩为王”的投资理念备受追捧。另一方面，创业板指遭遇重创，全年下跌10.7%。“一半是海水，一半是火焰”， 2017年A股市场的结构性牛市让几家欢喜几家愁。

所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，市场的神秘在于它的多元。如果只从一个维度去剖析市场走势，那么投资者很可能只能讲述一个“盲人摸象”的故事。然而正如故事中所讲，将所有人的讲述拼凑起来其实不难发现市场真正的全貌。正是基于这样的考虑，方正金工借鉴Barra模型，构建自己的多因子风险-收益归因模型，全面窥探市场风格，及时捕捉市场风格变化，力争成为投资者风险管理的一大利器。
本篇报告是方正金工“星火”多因子系列报告的第一篇，主要对Barra模型的基本原理进行介绍，对模型的细节部分进行说明，并在最后提出方正金工多因子收益归因模型，探讨Barra模型在A股市场上的用武之地。

BARRA风险-收益归因模型2
1974年，美国学者Barr Rosenberg第一次提出采用多因子风险模型来对投资组合的风险和收益进行分析。多因子模型的基础理论认为：股票的收益是由一些共同的因子来驱动的，不能被这些因子解释的部分被称为股票的“特质收益率”，而每支股票的特质收益率之间是互不相关的。
Rosenberg之后成立了Barra，并于1975年提出Barra USE1模型。随后在1985年、1997年和2011年相继发布USE2、USE3、USE4等版本的Barra模型，对市场收益及风险的归因模型进行不断优化。
2.1 BARRA模型概述
前面提到，多因子模型的基础理论认为股票的收益是由一些共同的因子来驱动的。假设市场上有K个驱动股票收益的共同因子，那么Barra模型的主要形式可以表示为：

其中，r_i为股票的收益率，f_k为因子的收益率，X_ik表示股票i在因子k上的暴露程度，一般取前一期的因子暴露度，u_i表示股票的特质收益率。
假设有一个由N只股票组成的资产组合，股票i在该组合中的权重为w_i，那么该投资组合的收益率R_p可表示为：

同样，整个投资组合在风险因子k上的暴露程度可以表示为：

因此，投资组合的收益可以进一步表示为单个因子收益的加权形式，权重即为X_k^P。

由上式可以看到，利用多因子模型可以将对N只股票的收益-风险分析转换为对K个因子的收益-风险分析。在实际运用过程中，股票数量N要远远大于共同因子数量K，因此借助多因子模型进行分析可以起到降维的效果，在降低分析工作量的同时提高了预测准确度。
由于单个因子的收益与特质收益率互不相关，且不同股票的特质收益率之间也互不相关，因此投资组合的风险可以表示为：

其中，F_kl为因子k与因子l之间的协方差矩阵。

2.2 模型细节说明
2.2.1 多重共线性
在构建多因子模型时，因子的选择往往是模型成功与否的关键。在考虑是否将特定因子纳入模型时，首先需要观察该因子与现有因子之间是否存在多重共线性（Multicollinearity）。具有多重共线性的因子之间往往存在高度相关关系，这将导致参数的估计结果不具稳健性，数据很小的变化将会导致参数估计很大的变化。此外，尽管系数的联合显著性很强、模型的R^2很高，但它们可能有较高的标准差和较低的显著性水平。
一种衡量单个因子与其他因子的共线性程度的指标是方差膨胀系数VIF（Variance Inflation Factor），它可以通过将该因子对其他因子进行回归，并根据回归模型的R^2计算得到。

越大的VIF值意味着该因子与其他因子之间的共线性程度越严重，这是因为假设新加入的因子与现有因子之间存在多重共线性，即能够被现有因子很好地解释，那么由以上回归得到的R^2将会是一个较大的值，从而导致该因子的VIF值变大。
存在多重共线性的因子在纳入模型时需要对其对已有因子进行正交化，以剥离得到纯净的因子。如非线性规模因子，在将规模因子的三次方对规模因子进行正交化之后，得到的新因子实际上反映了中市值股票的收益与全市场收益之间的差额，因此非线性规模因子也被称为中市值因子。
2.2.2 系数显著性
由于市场上因子众多，且各类风格因子对不同样本、不同时间段的市场影响各不相同，因此需要对因子收益的显著性进行假设检验，从而观察因子是否与股票收益率显著相关。首先建立原假设和备择假设：

在线性回归分析中，因子收益的t检验统计量可以表示为：

其中N为股票的个数，K为因子的个数（不含截距项），一般来讲N远远大于K，因此在5%的显著性水平下，若t检验统计量绝对值大于2，则说明拒绝原假设，接收备择假设，也就是认为该因子在当期的收益显著地不为0。
需要说明的是，存在一些因子并非对所有考察期都有效，因此若某因子在单期回归中不显著并不意味着该因子在所有的考察期都是无效的。为检验因子有效性的持续能力，一般可以计算历史上发生|t|大于2的次数占比。

2.2.3 因子标准化
由于不同因子在数量级上存在差别，例如规模因子在取对数之后仍然是BP因子的数十倍甚至百倍，因此在实际回归中需要对单个因子在横截面上进行标准化，从而得到均值为0、标准差为1的标准化因子。为保证全市场基准指数对每个风格因子的暴露程度均为0，我们需要对每个因子减去其市值加权均值，再除以其标准差，计算方法如下：

考虑一个由市值加权构成的投资组合，可以通过如下验证看出，该投资组合对于任意因子的暴露度均为0。

2.2.4 加权最小二乘回归
前面提到，在Barra模型中我们假设每只股票的特质收益率互不相关，但是每只股票的特质收益率序列的方差并不相同，这就导致了回归模型出现异方差性。为解决这一问题，可以采用加权最小二乘WLS方法进行回归，对不同的股票赋予不同的权重。

在计量经济学方法中，WLS回归模型的权重W通常选定为特质收益率方差的倒数1/var(u)，然而在模型解出之前股票的特质收益率是未知的，无法直接使用。观察到股票特质收益率方差通常与股票的市值规模成反比，即大市值股票的特质收益率方差通常较小，因此在实际回归中我们将以市值的平方根占比作为每只股票的回归权重。

2.3 市场主流因子介绍
因子的选取是构建多因子分析框架的基石，目前市场上对于风格因子的分类主要有：价值因子、成长因子、盈利因子、规模因子、动量因子、反转因子、波动率因子、流动性因子、Beta因子、杠杆因子、一致预测因子、技术分子因子及其他因子。方正金工对目前市场主流风格因子的分类进行了梳理，并在图表2中对其常用小类因子及其在Wind量化接口中的指标进行了说明。

方正金工多因子收益归因模型框架3
本部分将从模型框架、因子选取、A股实证三个方面对方正金工多因子收益归因模型进行介绍。在此之前，先介绍一下Barra USE3和USE4的两个版本之间的区别。
3.1
模型构建

在两个版本的Barra模型中，从横截面上对股票收益率进行回归时均需包含行业因子f_i及风格因子f_S。其中，X_ni表示股票n在行业i上的暴露度，此处采用二元哑变量表示，股票所属的行业因子暴露度为1，否则为0，行业分类采用中信一级行业划分。X_ns表示股票在风格因子上的暴露度，所有风格因子均经过标准化处理。采用加权最小二乘法WLS进行回归，权重即为该股票的流通市值平方根权重。
USE4版本相对于USE3版本的最大改进之处在于，前者在回归中显式地加入了截距项因子，这样处理的好处在于可以将市场因子从行业因子中剥离出来，从而观察纯净的行业因子表现情况。
需要说明的是，对于单只股票而言，其在所有行业因子上的暴露度加总恒等于1。因此，截距项因子的加入将会导致截距项与行业因子之间存在完全共线性，从而无法直接推导出模型的解析解。因此在实际回归中，还需引入一个新的约束条件，使得所有行业因子的加权平均为0。

其中，w_i表示行业i中所有股票的流通市值占全市场流通市值的比例。值得注意的是，该约束条件的选择不会影响模型的拟合和解释能力，但却会对因子的直观解释产生直接的影响。上述约束条件的选择将会为因子提供直观的解释意义：考虑一个由市值加权构成的全市场投资组合P，假设其在股票n上的持仓为h_n^E，那么该投资组合的收益可表示为：

由前文可知，通过因子标准化可以使得该投资组合对于任意风格因子的暴露度均为0，因此上式的第三项为0。而约束条件的加入，可以上式的第二项为0。上式的最后一项可当成是一个分散化投资组合的特质收益率，其值可近似地认为等于0。因此，该市值加权全样本投资组合的收益率可被认为近似得与截距项因子相等，这一部分将在后面的实证部分进行说明。

3.2 模型求解
由上一部分可知，截距项因子的加入导致自变量因子之间存在多重共线性，因此因子的拟合无法直接通过解析解求得，模型的求解转变成一个带约束条件的加权最小二乘法求解：

注意，此处w_n是指单只股票n的市值权重，而w_i表示的是行业i内所有股票的市值占全体样本股票市值的比例。
3.3 A股市场风格因子收益
基于以上对Barra模型框架构建及求解过程的介绍，方正金工构建了自己的多因子风险收益归因系统，并将其运用到A股市场上，从截距项、行业受益、风格收益三方面验证模型正确性，观察市场风格的变化及投资组合的风险收益来源。方正金工选取的风格因子及定义如图表3所示，此处我们采用Beta因子、规模因子、估值因子、成长因子、流动性因子、长短期动量因子、波动率因子和非线性规模因子作为模型的解释变量，为减少单个数据缺失带来的因子质量问题，在某些大类下我们还选取了特定的小类进行等权赋值。

选定2017.1.3-2017.12.29为样本考察期间，以中证全指（000905.CSI）成分股为考察样本，对2017年度市场风格因子的表现进行实证研究，在实际计算中还需对数据进行如下处理：
（1）、剔除当日停牌的股票；
（2）、剔除任意因子为NaN的股票；
为避免回归模型中自变量之间产生多重共线性，方正金工引入相关强度指标〖RSI〗_AB，对各风格因子之间的相关程度进行检验，该指标的构造方法如下：

其中，〖Corr〗_t^AB是指在截面t期，所有股票的A、B因子之间的相关系数。类似于绩效评价中的信息比率IR，〖RSI〗_AB指标综合考虑了因子的平均相关系数以及相关系数的稳定性大小。图表4展示了2010-2017年期间各风格因子之间的相关强度，可以看到，波动率因子与估值因子之间、波动率因子与流动性因子之间存在一定的正相关关系，规模因子与流动性因子之间存在一定的负相关关系，而其他大部分的因子之间的相关性较弱。为保证报告严谨性，图表5和图表6对相关系数的平均值及标准差进行了说明。

方正金工参考Barra USE4模型对A股市场进行实证分析，图表7绘制了截距项因子fc与中证全指日度收益之间的关系。由前述分析可知，理论上截距项因子即为市值加权的全样本投资组合收益。事实上，由图表7可以看到二者走势高度相关，相关系数高达92%。之所以不会完全相等，方正金工认为原因有二，其一，中证全指成分股权重计算采用派许加权法，与本报告中的市值加权并不完全相同；其二，本报告在数据处理中剔除了当日停牌、任意因子值为NaN的股票，样本数量与中证全指成分股并不完全相同。

市场投资者对于特定行业前景的一致看好，使得A股市场展现出较强的行业轮动应。Barra USE4模型中截距项的引入，可以将市场收益从行业收益中剥离出来，从而得到纯净的行业因子收益。然而在实际情况中，每个行业在不同风险因子上都长期存在特定的暴露，因此我们并不预期纯净的行业因子与该行业指数的走势保持完全一致。图表8展示了29个中信一级行业在2017年度的行业指数超额收益（相对中证全指而言）及对应的纯净行业因子年度收益，可以看到二者之间展现出较强的相关性。由于2017年市场整体收益并不明显（中证全指年度收益仅为2.83%），因此二者之间在数值上也有较好的拟合性。

在总共29个一级行业中，仅有银行业和非银行金融两个行业的收益出现较大背离，方正金工认为是由于其他显性风格因子的作用造成的。图表9给出了各行业内成分股在2017年期间在每个风格因子上的暴露程度百分位，可以看到银行和非银行金融两个行业中的成分股在规模因子上的暴露普遍较大，而规模因子在2017年的表现十分稳健，行业纯净因子的下跌被规模因子等其他风险因子的收益抵冲，因此表现在行业指数上的正向收益。

接下来观察各类风格因子在2017年度的表现情况，图表10和图表11展示了各类纯净风格因子的净值走势和累计收益。尽管各类风格因子对于收益的影响有正向和反向之分，但投资者总可以选择性地在某些风格因子上进行或多或少的暴露，因此我们将累计收益绝对值异于0的因子（无论是正向收益还是反向收益）认为是有效因子。可以看到，在整个2017年，影响方向为正的因子如Beta因子和规模因子表现最优，累计收益高达14.13%和11.93%；影响方向为负的因子如流动性因子和估值因子，分别收获得-11.92%和-5.81%的收益。这一结论与市场直观事实相符，2017年市场风格轮动，白马股一骑绝尘，小盘股风光不再。在2017.1.3-2017.12.29期间，上证50指数和沪深300指数相继上涨25.08%和21.77%，远高于同期中证全指2.32%的涨幅。

下面将样本时间拉长，观察2010.1.4-2017.12.29期间，中证全指成分股中各纯净因子的净值走势及年化收益情况。图表12展示了截距项fc与中证全指日度收益散点图，二者相关系数高达97%，这种高度相关关系恰好反映了模型估计的正确性。

图表13和图表14列出了各纯净因子的净值走势及年化收益情况。可以看到，在全样本期间段内，Beta因子和成长因子仍然是表现较好的纯净因子，流动性和规模因子效果同样显著。小盘股在2017年度的迷失、大盘股在2017年度的回归，完完全全地反映在了规模因子的收益表现上。

图表15通过展示2010年-2017年期间，各纯净因子在每年度的收益大小，以观察各类风格因子对收益的影响情况。可以看到，对收益影响方向为正的因子如Beta因子和成长因子在全样本期间保持着较好的稳定性，流动性因子在全样本时间段内对于收益有着显著的负向影响。规模因子在2010-2016年期间获得稳定的负向收益，而在2017年由于市场风格的变化获得正向收益，这一现象与今年A股市场价值投资的回归、投资者对于大盘股的青睐相契合。

3.4 应用：任意资产组合收益分解
市场风格瞬息万变，推动股票上涨或下跌的因素众多，了解收益从何而来能够帮助投资者更好地对所持标的风险暴露有更直观的理解，方正金工多因子收益归因模型是帮助投资者了解其投资组合对于各项风格因子暴露情况的一大利器。
由前述分析可知，在回归得到各纯净因子的日度收益之后，根据股票在因子上的暴露即可求得该股票的日度收益。同样，根据股票在投资组合中的市值占比，即可求得该投资组合收益。也就是说，给定任意的投资组合，通过方正金工多因子收益归因模型，即可求得该投资组合的日度收益，并观察该投资组合在各项因子上的暴露程度。

为方便进行验证，假设投资者持有一份上证50指数成分股，以2017.1.3-2017.12.29为观察时间段，通过多因子模型计算得到的该投资组合的收益情况如图表16所示。二者的相关系数高达93%，反映在散点图上是一条斜向右上方偏斜的直线，这也进一步验证了方正金工多因子模型的有效性和正确性。

图表17绘制了上证50模拟投资组合在每个因子上的暴露度均值。所谓因子暴露程度百分位，即是指该投资组合中的股票在每个因子上的暴露相对于全市场所有样本股票的百分位数，中性组合为50%的暴露度。可以看到，上证50投资组合的规模因子暴露度极高，这其实很容易理解，因为上证50指数是挑选市场规模大、成交量较活跃的最具代表性的50只股票构成。同样的，由于非线性规模因子刻画的是中市值股票的收益，因此上证50投资组合在该因子上的暴露度极低。在其他因子方面，该投资组合在动量因子上有较高的暴露，而在Beta、估值及流动性等因子上的暴露较小。

3.5 小结
本报告是方正金工“多因子系列报告”的第一篇，主要对Barra模型基本框架进行介绍、对模型细节进行探讨，并将其运用到A股市场上进行收益归因分析，解析市场风格变化。本报告采用带约束条件的加权最小二乘法对Barra模型进行求解，截距项的引入能够将市场因子从行业因子中剥离出来，从而得到纯净的风格因子收益，主要有以下几点结论：
1）2010-2016年期间，Beta、成长、流动性和规模因子表现较为突出，高Beta、高成长、低换手、小市值的股票获得持续的超额收益。2017年市场风格发生了明显的变化，规模因子方向反转，大市值股票全年占优。成长因子收益下滑，估值因子收益上升，低估值的股票备受青睐，短期动量的收益方向也发生了变化。
2）通过对纯净行业因子与行业实际超额收益的对比发现，二者之间有较强相关性。通过分析各大一级行业在每个风格因子上的暴露程度，对行业收益的来源提供一定的解释。
了解收益过去从何而来能够帮助投资者了解收益将何处而去，根据本报告提出的收益归因模型，可以对任意给定的投资组合收益进行分解，并观察投资组合在各大风格因子上的暴露程度，成为投资者风险控制的一大利器。后续方正金工还将陆续推出多因子系列的其他专题，探讨Barra模型在A股市场上的后续应用，敬请期待！

风险提示4
本报告统计结果基于历史数据，未来市场可能发生重大变化。

【附注】
实习生刘盛尧参与了本项研究，对本课题有重要贡献。

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