本公众号第67篇发文Gamma交易是指通过已实现波动率（realized volatility）与隐含波动率之间的差异进行套利。
Long Gamma产生收益需要依赖于已实现波动率高于隐含波动率。
波动率分为两类——与标的合约关联的已实现波动率（realized volatility）以及与期权关联的隐含波动率（implied volatility）。
已实现波动率是指在一段时间内，标的合约价格变化百分比的年化标准差。须注意：已实现波动率衡量的是“标的合约”，不是基于标的合约的衍生品。
已实现波动率又可以分为：未来已实现波动率（future realized volatility）和历史已实现波动率（historical realized volatility）。
未来已实现波动率是未知的，但是可以根据历史已实现波动率做一些预测。
隐含波动率来源于期权的市场价格。隐含波动率可以认为描述的是市场认为标的合约未来已实现波动率会是多少。
- 以下是基于BSM微分方程的推导
参考链接：https://quant.stackexchange.com/questions/39619/gamma-pnl-vs-vega-pnl。
已实现波动率：
基于标的S的衍生品价格满足BSM微分方程，即：
在无风险利率比较小时：
因为：，，所以：
在上文如何理解Long Gamma和Long Vega中：
对Delta中性的证券组合：
因为：
使用替换是根据已实现波动率的定义。综合（1）和（2）：
记（来自于BSM方程，它的值实际是由市场价格反推得出，因此是隐含波动率）Gamma值度量的是我们是否想要一个更高或更低的已实现的波动率（我们是否希望标的合约更加波动或平稳）。
Vega值度量的是我们是否想要一个更高或更低的隐含波动率。
标的合约波动率和其隐含波动率的变动通常是相关的，但并非总是如此
--《期权波动率与定价：高级交易策略与技巧（第2版）》7.6节
Hull, J. (2008). Options, futures and other derivatives. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
[美] 谢尔登·纳坦恩伯格(Sheldon Natenberg) . 大连商品交易所 译. 期权波动率与定价：高级交易策略与技巧（原书第2版）. 北京: 机械工业出版社, 2018.
徐正平. 期权：衍生品与对冲（第2版）. 北京: 电子工业出版社, 2017.
链接：
关于对Delta对冲的理解
关于对Delta对冲的理解（2）
如何理解Long Gamma和Long Vega
如何理解雪球期权中的Long Gamma和Long Vega？
雪球期权和凤凰期权的简要对比
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