【专题报告——商品期货】商品期货合约展期优化问题探究

报告摘要

报告日期：2021年4月15日

★ 期货合约的到期日效应不仅影响合约流动性也影响波动性，因而成为展期优化中不得不考虑的一个问题Samuelson效应的存在直接影响到投资者展期策略中的合约选择，合约收益率波动性随到期日临近的上涨会增加展期策略的成本，合约流动性随到期日临近的急遽下降则限制了投资合约的规模，而远月合约的收益相关性与近月合约相比更低，则使得对标的物的替代效应减弱，合约的展期优化就不得不考虑这些影响。★ 主力合约指数本是基于流动性的合约选择，但是考虑成交量还是持仓量？投资者常用的Wind主力合约的判断依据是持仓量，但从去年5月开始规则已有改变，这也是为何我们看到部分商品品种的主力合约总是出现不同平常的月份合约的原因。（1）Wind主力合约的问题在于主力判定规则没有明确，而且规则并未适用于所有品种，所以对于我们回测来说更适合自主定义合适的主力合约；（2）在当前规则下持仓量的趋势变动往往会更早于成交量的，据此判断主力的成功率更高，而且能够提前约5天展期，但缺点在于流动性方面的改善弱一些；（3）而基于成交量的规则来判断主力合约，提前展期的天数较短，但对指数流动性方面的支持还是很明显的，缺点在于某些合约的成交量时常出现异常高的情况。★ 基于期限结构选择最优的合约展期能获得增强收益的目的，但流动性下降影响规模，而且仅对趋势类策略有改善作用目前在海外商品指数已经应用一些相对成熟的展期收益增强方法，但因有流动性的合约较为分散而使得它们的方法并不适用国内市场，而且计算隐含展期收益率的方法也存在问题。我们本文所构建出来的多头及空头增强收益指数，相比主力合约指数虽然流动性差一些，但收益增强的部分还是较为显著的。当把增强收益指数应用至趋势择时策略以及截面因子策略时也具有一定的改善效果。
报告全文

作为商品资产最显著的特点，投资者愿意投资商品资产的主要原因之一是它和其他大类资产之间非常明显的低相关性，因此可视作分散资产组合风险的工具。另外，商品与投资股票、债券、现金等类型的资产不一样的是，其Beta风险溢价主要来源于商品的展期收益，而该收益很大程度上与期限结构有关，因此配置长期贴水的品种能够获得潜在的正的展期收益。除此之外，配置商品资产另一个目的是可以利用商品对冲通胀波动的风险。商品作为另类资产具有非常重要的投资价值，也逐渐受到越来越多的人关注。商品期货交易的本来目的方便产业类的投资者进行风险管理，所以大多都面临实物交割、储存、运输等方面的成本问题。而对于普通的非商业投资者而言，若直接参与进入商品期货交易，不仅会面临较高的价格波动风险，也可能会面临持仓规模受限、展期、追加保证金等问题。商品指数投资工具作为方便投资者配置商品类资产的一种方式，随着商品市场的成熟发展应运而生。一般来说，对于可实际投资的商品投资收益指数而言，在展期时所遇到的最核心的问题往往包括三个方面：（1）流动性及可容纳规模、（2）期限结构与增强收益、（3）对标的物的替代效应或跟踪误差。我们曾在报告《商品指数系列（二）：单一品种商品指数编制》中有过总结，如下表所示，相关的部分单一品种指数目前已经在东证衍生品研究院的繁微平台（finoview.com.cn）上线，投资者若感兴趣可与我们联系。
而我们这边报告则从影响展期的主要因素出发，更详细地展开了对主力合约指数、展期收益增强指数的分析探索，试图进一步理解如何控制到期日效应的负面影响，来对目前已实现的具有某种特点的商品指数的展期进行一定的优化。

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Samuelson Effect说开：期货合约的“到期日效应”
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期货交易的对象是在未来某一日进行“一手交钱一手交货”的标准化合约，也就是说交易双方约定的未来某一天标的物的价格，而未来这一天就是到期日（或交割日），期货合约在到期日之前才可被交易。心理学中的一种普遍的现象一样——越是临近某一事件发生时人的心理波动越大，类似地对于交易来说，投资者也会对越是临近到期日的价格的“博弈”就会越发明显。在期权中，平值期权的Gamma越是临近到期日，数值越大，意味着Delta的变动会发得更剧烈。而对于期货来说，萨缪尔森很早就提出了相关的假说(Samuelson, 1965)，简单地说就是期货合约的波动会随着合约到期日的临近而上升。Samuelson效应的影响：（1）连续合约编制，期货市场中的绝大多数投资者并非参与实物交割个体，投资时往往更偏好能有效反应标的价格、流动性好的连续合约，所以需要规避因持有某个临近到期交割合约而产生的价格波动风险，如何更好地做好合约展期也是我们本文的主要目的；（2）保证金调整，因为期货价格波动性随着到期日临近而增加，就使得期货账户因杠杆交易而发生保证金不足的穿仓风险，所以我们看到往往进入交割月的非实体企业或现货贸易客户就会被限制交易，或需提高保证金比例；（3）套保最优策略，对于套期保值客户来说，到期日前合约价格的波动也会造成一定损失，一般情况下都会通过展期至更长期限的合约来使得套保组合的波动降低；（4）相关期货期权定价，由于标的资产的波动特征是期权定价的核心变量，所以相关期货期权在进行定价时需要特别关注到期日与波动性之间的关系，高波动性为偏好买方的期权投资者来说会提供更高的潜在收益的机会。Samuelson效应的解释：（1）“负协方差”假说（Negative Covariance），Bessembinder et al. (1996)发现该效应更容易在现货价格变动与净持有成本（net carry cost）变动之间呈负协方差关系的商品市场中成立，而金融期货却并不支持该现象，Duong and Kalev (2008)利用日内数据对此也做了验证；（2）“状态变量”假说（Stable Variable）, Anderson and Danthine (1983)通过引入含时的期货波动率形式，认为期货价格波动来源于不确定性和信息流，随着到期日临近，商品市场中信息流会流入更多而不确定性会更高；（3）其他解释，Hong (2000)得出结论，若市场信息不对称程度比较小，那么随到期日临近波动率降低，反之就会出现Samuelson效应，而Akin (2003)则认为是市场深度决定了临近到期日之前的价格波动。

=++其中是期货价格的已实现波动率，也有文献中采用历史波动率或GARCH模型中的条件波动率，是距到期日天数，如果上式中系数显著不等于0，那么即意味着Samuelson效应即被检验存在。除此之外，学界还有对“负协方差”假说及“状态变量”假设的实证研究，两种方法均涉及到期货标的物现货价格信息，但由于文献中对两种假说还并未明确支持，所以我们这里也不再赘述。1.1、期货合约波动性的到期日效应根据我们在报告《股指期货展期价差与期限曲线的凸性的关系》中对股指期货期限结构凸性受到期日影响的解释，我们现在对Samuelson效应的理解是，期货合约的定价中由两个部分构成，一是已知的特定因素或核心因素，如资金利率、持有成本（商品是存储费用等、金融指数则是分红预期），二是未知的情绪因素，如交易量、投机套保程度、机构多空力量之差等，而传统定价公式中距到期日天数T-t是底数e的幂次方中的系数，实际反映了对未来不确定性的预期程度，在我们看来它更多地代表了反映特定因素的系数，也即意味着，越是临近到期交割日，由资金利率、持有成本等确定因素所反映的价格预期比重在降低，而由市场情绪这部分未知因素所反映的价格预期的比重则在上升。也就是说近月的合约往往在跟随着现货的基础上再额外更多地反映市场中的情绪，而远月的合约则更多地反映核心定价因素理论上的预期而非短期情绪。因为市场短期的情绪具有不稳定的特点，所以越是临到期日，波动率越有可能会上涨。所以若假设当月合约包含了更多的情绪性影响，那么剔除这部分之后剩下的部分则更多地反映了由距到期日天数T-t所带来的影响。为了证明上述的想法，我们这里做一个简单的实证，分别检验（1）原始的Samuelson回归：期货波动率与距到期日之间的线性关系；（2）经调整的Samuelson回归：其他月份合约与当月合约之间超额收益的波动率与距到期日之间的线性关系，结果如下图表所示。

在上表的结果中，回归系数表示距到期日天数对波动率影响的绝对水平，但此处我们更关心二者的相对大小，因为我们想确认是否月份合约的超额收益与距到期日天数之间存在负的显著的线性关系。所以若修正后回归检验的系数为负，且绝对值相对较大，就能证明我们上述的结论。由于原始Samuelson回归的系数本身是个很小的数值，我们无法直观判断是否可以认为显著等于0，或判断波动率与距到期日天数无关，所以我们这里更看重经调整后的超额收益波动率与距到期日的回归系数是否显著，且较原始回归的系数出现明显变化。从结果上来看，铜CU和硅铁SF基本上不存在Samuelson效应，因为二者经调整后的回归系数为正值，另外基本上有色类除镍之外的全部品种，农产品类白糖、棉花，能化类甲醇、PTA，黑色类硅铁、锰硅都无法明显地支持Samuelson效应。

综上，国内除有色及部分品种之外的大多数商品期货品种，用其他月份合约较当月合约的超额收益的波动性来表示在剔除情绪性影响因素之后的Samuelson效应是很明显的。因此从波动性的角度来看，该效应的存在就限制了对临近到期交割日的期货合约的持有。

1.2、期货合约流动性的到期日效应

除了波动特征的到期日效应，还有一个很明显的到期日效应就是关于合约的流动性，即临近到期日时合约的流动性会急遽下降。流动性萎缩的主要原因是，非套保或期现套利持仓需求的减少，因为机构持仓作为非实体企业的特殊法人单位，对持有的临近交割月的合约有持仓上限及保证金比例提高等要求，所以这些机构的持仓合约会展期至更远的合约上，从而使得进入交割月的合约持仓会快速下降。有学者认为市场深度（即流动性的高低）是产生到期日效应的原因，而我们这里不对它们之间联系深入剖析，而仅仅说明一下期货合约流动性的在临近到期日前的变化情况。

国内期货合约的生命期多数为1年，如RB2005合约在2020/05/15到期之后，交易所在第二个交易日就会上线RB2105这只新合约。而当我们回顾每个合约生命周期内的流动性表现时，多数较活跃的合约的交易量都会经历先缓慢上涨、快速上涨、维持高位、快速下跌等几个阶段。和国内合约流动性变动特点不一样的是，（1）国内有些品种因为是1、5、9（或1、5、10）的主力分布形式，因此具有更长的“维持高位”的时长；（2）合约流动性的衰减，国内往往比国外品种更早，经统计基本上国内期货主力合约的最后一次展期切换时，距到期日的自然日天数超过30天，而国外则基本都是在30以内，WTI原油则更短。
从流动性的角度来看，如果投资者在参与期货交易时考虑资金可容纳规模时，那么就需要考虑Samuelson效应对流动性影响。1.3、期货合约相关性的到期日效应实际上不仅仅波动性、流动性具有到期日效应，不同合约间的流动性也具有一定的“到期日效应”，这里的到期日效应主要是指不同到期日的月份合约之间所呈现的相关性往往会随着间隔的月份数的减少而增加。Schneider & Tavin (2018)在对原油期货的Samuelson效应的理论模型研究中发现，随着两个合约之间的到期日间隔越久，二者收益率的相关性程度越低，他们把这种情况称为Samuelson相关性效应。我们以螺纹钢为例做了统计，从最近月至最远月的相关性矩阵如下图所示，值得注意的是当月合约与其他月份合约的相关性很低，这也一定程度上验证了我们在前文中采用相对当月合约的超额收益来做Samuelson效应的回归检验的可靠性。

不仅仅对于商品期货而言，相关性的Samuelson效应存在，而且金融期货也是同样有效的。由于时间函数的存在同时叠加流动性减弱的影响，远月合约相对近月合约的“替代效应”在减弱，这个现象直接影响到投资者不管是对冲套保还是多头替代，在采用远月合约进行套保或替代时的实际效果。换句话说，从相关性的角度来看，投资者若考虑套保损失或替代误差，那么就也要注意Samuelson效应的影响。总的来说，Samuelson效应的存在直接影响到投资者展期策略中的合约选择，合约收益率波动性随到期日临近的上涨会增加展期策略的成本，合约流动性随到期日临近的急遽下降则限制了投资合约的规模，而远月合约的收益相关性与近月合约相比更低，则使得对标的物的替代效应减弱，因此当我们考虑进行投资商品期货合约的展期优化时就不得不考虑这几个方面的影响。
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主力合约指数——基于流动性的展期选择
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Hong(2001)在研究中通过建模解释说，所谓的期货定价因素——便利收益，它的波动特征是使得期货不同月份合约的持仓呈现一定分布特征的关键。对于影响短暂且具有均值回复特征的冲击，该商品的持仓会相对均匀地分布在不同到期期限的合约上（如能源期货），但是具有持续性冲击影响的商品（如金属期货），那么持仓往往会较集中于接近到期的合约。但是根据我们的统计观察，对于国内上市的商品品种来说，不同月份合约持仓分布的特征大多数时候还是和交易习惯、季节性规律以及合约月份的设置等因素有关。2.1、目前主力连续合约分布特点期货品种一般都具有几个不同到期交割时间的合约上市交易，目的是方便产业投资者不同的到期交割需求。所以造成每个期货品种的都有一些交易量比较高的月份合约，被称之为主力合约，随着到期日的临近，投资者就会卖出当前合约然后买入下个可能成为主力的月份合约。所以若把这样的主力月份合约拼接在一起的话，就形成了主力连续合约，一般投机性的交易就是在主力连续合约上进行的，原因是交易量足够大能保证充足流动性、降低交易成本，而且可容纳更多资金量。主力合约的切换大多数都有着较为固定的规律，而且和标的物的生产周期或者交易习惯的相关，国内有超过一半的商品期货都是在1月、5月、9月合约上来回切换主力合约的，比如大商所、郑商所大部分的品种。螺纹钢、热轧卷板和苹果的主力合约是1月、5月和10月。国外的商品期货主力合约大多数都是每月切换的，国内期货有着类似主力月份分布规律的是上期所铜、铝、铅、锌4个有色品种及原油等品种。但在2020年之后，因为交易所允许的做市商介入、特定事件造成干扰等多方面的因素使得有些品种的主力合约在发生变化，我们也对此简单进行了整理，

黄金、白银：2102合约在今年年初一小段时间内成为了主力，但之后黄金、白银主力合约切换为2106合约，但是根据最新的成交持仓情况来看，08合约可能成为未来新的主力合约。苯乙烯：2020年12月底开始2102合约、2103合约、2105合约依次成为主力，但以往主要为1、5、9合约是主力，不过从近期合约持仓特点来看，之后主力合约有可能会逐月切换。鸡蛋：2020年的鸡蛋主力合约曾切换到几个连续的月份合约上，但之后从2101直接切换到2105合约，所以似乎又重回1、5、9作为主力了。不过，目前主力是5月合约，但次主力则是6月合约。镍：镍基本上已经由1、5、9合约转为连续的月份合约，不过在2020年偏偏各月份合约全都跳过1、5、9月合约而依次成为主力，所以猜测这是人为干扰造成的结果（事实的确是交易所有意安排做市提升非1、5、9合约的流动性），预计后面会和其他有色金属一样，逐月合约成为主力。棕榈油：今年棕榈油曾有短暂的几个交易日02合约成为主力，不过现在主力合约是2105合约，而且根据目前持仓规律，大概率还是以1、5、9合约为主。但之所以有短暂几天02合约成为主力，主要原因是Wind更改了判定主力合约的规则，具体我们会在下一部分内容详细介绍。硅铁：在去年09合约成为主力不久之后，10合约就成为了主力，这个规律也仍待观察是否在今年继续出现。其他类似的还有纸浆、动力煤（去年曾短时间以11合约为主力）以及几个新上市的品种如短纤、生猪等，没有明显的主力合约分布特点，未来还需要观察。另外能化领域的几个国际化品种如低硫燃料油、LPG等，类似INE原油大概率是逐月切换主力的。

2.2、“糟糕的”万得主力连续合约前文中所发现的，之所以有一些商品品种的主力合约分布规律大约在2020年5月之后发生变化，我们认为一方面和交易所引入做市商之后有意为之有关，另一方面也和Wind对主力合约的认定规则发生变化有关。因为国内投资者采用Wind金融终端的情况比较多，我们在做计算时往往习惯性采用的Wind上的主力合约与次主力合约的相关数据，并遵循Wind自己的一套合约切换规则。不过，因为Wind并未公布主力/次主力合约切换的具体规则，我们这里就通过各个月份合约的数据比对，总结出Wind主力/次主力合约的设定规则：主力及次主力合约判断的“陈规”（2020年5月1日以前）（1）主力合约切换规则是以持仓量为判断依据，若非主力的某个月份合约的持仓量超过了当前主力合约，那么会在第二天把这个合约当做新的主力合约；（2）主力合约的判定不会“跳回”，也就是做过主力合约的合约，再被替换之后不会再度成为新的主力合约，而且新的主力合约到期日一定比旧主力合约到期日更远；（3）如果主力合约到期了还没有被更换，那么会采用最近到期交割的合约作为新的主力合约，这种情况在金融期货或者流动性特别差的品种上可能会出现。（4）次主力合约的主要判断依据是到期日较主力合约更晚的合约中持仓量最大的合约，如果没有比主力合约更晚的合约，则在其他合约中选择持仓量最大的合约。主力及次主力合约判断的“新约”（2020年5月1日以后）（1）新的主力合约切换规则是以成交量为判断依据，若非主力的某个月份合约的持仓量超过了当前主力合约，那么会在第二天把这个合约当做新的主力合约；（2）主力合约的判定不会“跳回”；（3）次主力合约的主要判断依据是所有除主力合约之外的持仓量最大的合约，如果没有比主力合约更晚的合约，则在其他合约中选择持仓量最大的合约。

然而，经过对多个商品主力合约的切换情况的对比，我们发现Wind的主力合约认定规则大概于2020年5月1日前后发生了变化。这里以棕榈油（P.DCE）为例，（1）2020年5月以前是以持仓量为认定标准时：如2019年4月9日的主力为P1905合约，当天收盘后P1909合约持仓量超过P1905合约（此时成交量并未超过），在第二天即4月10日主力合约已经切换为P1909合约；（2）2020年5月以后是以成交量为认定标准时：如2020年12月9日的主力为P2101，当天收盘后持仓量高于P2102，但成交量首次低于P2102，在第二天12月10日主力合约就切换为P2102合约。
但是，镍NI的主力合约却比较特殊，因为至今它的主力合约切换逻辑还是看持仓量的。以最近一次主力的切换为例，2021年3月2日，NI2106合约首次的成交量首次超过此时的主力NI2104合约，但并没有按照新的规则在次日将NI2106合约作为主力，反而直到3月9日，NI2106合约的持仓量首次超过主力NI2104合约，所以我们看到3月10日及之后的主力就更换为NI2106合约了。而且，不严谨的是，在2020年5月新规则实施后，有一些非主力合约（到期日晚于主力合约）出现成交量明显超过主力合约的情况，比如J2102合约在2020年11月20日、JM2102合约在2020年10月30日等都出现成交量显著高于主力J2101、JM2101，但Wind却并没有把主力合约更改为这些新合约。综上，Wind目前由于并未公布明确的主力合约规则的确定方法，而且对于不同的商品品种的认定规则也存在不一致的情况。鉴于此，我们接下来讨论一下基于持仓量与基于成交量来判断主力合约的主要区别。
2.3、选择持仓量还是成交量？
我们分别根据持仓量最大和成交量最大的原则构建出1日展期的主力合约投资收益指数，主力合约（持仓量）指数、主力合约（成交量）指数。显然地，这两种构建主力合约的方法，最直观的区别在于它们的展期日不同，因为我们的目标是能细致地了解两种方法的“好坏”，所以我们接下来就着重讨论一下，展期日的领先作用对各自在临近展期日前的波动性和流动性的影响。为了突出对比，我们这里主要考察的是它们在同一月份合约上的这几个方面的差异性。Rollday Lags (RL): 对于同一月份合约的展期日，主力合约（成交量）指数较主力合约（持仓量）指数的领先交易日天数。RL与展期前RV差异的关系：对于同一月份合约，统计主力合约（成交量）指数在展期前5天的已实现波动率（Realized Volatility）的平均值相较主力合约（持仓量）指数在展期日前5天的RV的平均值的差值，然后对RL与该差值进行OLS回归检验，其中RV我们这里采用Garman & Klass的算法。RL与展期前成交量差异的关系：对于同一月份合约，统计主力合约（成交量）指数在展期前5天的成交量的平均值相较主力合约（持仓量）指数在展期日前5天的成交量的平均值的差值，然后对RL与该差值进行OLS回归检验。RL与展期前持仓量差异的关系：对于同一月份合约，统计主力合约（成交量）指数在展期前5天的持仓量的平均值相较主力合约（持仓量）指数在展期日前5天的持仓量的平均值的差值，然后对RL与该差值进行OLS回归检验。

根据上表的统计结果，我们发现（1）在展期日是否领先方面，若RL为正，说明基于成交量的主力合约指数比基于持仓量的主力合约指数会更早地展期，由于Wind大概在2020年5月起采用了基于成交量的主力合约指数，因此我们分别统计了各个品种在2020年前后的平均RL，除了镍NI、铜CU之外基本上RL都变低了，而且绝大多数品种在2020年后的RL为负，说明采用新规则的主力合约反而比旧规则更晚展期了；（2）在波动性方面，不同品种的两种方法下的RV差值随着RL的变化有正有负，没有较明显的规律；（3）但是在流动性方面，对于绝大多数的品种而言，如果RL越小，即基于成交量新规则下的合约展期更晚，那么新规则下的主力合约在展期前的成交量平均水平也更低。

2.4、提前展期的可能性有多高
根据前文的分析，我们已经知道如果主力合约的编制能够提前展期是有一定改善，提前展期可能会避免了当机构持仓集中展期时价差向不利方向变动的风险。由于对收益性的改善，提前展期与否还和具体的头寸方向、价差升贴水等情况有关，所以接下来我们所讨论提前展期是否可行仅仅考虑其流动性的改善情况，下面两张表展示了多个商品品种在各自主力合约切换之前持仓量与成交量的变化规律。

我们假设了一个持仓量（或成交量）的比重阈值，当该阈值超过某个水平时，该合约后续大概率将会成为新的主力合约，讨论达到该阈值时比达到100%时所提前的天数就大概就能推测出该品种是否可以采用该方案进行提前展期。从上面两张表中可以看到，当某月份合约即将成为新主力合约时，它的持仓量（或成交量）占当前主力合约持仓量（或成交量）的比值会从较低的水平飞快上涨至超过100%，超过之后它就成为后续新的主力合约了。经统计，在考虑依据持仓量判定主力时，在新合约持仓量占主力比重超过阈值70%时，就差不多就能一定成功切换为新的主力合约，而且平均提前的天数为5天，而考虑依据成交量来判断主力时，在阈值为70%时仅平均提前2天。
2.5、主力合约优化的可行性方案对比
综合前面两个小节所分析的结论，我们总结一下Wind主力合约以及基于持仓量与基于成交量判定主力合约切换的区别：（1）Wind主力合约的问题在于主力判定规则没有明确，而且规则并未适用于所有品种，所以对于我们回测来说更适合自主定义合适的主力合约；（2）在基于持仓量的规则下，由于隔夜持仓的变动更能体现信息流入的作用，持仓量的趋势变动往往会更早于成交量的，据此判断哪个合约即将成为主力的成功率更高，而且能够提前约5天左右就可以展期，但缺点在于流动性方面的改善弱一些；（3）而基于成交量的规则来判断主力合约，实现提前展期的天数较短，但对指数流动性方面的支持还是很明显的，缺点在于由于目前市场上做市商及日内高频交易投资者的存在，使得某些合约的成交量出现异常高的情况，从而影响到该方法对主力合约的判断，为了降低这种错误，我们在接下来的指数构建中加了一个条件，要求连续2天出现满足展期的条件状态才能确认在下一天进行合约的切换。接下来我们这里对比一下5种主力合约指数：
基准主力合约指数（Wind）：根据Wind给出的主力合约来进行投资主力合约（持仓量）指数：根据“最大持仓”规则来选择未来可能成为主力的合约，为保证切换顺利，并要求连续2天满足该条件时就在下一天选定该新合约为主力。主力合约（成交量）指数：根据“最大持仓”规则来选择未来可能成为主力的合约，为保证切换顺利，并要求连续2天满足该条件时就在下一天选定该新合约为主力。主力合约（持仓量，阈值70%）指数：根据阈值70%来选择未来可能成为主力的合约，即当非主力合约持仓量达到主力合约合约持仓量的70%及以上，为保证切换顺利，并要求连续2天满足该条件时就在下一天选定该新合约为主力。主力合约（成交量，阈值70%）指数：根据阈值70%来选择未来可能成为主力的合约，即当非主力合约成交量达到主力合约合约成交量的70%及以上，为保证切换顺利，并要求连续2天满足该条件时就在下一天选定该新合约为主力。

以螺纹钢为例，对比一下2020年以来的不同方法得到的主力合约指数的业绩指标。基准主力合约（Wind主力）在2020年以来年化收益35.0%，主力可容纳资金52.77亿元，主力可容纳持仓量12.54万手，对于展期而言，单日展期的资金上限为17.45亿元，交易手数上限为4.47万手。主力合约（持仓量）指数年化收益36.4%，主力可容纳资金小幅增加至52.89亿元，单日展期资金上限改善尤为明显，增加至18.48亿元。主力合约（成交量）指数年化收益35.0%，主力可容纳资金为52.4亿元，单日展期资金上限增加至23.54亿元。

总的来说，从收益及波动性的角度来看，不同编制方法所得的主力合约指数之间的区别不大，原因是提前展期对收益的影响还得看展期价差与升贴水的方向。而从流动性角度来看，主力可容纳资金及持仓相差也不大，但对于单日展期时可覆盖的资金上限和单日展期可覆盖的交易量上限来说，基于成交量规则的两个指数对此均有明显改善。换句话说，主力合约的优化难以实现指数收益的增强，不管是基于成交量作为主力合约切换的指标还是采用持仓量，关键是能否使得主力合约指数有更好的流动性支持。若投资者更看重指数的可容纳资金量，除了可以考虑多日展期之外，是可以考虑基于成交量来判断何时进行主力合约切换的。

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收益增强指数——基于期限结构的合约选择
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3.1、期货期限结构与展期收益率
对于某个品种的期货合约来说，因为到期日的差异，不同的月份合约之间也存在价格差异。当投资者持有合约临近到期且并不参与交割时，那么就需要将合约往到期月份更远的合约上展期。对于多头合约而言，若新的合约比即将平仓的合约价格更低，那么展期收益率就是正的，相反，新合约价格更高时展期收益就为负值。凯恩斯很早就提出了商品期货定价的“normal backwardation”理论，主要是因为他认为对冲价格风险的需求来自于商品卖方（生产商），但该理论却没有解释价格升水的情况。但该理论却为期货价格提供了一个很好的解释思路，那就是期限结构不管是升水还是贴水主要源于不同方向上的对冲需求，因此展期收益则是不同时间期限上的对冲需求差异。而期限结构还有一种解释是存储理论和便利收益，这个理论下展期收益可以被解释为现货与期货价格差，或等价于现金成本（无风险利率）与存储成本之和减去便利收益。当期货价格高于现货价格时，展期收益为负，反之，展期收益为正。传统的商品价格指数的计算方法是期货合约价格与权重相乘后的组合，但因为期货合约并非连续的，所以这样的价格指数实际上并不能反映真正的投资收益。所以，若要考虑可投资的标的就不得不考虑指数中的展期收益率的影响。
3.2、国外商品收益增强指数的做法标普高盛商品动态展期全收益指数（S&P GSCI Dynamic Roll TR）
在标普高盛商品指数（S&P GSCI）的基础上，标普高盛指数公司开发了以追求展期收益最大化的动态展期指数，更灵活地采用了展期策略来确定各个标的商品期货的新的月份合约，该动态展期策略的目的主要是尽可能地减少持仓组合中呈升水状态的当月合约的头寸，以此来降低长期波动并提高投资收益。该指数和原本的商品指数采用类似的规则，也能够提供强大的通胀保护以及与其他资产类别较低的的相关性。样本空间及权重：和标普高盛商品指数一样的选样规则，挑选了24个国际商品市场上流动性、交易活跃的商品品种，包括了5个大类（能源、农业、牲畜、工业金属和贵金属），并根据最近五年标的物实际年产量的平均值水平来分配权重。隐含展期收益率：该指数采用的是连续的两个月份合约计算隐含展期收益率，然后以此来排序。假设在某月份i，C(i, j-1)和C(i, j)是两个连续的月份合约，到期月份分别为M(j-1)和M(j),该时间间隔为d=M(j)-M(j-1)，那么展期收益率则可表示为(C(i, j-1)-C(i, j))/(C(i, j)*d)展期时间及方法：同S&P GSCI一样是每月5号-9号进行展期，新的月份合约要求在前一个月日均持仓名义额超过1亿美元，然后根据期限结构推算出各个合约的隐含展期收益之后选择最优。

DBIQ最优收益多元商品指数（DBIQ Optimum Yield Diversified Commodity Index）DBIQ最优收益多元商品指数是包含能源、贵金属、工业金属、农产品的14个品种的商品组合指数。和S&P GSCI不同的是，每个品种不是固定在某个时间进行展期，而是当现有合约即将进入交割月时，该品种就会通过特定的方法选择出合适的新合约进行展期。展期时会从未来13个月到期的可交易的期货合约中选择出能够产生最大隐含展期收益的新合约。而隐含展期收益率的计算也与S&P GSCI不同，基准合约是最近月的合约。彭博展期精选商品指数（The Bloomberg Roll Select Commodity Index）彭博展期精选商品指数，原名是道琼斯-瑞银展期精选商品指数，为彭博商品指数的一个版本，目的是抵消升水对指数表现的影响。指数对各商品展期至显示最大贴水或最小升水的期货合约，从那些至到期时间小于或等于9个月的合约中进行选择。
3.3、收益增强指数的构建规则
Mouakhar and Roberge (2009)对依据展期收益进行合约的优化选择这个问题做过详细的探究，他讲投资者区分为多头偏好与空头偏好，对于纯多头来说，优化展期策略的目标是选择展期收益最大的合约，实证结果表明年化收益能够平均提升4.8%，而且对波动率和回撤有一定改善，而对于纯空头来说，优化展期策略的目标是选择展期收益最小的合约，但结果却并未有显著的改善。根据前文中对国外类似收益增强指数的构建方法，我们也从展期收益出发挑选与持仓头寸相符的新合约展期。我们这里做如下优化规则：（1）展期时间：和DBIQ最优收益多元商品指数的方法类似，仅当持有的合约即将到期时才进行展期。国内期货合约一般在进入交割月或前一个交割月的第15个日历日之后就开始对机构进行限仓，所以主力合约大多也在这个时点进行展期。我们这里规定，当持有的合约距到期日小于等于45天时，就在第二天进行展期。和主力合约一样，展期仅一天，暂不考虑多天展期。（2）流动性：若仅考虑最优展期收益，则挑选出的合约可能具有非常差的流动性，进而影响到指数的可投资性，所以一方面为了保证指数所能承受的跟踪资金的规模，另一方面保证合约有足够的流动性以反映更真实准确的信息。我们这里规定仅考虑除所持有的合约之外，流动性最好的3个合约。（3）隐含展期收益：隐含展期收益的计算基准是展期之前所持仓的合约，原因是最优收益应相对于当前的持仓合约才更有意义，而不是连续合约中的前一个月份合约或最近月的合约。具体计算方式是（-1）*（新合约/旧合约-1）^(365/合约到期日间隔天数)，需要注意的是展期收益需要统一进行年化处理。（4）多头增强合约：在满足以上条件中，选择展期收益率最大的合约（贴水最大）（5）空头增强合约：在满足以上条件中，选择展期收益率最小的合约（升水最大）

为了区别于一般的连续合约指数，我们拿Wind主力合约投资收益指数（计算展期收益在内）与多头、空头增强收益指数从年化投资收益、年化展期收益以及指数的可容纳资金量等几个方面进行对比。对于多数品种来说，多头增强合约与空头增强合约差异巨大，其中约有2/3的被统计品种的多头增强合约的年化投资收益率是高于基准的主力合约，另外约有1/2的被统计品种的空头增强合约的年化投资收益率是高于基准主力合约的。对于商品投资而言，实际年化投资收益实际上等价于年化展期收益与年化价格变动收益之和，因此我们可以将年化投资收益减去年化价格变动收益得到每个品种的年化展期收益，也等于每一次展期收益累乘之后的年化值。由于大宗商品长期来看是具有一定季节周期的，因此年化价格变动收益相对比较小，而实际投资收益主要是由展期收益贡献的，因此当我们把投资收益作为x轴、展期收益作为y轴画出散点图后进行拟合，直线的斜率越接近1说明展期收益率对实际投资的收益贡献越高。对于这些被统计的品种的主力合约来说，二者的线性关系的斜率为0.689，而多头增强指数的斜率为0.780，空头增强指数仅为0.582，由此也可以看出我们这里所构建的商品多头增强收益指数及空头增强收益指数的效果都是有效且显著的。以农产品苹果AP为例，基准主力指数年化收益-11.8%，但多头增强指数年化收益-2.8%，空头增强指数为-14.7%。多头增强指数年化展期收益有9.8%，但主力及空头增强指数的展期收益比较接近，仅有-2.2%、-2.5%。在按日均成交额的10%来测算的可容纳资金量方面，苹果主力合约平均可容纳17.1亿，而多头增强指数仅有5.2亿，空头增强指数有11.8亿。

3.4、CTA策略中的增强收益贡献效果
我们接下来探讨把相关的空头或多头增强指数放在中低频的CTA策略中，对收益的增强效果是如何的，这里主要考虑的是趋势择时策略和截面因子策略。（1）趋势择时策略我们在报告《基于非参数估计的趋势线系统构建》中曾提出一种具有低延迟且相对平滑特点的趋势线系统，LLKSR趋势线，具体计算方法详见该报告。简单起见，我们仅考虑20天的趋势线在各个商品指数上的择时回测表现。信号的生成统一采用基准主力指数，如果趋势线的一阶导数方向为正，那么我们就在第二天开仓做多，如果趋势线一阶导数方向为负，那么便在第二天开仓做空；如果信号方向与前一天相同，不做任何操作，如果相反则先平后开。同样简单起见，我们这里也只对比了多头增强指数与基准主力在择时策略中的差异。以螺纹钢RB为例，若采用基准的Wind主力指数今天择时投资，年化收益为13.0%，而若采用增强多头指数则能获得22.1%的年化收益。同样地，橡胶RU的基准主力在该趋势线择时策略框架下的年化收益为2.5%，但若仅仅把投资合约指数换成多头增强策略指数就能获得9.3%的年化收益。

（2）截面因子策略截面因子策略是近几年国内中低频CTA领域较为常见的策略之一，我们这里将采用两种因子对增强收益指数能够进一步改善策略收益进行对比，一个是过去20动量因子，另一个是主力、次主力相对价差20日平均值因子。

从结果上可以看到，不管是多头还是空头，增强收益指数对截面动量策略都具有一定的改善效果，因为原始的Wind主力合约的策略投资收益不足6%，但采用多头增强指数之后策略收益明显提升至8.68%，而空头增强指数也能获得超过9%的年化收益。但是对于截面价差策略指数而言，这种增强收益指数的改善效果却并不显著，我们分析认为在商品单品种层面的收益增强指数的构建本身就是源自对展期收益的优化，而截面价差策略本质上也是对展期收益的追求，因此二者逻辑有一定的重复性。

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总结
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（1）在期货市场交易流动性日益增加的背景下，随着大量机构持仓的参与，有一个不得不考虑到的重要问题就是，期货合约到期日效应在国内是否还真是存在，而根据我们实证出来的结果显示，合约流动性、波动性以及相关性三个方面都存在类似的到期日效应。Samuelson效应的存在直接影响到投资者展期策略中的合约选择，合约收益率波动性随到期日临近的上涨会增加展期策略的成本，合约流动性随到期日临近的急遽下降则限制了投资合约的规模，而远月合约的收益相关性与近月合约相比更低，则使得对标的物的替代效应减弱，合约的展期优化就不得不考虑这些影响。（2）主力合约指数本是基于流动性的合约选择，但是考虑成交量还是持仓量？投资者常用的Wind主力合约的判断依据是持仓量，但从去年5月开始规则已有改变，这也是为何我们看到部分商品品种的主力合约总是出现不同平常的月份合约的原因。首先，Wind主力合约的问题在于主力判定规则没有明确，而且规则并未适用于所有品种，所以对于我们回测来说更适合自主定义合适的主力合约；其次，在当前规则下持仓量的趋势变动往往会更早于成交量的，据此判断主力的成功率更高，而且能够提前约5天展期，但缺点在于流动性方面的改善弱一些；再者，而基于成交量的规则来判断主力合约，提前展期的天数较短，但对指数流动性方面的支持还是很明显的，缺点在于某些合约的成交量时常出现异常高的情况。（3）基于期限结构选择最优的合约展期能获得增强收益的目的，但流动性下降影响规模，而且仅对趋势类策略有改善作用。目前在海外商品指数已经应用一些相对成熟的展期收益增强方法，但因有流动性的合约较为分散而使得它们的方法并不适用国内市场，而且计算隐含展期收益率的方法也存在问题。我们在本篇报告中沿用了文献Mouakhar and Roberge (2009)在做相关方面探索时的做法，理论上long-only条件的多头增强应该是好于基准，空头增强是弱于基准的，若short-only的话，结论应该是反过来的。但也需要说明的是虽然增强的方法实证后的确在一半以上的品种上出现了类似的结果，但少部分品种的多头增强或空头增强的效果较基准区别不大或与预期结论刚好相反，主要原因是它们的期限结构长期贴水或升水，或者期限结构是较为均衡的。我们本文所构建出来的多头及空头增强收益指数，相比主力合约指数虽然流动性差一些，但收益增强的部分还是较为显著的。当把增强收益指数应用至趋势择时策略以及截面因子策略时也具有一定的改善效果。
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风险提示
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本文的结果是基于合理假设后进行的历史回测，不代表对未来的投资建议。
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参考文献
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1.Hong, Harrison (2001), Stochastic Convenience Yield, Optimal Hedging and the Term Structure of Open Interest and Futures Prices, working paper
2.Bessembinder, H., Coughenour, J.F., Seguin, P.J., Smoller, M.M., 1996. Is there a term structure of futures volatilities? Re-evaluating the Samuelson hypothesis. Journal of Derivatives 4, 45–58.3.Duong, H., & Kalev, P. (2008). The Samuelson hypothesis in futures markets: An analysis using intraday data. Journal of Banking and Finance, 32, 489-500.4.Anderson, R.W., Danthine, J., 1983. The time pattern of hedging and the volatility of futures prices. Review of Economic Studies 50, 249–266.5.Akin, R. M. (2003). Maturity Effects In Futures Markets: Evidence from Eleven Financial Futures Markets. UC Santa Cruz Economics Working Paper No, 3-6.6.Hong, H. (2000). A model of returns and trading in futures markets. Journal of Finance, 959-988.7.Schneider, L. & Tavin, B. (2018). From the samuelson volatility effect to a samuelson correlation effect: an analysis of crude oil calendar spread options. Journal of Banking & Finance, 95.8.Mouakhar, T., & Roberge, M. (2009). The optimal approach to futures contract roll in commodity portfolios. The Journal of Alternative Investments, 12(3), 51-60.

报告作者
李晓辉资深分析师(金融工程)
从业资格号：F3022611
投资咨询号Z0013904
Email:xiaohui.li@orientfutures.com

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