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金融工程——无套利定价的浅析
摘要：作为金融经济学中两大定价方法之一的无套利定价方法，在金融工程的新产品的开发和设计中广泛应用，无套利思想形成了金融工程的核心思想。但是，作为一种定价思想，为什么它能构成金融工程的核心?这种方法的适用条件是什么?无套利技术如何在金融工程中发挥作用?本文试图对这些基本问题进行回答。
关键字：无套利 金融工程
Abstract: as a financial economics, one of the two major pricing method with the no arbitrage pricing method, in financial engineering of the development of new products and design is widely used, no arbitrage thought form the core thought of financial engineering. But, as a kind of pricing thought, why it can constitute the core of financial engineering? What is This method of applicable condition? No arbitrage technology how to play its role in financial engineering? This article attempts to these fundamental problems on answer.
Key words: no arbitrage 、financial engineering
一、金融工程的认识
金融工程是近年来发展起来的一门新的学科，它是公司财务、商业银行和投资银行业务迅猛发展的产物，是一门将金融经济学理论应用于解决实际金融问题、以金融理论为主要支柱的一门交叉性的学科。金融工程通常是在法律允许的条件下，动用一切手段和方法来解决金融中存在的问题，并根据自身的目的创造性地开发和利用金融工具。它包括三个方面：一是对金融工具的深入研究，了解各种金融工具的特性并加以合理利用；二是对金融工具的创新，这也是金融工程最重要的一个方面。金融工具的创新包括对传统工具的创造性组合和对一些全新的工具的设计与开发，丽创新过程对金融工具也是十分重要的。通常金融工程针对投资者的投资需求以及各种商业机构的特种需求，进行不断地创新，不断地设计、开发出一些更具吸引力的工具。这些工具既要能扩大商业银行和投资银行的业务量，同时又能为投资者的投资拓宽空间，为其套利保值提供更多更有效的途径；三是金融手段的开发和创新。从整体来看，金融工程贵在创新。金融工程的实质是金融行业中的产品创新的现象或过程，这种创新包括三个主要方面：证券创新、金融过程创新和创造性地解决金融问题。其创新方式包括扩大或减小风险；聚集风险；利用期货、期权、互换等交换现金流；分割现金流和债务的长短期限的转换等。
二、套利、无套利基本理论
1.套利思想
套利是金融经济学中的一个重要概念。学术界通常将套利定义为这样的努力：通过在多个市场上同时行动，无需支付成本却能赚取无风险利润。与套利紧密相关的概念是套利机会，即可以进行套利的条件。通常可以将套利机会分为两类：第一套利机会和第二套利机会。所谓第一套利机会是指：存在这样的投资方式，其投资为零(即没有任何投资)，收益大于或等于零，而且至少在一些结果下收益大于零。第二套利机会是指：存在这样的投资方式，其投资小于零(即不但没有任何投资，而且通过卖空还获得了一定的收益)，收益大于或等于零，最坏的情形下收益为零。
2.无套利思想
所谓无套利定价方法是指用无套利思想来确定金融资产合理价格的方法。通俗地讲，无套利就是“没有免费的午餐”。理性的投资者通常追求利润最大化，因此，当市场上存在套利机会时，意味着一些资产定价过高，而另一些资产定价过低。理性的市场参与者都将根据“低进高出”的原则套取利润。对利润的疯狂追求将导致对定价过高的资产的大量抛售和对定价过低的资产的大量抢购，从而使市场处于非均衡状态。所以，套利机会的存在意味着资本资产定价的不合理，这种状况一般不能维持太久。在金融经济学中，在考虑对金融资产进行定价时通常以无套利机会作为资产定价的前提假设，讨论当市场上不存在套利机会时资产的价格。这种以无套利机会作为主要假设的定价方法就是无套利定价思想。
三、无套利方法
无套利定价方法作为一种定价方法具有简单、直接的特征，但并非在任何条件下均可使用。该定价方法在威廉·夏普的《投资学》中称为比较法：当我们对一个投资或投资组合进行定价时，将该投资或投资组合与其他具有相当的特征的投资或投资组合进行比较。当资本市场上的证券可以相互复制时才能用无套利方法进行定价。
我们将其概括为：命题I：资本市场上的资产能够用无套利思想进行定价，而且仅当资产可以彼此复制。可复制性是无套利定价方法的必要前提。为了说明复制在无套利定价方法中的作用，接下来我们对金融经济学中无套利定价的经典例子进行分析：在金融经济学基本定理中，第二条中所谓的线性规则是指由几个单个资产复合而成的资产，其价格等于这些单个资产价格的加权平均，其权重为单个资产占整个复合资产的比例。任何资产如果期末支付非负，期初的价格也非负，这即是正的线性定价规则。这一规则正好具体体现了无套利原则：如果市场上存在一个资产，其期末支付完全可以由另外一些资产复合得出，那么，对于投资者而言，可以构造两种投资策略，这两种策略的期末支付完全相同，由线性定价规则，这两种策略的期初价值相同。换言之，无套利原则是指：任何两种投资策略，如果期末价值相同，则期初价值必定相同。第三条的含义是，如果所有经济主体的效用函数都是关于财富极大化，在均衡的条件下可以得到一个对资产的最优需求。这个定理对无套利方法进行了具体化，并且将无套利方法与一般均衡方法联系起来。 总之，正是由于这种可复制性才保证了无套利定价思想的实行，可复制性是无套利定价方法的充要条件。尽管无套利定价方法从某种意义上与一般均衡定价方法等价，但无套利方法更加直观和简洁。因此，无套利方法在金融经济学乃至金融工程中得到广泛应用。
四、无套利技术及其在金融工程中的应用
金融工具构成金融工程的主要内容。马歇尔@把金融工程的工具分为两类：实体性工具和概念性工具。所谓概念性工具是指作为金融工程的理论基础，含投资组合理论、资产定价理论、利率期限结构理论、汇率理论和套利与市场效率理论。实体性工具则主要是金融工程师用来解决问题的工具，含远期、期货、期权、互换和混合证券等衍生工具。因此，衍生工具是金融工程的核心内容，衍生产品的定价也就形成金融工程的核心。正是衍生产品使得无套利思想与金融工程紧密相连。无套利思想和金融工程之间的关系可以从两方面概括：一方面，金融工程的主要目的之一就是套利。金融工程师强调产品的创新，他们设计开发新金融产品，其目的就是扩大业务，并适时地从中套取利润。同时，金融工程师也从对金融市场的密切关注中不断地寻找套利机会并实施套利。套利机会的存在表明资本市场的非有效性，金融工程师的套利行为客观上为市场的健康发展取到了积极的作用——他们消除了不断出现的套利机会，使市场保持一定的效率。
另一方面，在产品的创新过程中要套取利润，必须对产品进行定价。金融工程所使用的主要的定价思想就是无套利思想。金融工程师在设计新产品的过程中，既要对市场上已经出现的产品进行定价，并寻找市场上的套利机会，又要对新的产品进行定价，以确定新产品是否能套利，套利的空间有多大。大量的数学模型和计算机模拟方法用来对资产进行定价，使得资产定价更加技术化和复杂化，更加具有工程化的特色。因此，人们往往将金融工程师的主要任务之一归结为资产定价。但是，无论是数学方法还是计算机模拟技术都是基于无套利定价方法而进行的，由此可见无套利方法在金融工程中的重要性。
五、总结
不存在套利机会的假设是金融经济学中一个通用的、比较令人信服的假设。对喜多厌少的经济主体而言，套利机会的出现与最优资产组合策略的存在相矛盾。同时，无套利假设比均衡假设更加自然而广泛，因此套利是金融经济学中的一个十分重要的概念。金融工程将金融经济学原理结合一些现代技术来创造性地解决金融中存在的问题。金融工程师不断地进行金融工具的创新，并不断地寻找套利机会进行套利，可以说金融工程的主要目的之一就是套利；金融工程师们大量地使用无套利方法对衍生工具进行定价，无套利技术成为金融工程的主要定价技术。因此，无套利思想构成了金融工程的核心。本文通过介绍套利的概念和分类，总结出无套利思想，并分析了无套利思想在金融工程中的地位和作用。进一步指出可复制性是无套利定价方法的充要条件，并且分析了复制技术在无套利定价中的应用。作为金融工程的核心思想和方法，我们将无套利技术概括为三个基本步骤：复制、证明和定价。利用这一步骤可以对所有的金融衍生产品进行定价。 |
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