期权由于其衍生性，因此交易策略繁多，特别是期权可以和标的资产、其他期权合约（不同执行价、不同到期月份、不同期权类型）之间进行搭配，构建组合策略。这些组合策略之中，有些策略的未来盈利情况相对确定，可视为套利策略。像基于PCP平价理论之上，构建的转换套利和反转换套利，是其中最重要的一类。这类策略的未来盈利是百分百确定的，而还有一些策略，未来盈利确定性强，可是确定性达不到100%的程度，但是我们依然可以从统计上高概率的角度出发，进行套利交易。 我们今天重点介绍期权交易中的两种统计套利。 例一： 假设某商品标的价格99.75，先看2个月到期的期权合约其中几个执行价的报价： 我们要找出这几个期权合约之间的统计套利机会。 首先看PCP平价是否满足： 很显然，所有三个执行价都满足PCP平价，那就不存在PCP套利机会。 但是，存在如下的统计套利机会：卖出执行价100的Call和Put，同时买入执行价105的Call和Put。该策略的理论基础在于，统计意义上，平值处的跨式组合应该是最便宜的。 我们可以用期权定价公式模拟期权价格来说明这个策略的理论基础。假设期权标的价格为100，各执行价采用相同的20%波动率，我们可以得到如下的期权价格和跨式组合成本图： 其中红色的为对应执行价的看涨期权的价格，绿色的为对应执行价的看跌期权的价格，蓝色的跨式组合的价格。可以看出，在平值处，蓝色线的值最低，说明跨式组合在平值处成本最低。这里还是假设所有执行价的波动率都是20%的情况，考虑波动率微笑之后，这个结果会更加强化。 这样，我们回到前面的表格，我们计算每个执行价对应的跨式组合的成本价格。 从上表可以看出，执行价100的跨式组合成本是7.65，而执行价105的跨式组合成本只要7.45，这是违背了前面的“平值处跨式组合成本最低”的统计规律，存在统计套利的机会。因此，从统计意义上，执行价105的跨式组合的成本价格，在后期大概率会反超执行价100的跨式组合的成本价格。因此我们的策略便是：做多执行价105的跨式组合，同时做空执行价100的跨式组合。具体到每个期权合约便是：买入执行价105的Call和Put，同时卖出执行价100的Call和Put，这便是我们前面给出的统计套利策略。 不仅是同一个月份的期权合约之间可以有统计套利机会，不同月份的期权之间也可能会存在。看下面这个例子。 例二： 假设某商品标的价格100.75，2个月到期的期权合约和5个月到期的期权，其中几个执行价的报价： 和上面例子意义，存在统计套利的机会，套利策略如下：买入执行价100的5个月到期的Call，卖出执行价100的2个月到期的Call，同时买入执行价95的2个月到期的Call，卖出执行价95的5个月到期的Call。该策略的理论基础在于，统计意义上，平值处的“买远月Call、卖近月Call”的日历价差组合是最贵的。 我们同样可以用期权定价公式模拟期权价格来说明这个策略的理论基础。假设期权标的价格为100，各执行价采用相同的20%波动率，我们可以得到下面的“买5个月的Call，同时卖出2个月Call”日历价差成本图： 其中红色的为“买5个月的Call，同时卖出2个月的Call”期权组合的价格。可以看出，在平值处，数值最高，说明“买远月Call、卖近月Call”的日历价差组合在平值处成本最高。 有了这个结论之后，我们回到例子中的报价表，计算每个执行价对应的“买5个月的Call、卖2个月的Call”的日历价差组合的成本价格。 从上表可以看出，对于“买5个月的Call、同时卖出2个月的Call”的日历价差组合，执行价95的组合成本是2.15，而执行价100的组合成本只有1.85，比执行价95的组合成本还低。违背了前面的“平值处Call日历价差组合成本最高”的统计规律，存在统计套利的机会。因此，从统计意义上，执行价100的日历价差组合的成本价格，在后期大概率会反超执行价95的日历价差组合的成本价格。 因此我们的策略便是：做多执行价100的“买5个月的Call、同时卖出2个月的Call”日历价差组合，同时做空执行价95的“买5个月的Call、同时卖出2个月的Call” 日历价差组合。具体到每个期权合约便是：买入执行价100的5个月到期的Call，卖出执行价100的2个月到期的Call，同时买入执行价95的2个月到期的Call，卖出执行价95的5个月到期的Call，这便是我们前面给出的统计套利策略。 对于用看跌期权构成的日历价差策略，有同样的统计规律存在：平值处的“买远月Put、卖近月Put”的日历价差组合是最贵的。 同样可以用期权定价公式模拟期权价格来说明这个策略的理论基础。假设期权标的价格为100，各执行价采用相同的20%波动率，我们可以得到下面的“买5个月的Put，同时卖出2个月Put” 日历价差成本图： 那么，有了这个结论之后，如果遇到下面的报价，我们又有了统计套利的机会。 很明显，对于“买5个月的Put、同时卖出2个月的Put”的日历价差组合，执行价100的组合成本是1.8，而执行价105的组合成本却高达2.4，违背了前面的“平值处Put日历价差组合成本最高”的统计规律，存在统计套利的机会。因此我们实现如下统计套利操作：做多执行价100的“买5个月的Put、同时卖出2个月的Put”日历价差组合，同时做空执行价105的“买5个月的Put、同时卖出2个月的Put”日历价差组合。具体到每个期权合约便是：买入执行价100的5个月到期的Put，卖出执行价100的2个月到期的Put，同时买入执行价105的2个月到期的Put，卖出执行价105的5个月到期的Put。 | 
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