期权未来波动率

历史波动率是用过去的数据求出的，它与股市中的其他指标相同，具有滞后性。在进行期权交易时要面对多种不同的波动率类型，此时要正确对待自己所用的波动率，这样才会在减少意外失误的同时提高盈利的可能性。下面分析二项模型和波动率之间的关联关系。

来看下 1 阶二项模型，当已知标的资产的现价后，假设当前标的资产价格为 5000 元，我们提前知道了 1 阶后标的资产上涨到 7000 元，下跌到 3000 元，下面是 1 阶二项模型中计算期权理论价格的公式。

上面公式中的变量有 S、r、SU、SD、CU、CD、D。其中，S、r 分别是标的资产的当前价格和利率，我们已经知道它们的值。1 阶模型中只要知道 1 阶后（或到期）的标的资产价格，就能求出 1 阶后的期权价格。也就是只要知道 SU、SD，就能求出CU、CD 的值。

同样，D是通过 CU、CD、SU、SD 求出的，那么我们只要知道 SU、SD，就可以求出正确的期权理论价格。将 1 阶二项模型扩展为多阶模型，多阶模型再分成无数个短期间，就会非常接近 B-S 模型。已知 SU、SD 就意味着知道下一阶段标的资产会如何波动，即只要知道波动率，就可以求出期权理论价格。B-S 模型中的理论价格受 5 种变量的复合影响，这 5 种变量分别是现价（S）、行权价（X）、利率（r）、到期剩余时间（T）、标的资产波动率（s ）。例如看涨期权的价格用 C 来表示，那么 C 就是这 5 种变量的函数。公式如下：

上述公式中最重要的是变量s ，因为其余 4 种变量（S, X, r, T）都是已知的值，只有s 是未知的。我们假设有一位期权交易员在某个时点做交易，他首先会考虑当前期权价格是被高估的还是被低估的。如果被高估就会卖出期权，如果被低估就会买入期权。但在上面的公式中，评价期权被高估或被低估的唯一办法是对波动率（s ）的判断。问题在于这个波动率是从期权交易开始时点到期权到期时标的资产变化的波动率。上面公式中的波动率基本属于未来领域的概念，也就是说没人知道它的值是多少。市面上有很多期权相关书籍或论文中有多种对于预测期权波动率的模型，它们往往用相当复杂的数学公式来预测波动率，但遗憾的是，在现实中这种模型无法正确地预测波动率。

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来源：期权世界
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