对于美式期权来说，看涨期权通常不会选择提前执行，而看跌期权则有可能提前执行，这是为什么？

对于put option有这样一段话：
{ The risk is that the asset's value will appreciate at a rate greater
than the riskless rate
{ Early exercise is attractive if
* The more `in the money' the put is
* The higher is the riskless rate
* The lower the volatility (less likely that the asset price will
recover)
该如何理解？

Kelsi · 2018-9-26 01:11:21

本来写的用公式的方法快写完的时候发现用一下这句话来解释简单得多，汗。。。

strike K 有一个time value在里面
看涨期权是S-K，你是付K，所以越早付越亏；
看跌期权是K-S，你是得到K，所以越早得到越好。

下面是用公式的答案复杂一点原理不变==
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这个问题通过公式就很好理解了——让我们来看一下欧式期权的Put-Call Parity:

对于没有dividend的underlying：
C=P+ S- Ke^-rT
=P + （S-K）+（K-Ke^-rT）

如果美式看涨期权提前执行，得到的payoff是等式右边中间项（S-K），比到期时执行少了一个（K-Ke^rT）的部分，也就是strike K的time-value，而这个部分显然不可能为负；再加上少了P的价格，同样永远大于或等于零——所以美式看涨期权的提前执行始终不是最有利的。

其实如果现在股价大于行权价，但你却看跌这个股票，做空比提前行权更优。

对美式看跌期权用同样的方法：
P=C+Ke^-rT-S
=C+（K-S）-（K-Ke^-rT）=（K-S）+C-（K-Ke^-rT）

同样提前行权得到的是K-S，那么提前行权是否最优就取决于C-(K-Ke^-rT)为正或为负了。

让我们来对应一下你题目中提到的几种情况：
1) The more in the money the put is:
当put越in the money，意味着相应的call越OTM，所以call会更便宜，C-(K-Ke^-rT)更有可能为负——美式大于欧式，提前行权为优。

2) The higher the risk free rate is:
risk free rate越高，K-Ke^-rT越大，C-(K-Ke^-rT)越有可能为负
——美式大于欧式，提前行权为优。

3) The lower the volatility:
如果股价都不太可能波动了，也就是在S不变的情况下，当然提前行权得到（K-S）而不是到期时得到（Ke^-rT - S)更好。

以上。

粮满仓 · 2018-9-26 01:11:22

美式看涨期权如果持有人认为股票价格还会涨，则会继续持有。如果认为股票价格已经被高估想要行使，则他会选择卖掉期权。原因是如果假设交易无成本，则立即行使期权的收益为S（0）-K，但这只是期权的内涵价值，不包括一定非负的时间价值。所以直接卖掉期权的收益包括内涵价值与时间价值大于等于直接行权的收益。至于看跌期权个人认为应该加入交易成本的假设才能解释，否则就跟看涨期权一样不如卖掉而不是行权了。无息股票的美式看跌期权下限为K-S（0）与0的较大值，上限为K。如果有交易成本则下限会减去交易成本。交易成本包括买股票买期权和卖股票的三重成本。所以拉低了期权下限制，接受价格没有那么高。在深度实质值的时候尤其如此。但是对于对冲者来说由于已经持有股票和期权，只有卖股票的成本因直接行权可能比卖掉期权得利更多，在深度实值的时候尤其如此。
翻译大概是持有看跌期权的风险包括股票升值速度高过无风险利率。
美式看跌期权在以下几种情况更有可能提前行权。包括
1期权深度实值
2无风险利率高
3波动率低(股票价格越不可能回升)
回答错了轻喷，自己猜的

凯伊 · 2019-1-29 13:05:11

美式期权都不提前行权，因为提前行权会损失时间价值。 @冰顶百合