波动率与股价波动范围

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标准正态分布是期望值为 0、标准偏差为 1 的分布。若有一个随机变量，则变量服从期望值为 0、标准偏差为 1 的正态分布，且多次测试该变量的结果在1 到 1 之间的概率为 68.3%，在2 到 2 之间的概率为 95.4%。如果期望值为 0，标准偏差不是 1 而是s ，那么多次测试该变量的结果在s 到s 的概率为 68.3%。B-S 模型的基本假设就是标的资产（股价）变化率的 log 值服从正态分布，下图是股价波动范围的具体例子，为了便于理解期望值，将其假设为 0。

图：波动率与股价波动范围

如果当前股价为 5000 元，s =50%，那么通过这些数值可以获得哪些有用的信息呢？前面也有提到过，历史波动率的值为年化数值，s =50%意味着 1 年后的股价（S）大概在 2500 元（5000s ×5000）到 7500 元（5000+s ×5000）之间的概率为 68.3%。但是如果用更严格的 log 概念来计算，那么股价 1 年后在 3033 元（≈5000×e0.5 ）到 8244 元（≈5000×e0.5 ）之间的概率为 68.3%。大多数人都对单纯变化率熟悉，因此都会认为 1 年后股价范围是 2500