股票与商品期货的联动及策略构建——金融工程专题报告

分析师：张青执业证书编号：S0890516100001
研究助理：田钟泽

对股票及商品市场的价格进行研判，进而构建交易策略，是量化研究的一个重要方向。大宗商品与股票之间天然具有某种关联。因为从逻辑上看，大宗商品充当着重要原材料或终端产品的角色，其价格波动会直接影响到企业的经营利润，进而影响二级市场的股票价格表现。相反，股票价格的表现反映了企业经营状况，强劲的股价上行或许意味着企业经营状况的改善，而持续的股价疲弱则可能反应了市场对未来企业盈利的预期悲观。而企业经营状况的好坏，又直接决定着商品市场的供需状况，进而影响大宗商品价格走势。此外，股票与商品市场同为金融资产体系，受共同的宏观基本面与政策面的影响，如经济复苏力度、流动性宽松程度等，这也决定了两个市场是高度关联的。既如此，那么从逻辑上看，倘若我们能够挖掘出两者间的关联性，并将其运用至具体交易策略的构建，无疑对于策略绩效的提升是十分帮助的。本文正是从这一思路出发，采用实证分析的手段，探讨两者的内在关联，并基于这种关联构建了几个策略，供投资者参考。

1. 股票与商品期货联动：原理及测试方法
1.1. 股商联动原理
在市场经济中，生产经营者根据市场提供的价格信号做出经营决策。价格信号的真实、准确程度，直接影响到他们经营决策的正确性、进而影响经营效益。自期货交易产生以来，发现价格功能逐渐成为期货市场的重要经济功能。所谓发现价格功能，指在一个公开、公平、高效、竞争的期货市场中，通过期货交易形成的期货价格，具有真实性、预期性、连续性和权威性的特点，能够比较真实地反映出未来商品价格变动的趋势。
商品期货由于具有价格发现功能，从而影响现货价格，现货价格又通过生产端传导到企业，对企业的经营效益或者盈利预期造成直接影响，企业的股票价格也随经营效益好坏而出现上下波动。这是大宗商品与股票之间的联动关系，也就是期货价格通过原料端价格影响企业营业利润，进而影响股价的模式。而企业处于产业链中的不同环节、主营业务占比不同、业务模式不一样等都会造成联动关系的差异。
当然由于市场是流动的，因此某一只股票出现上涨可能也会带动该板块出现上涨，期货可以通过这样的方式间接的影响其它股票的价格，这是另外一种股商联动关系。另外，由于资金是自由流动的，因此股票市场和商品市场的资金通常会流动，也就是说期货市场会对股票价格造成影响，而股票市场波动反过来也会引起期货市场价格波动。反过来说企业的经营状况又影响着商品的需求，因而也会对商品价格产生影响。
为了细致全面地探究这种联动性，我们将通过以下几方面来进行研究：商品与股票相关性、滞后超前阶数判定和引导关系等几方面探究股商之间的联动性。
需要注意的是黄金的联动关系可能与其它大宗商品不一样。黄金由于其避险特性与货币属性的特征，使得黄金期货本身的价格发现功能和与股票板块之间的传导机制变得更为复杂，尽管具有相关性，但黄金现货、期货、股票之间的影响因素几乎相同且几乎同时，使得二者之间的引导关系和相关关系具有较大不确定性。
1.2. 股商联动关系测试方法
期货价格与对应股票价格之间的联动关系，关键和股票的主营业务及产业链布局相关，鉴于股票数量较多，个股间差异较大，因此本文不再进一步展开深入研究，而以申万行业指数进行简单替代。具体检验股商联动关系的方法上，我们主要使用协整性检验、相关性检验、因果检验等几种检验来验证。协整性检验我们采用的是MacKinnon (1994)用的方法，该方法主要通过对残差进行单位根检验来验证协整关系。相关性检验采用通过计算收益率序列相关性来验证。分析期货价格与股票价格之间的领先滞后性因果关系通常使用Granger causality test，而做Granger因果检验的前提一般需要保证两组序列为稳定序列。一般检验序列的稳定性都会采用ADF单位根检验，如果证实不存在单位根，则序列被定义为稳定序列。因此可以将两组序列进行Granger因果检验。
板块选择：分黄金、有色、钢铁和能化四大板块。黄金期货我们选择南华黄金期货指数，而黄金股票对应Wind中申银万国行业类中的黄金板块。其它板块的选择方法亦与此相同，对应的是南华有色金属指数、工业品指数和能化指数，股票对应板块分别选择申万工业金属，申万钢铁（普钢和特钢），申万石油化工几个板块。相应商品指数和股票板块一一对应，联系紧密。
相关性验证：相关性验证我们采用滚动60日相关性计算，综合反映全样本中各个阶段二者之间的相关关系。经过实证后发现期货与股票相关性排序中，最高的是贵金属中黄金相关性，其次是有色金属，再次是黑色金属，而能源化工和农产品相关性则比较低。由于农产品对应股票较为庞杂，主营业务相关的农产品也较宽泛，因而相关性较低，故本文不研究农产品股票与期货间的联动性。
滞后超前关系检验：滞后超前关系我们采用滞后-150至150天区间取相关关系的方法评估信号的动态性，一者观察二者相关关系随滞后或超前阶数的动态变化关系，一者可以界定相关关系最高时二者之间的滞后超前阶数。为了评估更细粒度的相关关系变化，我们加入X个窗口分别计算相关关系，最后再采用色阶图的方式来展示二者全样本细粒度相关关系的变化。
引导或因果关系检验：为了确定二者的引导或者因果关系，我们使用格兰杰因果检验进行验证。格兰杰因果关系检验假设了有关y和x每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列之中。检验要求估计以下的回归：

上述两式的零假设H0分别为：

如果x是引起y变化的原因，即存在由x到y的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x是引起y变化的原因。其他情况以此类推。
通过以上的方法进行测试，基本可以确定股商之间是否存在相关性、相关性随时间的动态变化情况、领先滞后相关性以及二者之间的引导关系或者因果关系。利用这种相关关系的结论，可以进一步开发交易策略，基于两个品种间的联动性获利。

2. 股票与商品期货联动性的实证检验
2.1. 黄金类股票与黄金期货联动性
相关关系测试中，总的看黄金股票和期货的相关性比较高，下图所示三个方框内黄金股票和期货的相关性维持在0.6或以上属于相关性较高的时期，观察这三个方框，有两个方框处于下跌阶段，一个方框处于上涨阶段，下跌时候总体的相关性更强一些，另外值得一提的是2017年后黄金股票和期货的相关性一直比较稳定，且保持相对稳定。
而在2014年中至2015年底的股票大幅波动区间内，股票市场的波动率一度高达70%多，而商品的波动率只有20%左右，因此该阶段二者的相关性则相对较低，平均只有0.2左右，这主要是因为黄金股票与股票市场的beta属性决定的，随着股票市场大幅上涨，黄金类股票也被动跟随上涨。而此时黄金期货的供需基本面或者货币避险属性等并未发生大幅改变，因而期货价格并未随股票价格的上涨而上涨。

从偏移阶数计算相关性关系图看，黄金股票领先期货时相关关系较为稳定，基本位于0.5上方，而当黄金期货领先股票时，二者的相关关系随着期货领先阶数增加而单边降低，说明期货领先时二者关系变化更为敏感，因而可以推论黄金期货领先阶数较小时二者相关关系较高，也可以说明黄金期货小幅领先于黄金股票，而由于黄金股票领先期货时相关性基本没有变化，因而认为股票领先期货的敏感性较低，结论可能不成立。
使用细分粒度分析相关关系，观察固定窗口相关关系图可知，前十个窗口中相关性关系并不稳定，高相关和低相关切换频繁，且低相关时间段所占比例甚至高于高相关时间段。相反，后十个窗口中相关关系变得更为稳定，且基本维持着高相关关系。

引导关系测试中，黄金期货在领先8阶或者12-22阶时测得p-values值小于0.05，说明在置信度为0.05的水平上推翻黄金期货不是黄金股票的格兰杰原因的原假设，从而认为黄金期货对黄金股票引导作用显著。相反，测试了黄金股票领先1-32阶时p-values值都高于0.05，因而无法推翻黄金股票不是黄金期货的格兰杰原因的原假设，故接受黄金股票对黄金期货无引导作用的原假设作为结论。所以，格兰杰因果检验结果表明黄金期货对黄金股票引导作用显著，而反过来则不再成立。

2.2. 金属类股票与金属期货联动性

相关关系测试中，金属期货和股票间的相关性要低于黄金，并且二者的相关关系并不稳定，相关关系最低时仅仅略高于0，即在2015年至2016年股票波动较高期间内，股票受大盘的beta影响更大，因而整体走势和期货相关性偏低，而后相关性有所提升，不过总体来看，还是前半段二者相关性更高一些。
从偏移阶数计算相关性关系图看，随着期货领先阶数或者股票领先阶数扩大，相关系数都呈现下降趋势，而期货下降幅度略小于股票，说明二者对彼此的领先滞后关系并不显著，从相关性递减幅度来评判先关系数的稳定性来看，期货在领先股票方面略占优。

使用细分粒度分析相关关系，观察固定窗口相关关系图可知，前十个窗口的相关性更高，且相关性也相对稳定，后十个窗口中低相关时间段占比则更高一些，高低相关性切换的频率也高于前期窗口。总的来说，有色金属期货与股票在样本期间内相关性呈现下降趋势，而且相关性的稳定性也有所下降。

引导关系测试中，金属期货在领先10阶时测得p-values值为0.04，小于0.05的水平，说明金属期货对于金属股票的引导作用显著。反过来，金属股票对金属期货则没有显著的引导作用。该结论与黄金基本类似。

2.3. 钢铁类股票与钢铁期货联动性

相关关系测试中，钢铁期货与股票的相关性波动性较大，整体的相关关系并不稳定，总绝对水平来看，二者的相关关系也低于黄金和有色金属，平均水平大概在0.4左右。2015年至2016年股市高波动期间内，二者的相关关系甚至低于0，呈现出负相关的情况，这也验证了二者相关性一般且不稳定的情况。从偏移阶数计算相关性关系图看，经过阶数偏移计算出的相关系数绝对值亦较低，而且阶数增加后转为负，因此该测试并不能得出二者之间的滞后领先关系。

使用细分粒度分析相关关系，观察固定窗口相关关系图可知，不同窗口内的相关关系变化较大，切换的频率也随着窗口推移而增加，总体看，前期二者的相关关系更为紧密，相关系数的绝对值亦偏高，相关关系高的时期占比也高于后期的窗口。后期窗口整体的相关关系整体偏低。

引导关系测试中，钢铁期货在1-32阶时测得p-values值均小于0.05，也就意味着钢铁期货价格对股票引导作用非常显著，因而在1-32阶时均有引导作用，只是这种引导作用的具有差异。反过来则无法通过测试，也就意味着钢铁股票对钢铁期货价格并无引导作用。

2.4. 能源化工类股票与能源化工期货联动性

相关关系测试结果显示，能源化工期货与股票之间的相关性相比黄金、有色和钢铁前几个板块相比，进一步降低，二者的相关系数绝对值平均水平维持在0.2至0.3的水平，且2014年至2018年期间相关系数更低，波动更大，究其原因，能源化工类股票较为庞杂，涉及到化工原料、化学制品和石油化工等，而且能源期货之间的差别亦较大，因此整体来看二者之间的相关关系并不紧密。
从偏移阶数计算相关性关系图看，二者相关关系为正的阶数较为有限，且相关性绝对值偏低，随着阶数的变化，相关性甚至转负，这也说明了二者相关性一般，且领先滞后关系亦不太明显。滞后领先测试结果说明股票和期货之间的没有显著的领先滞后关系。

使用细分粒度分析相关关系，观察固定窗口相关关系图可知，整体看大部分窗口中高相关阶段占比占优，但是高相关性的连续性则欠佳，也就是高低相关性切换相对频繁，导致滚动相关系数绝对值相对偏低。

引导关系测试中，黄金期货在领先1-4阶时测得p-values值小于0.05，说明能化期货在阶数较小时对能化股票引导作用显著，随着阶数增加，这种引导关系不复存在。反过来能化股票对能化期货则无引导作用，与前述测试结果均类似，说明普遍来看股票对期货的引导关系不显著。

3. 股票与商品期货联动的交易策略构建

经过第二节内容分析，我们发现期货和对应股票之间具有较高联动性，虽然某些阶段二者走势相关度低，但从更细粒度的相关图来看，处于正相关的阶段仍占绝大多数。整体的相关关系排序如下：黄金>有色>钢铁>能化。且经过格兰杰因果检验显示期货对股票均有显著的引导作用，而股票对期货则没有显著的引导关系，但是由于二者历史走势的高相关性，我们依然假设未来二者大部分时间段仍将保持高相关的走势。
基于此假设，我们制定相关策略来验证这种联动交易思路是否可行。策略的基本思想仍基于标的自身的趋势跟踪策略，分别分为只做期货的趋势策略和只做股票的趋势策略，趋势策略借鉴经典的趋势跟踪策略唐奇安通道方法，也即突破过去N日的高点即做多，低于M日低点则平仓；突破过去N日低点则做空，高于M日高点即平仓。由于股票不能做空，因此仅在突破N日高点时做多，而不做空。具体的策略如下所示：
策略一：期货趋势跟踪策略，期货可以多空，因此策略是多空纯趋势跟踪策略，具体又分为固定仓位的趋势策略和灵活仓位的趋势策略。
策略二：股票趋势跟踪策略，由于股票不能做空，因此采用多头策略，策略思想与策略一基本相同，也即加入期货信号对股票的趋势跟踪信号进行验证，这样使得股票能抓住与期货同步的股票趋势行情。
策略参数如下：
手续费：期货单边万分之一，股票单边千分之一；
N：40至120日；M小于N；
起始时间：2010-01-04；
结束时间：2020-10-27；
无风险利率：2.4%；
期货杠杆率：不加杠杆；
3.1. 期货策略（股票信号作为期货趋势策略信号验证）
期货趋势跟踪策略主要依据唐奇安通道思想，以某个价格水平作为锚确定开平仓信号。本文的目的主要是为了验证股商之间的联动性，并通过这种联动性获利，因此我们对策略进行了改进，期货策略开仓信号中加入了股票的信号作为验证，检验股商信号之间的验证是否可以提高纯趋势策略的表现，通过实证说明股商联动性是否存在。策略具体又可以分为固定仓位的趋势策略和灵活仓位的趋势策略。
固定仓位的趋势策略仓位保持不变，假设期货杠杆率为一，策略信号分为两组，一组是期货的趋势跟踪信号，一组是股票的趋势跟踪信号，当股票市场发出做多或者做空信号时，预计期货也将出现同步信号，因此调低期货跟踪信号的N值，使其更快产生趋势信号，由于该策略加入股票信号验证，因此策略的表现可能有所提升。其余股票没有信号时依据期货本来的信号进行开平仓。下文的实证表明加入股票信号验证之后策略相较于不加入股票信号验证绩效确实有所提升。
灵活仓位的趋势策略与固定仓位策略略有不同，灵活仓位基于股票和期货的趋势跟踪信号，二者信号的权重各占50%，当同步看多时，仓位为1，当只有期货看多时，仓位为0.5，信号相反时仓位为0，反之做空时仓位变化也与此类似。
下文我们就分别对黄金、金属、钢铁和能化四个板块进行测试，测试的目的主要是检验加入了股票趋势信号之后期货趋势跟踪策略绩效是否有所提升，如果有提升，则说明股票和期货之间的走势相关性高，二者的联动性强。
测试结果显示四大板块的趋势跟踪策略加入了股票信号验证之后策略年化收益率进一步提高，而最大回撤则明显缩小，夏普率和Calmar比率也有一定程度提升，说明股票信号加入之后趋势跟踪策略的有效性进一步提升，纯趋势跟踪策略依据价格的锚发出“右侧交易信号”，而加入股票信号之后变为更早的“左侧交易信号”，抓取趋势信号更早也更灵敏，导致策略的总体表现提升。灵活仓位策略虽然综合了股票的信号，但是总体测试下来结果略逊于纯趋势策略，这是因为仓位的控制虽然降低了获取收益的能力，但与此同时最大回撤也显著降低，因而整体表现与纯趋势相差无几。
黄金期货趋势策略测试结果：

本文还测试了选取不同参数时策略的表现，最终选出相对较好的策略参数效果进行展示。限于篇幅，本文仅展示黄金期货不同参数的表现，其它板块不再进行展示。黄金趋势跟踪策略的参数N取值从40至120，步长取20，可以看出随着参数变大，策略敏感性变弱，不能及时抓取趋势的变化，策略的夏普率和年化收益率都单边降低，而最大回撤则单边扩大，即使加入股票信号也无法改变策略的整体表现，因而策略的表现有所下降。
金属期货趋势策略测试结果：

钢铁期货趋势策略测试结果：

能化期货趋势策略测试结果：

3.2. 股票策略（期货信号作为股票趋势策略信号验证）
股票股票趋势策略思想与期货趋势策略的思路基本相同，也即加入期货趋势跟踪信号对股票的趋势跟踪信号进行验证。具体的，当期货发出看多信号而股票还未发出看多信号时，降低股票端开仓信号参数，使股票策略能迅速抓住与期货联动的股票趋势行情。策略主要依据的仍是股票端的信号，期货端的信号只是作为辅助或者严重，而且策略并没有摒弃依据某一锚定价格开仓的策略逻辑。与期货趋势跟踪策略不同的是，由于股票只能做多，因此我们选择单边做多策略。下文将对比加入期货信号验证与不加入期货信号验证的股票趋势跟踪策略绩效是否有提升。
测试结果显示股票多头纯趋势跟踪策略的表现由于只做多，因此总体表现上略逊于期货策略，而且交易次数也明显低于期货策略。从夏普率来看，黄金和有色的股票策略表现好于钢铁和能化，但钢铁和能化的最大回撤也稍微低一些。加入了期货信号作为验证之后我们发现除了有色之外其余三个板块的策略表现均有所提升，有色因为最大回撤增大，因此表现不及纯趋势跟踪策略。总体来看，加入期货信号验证之后年化收益有一定的提升，而最大回撤也有所收敛，因此策略的表现总体是提升的。

3.3. 主要结论
经过上述两部分策略测试，得出无论是期货纯趋势跟踪策略还是股票纯趋势跟踪策略，一旦加入了股票或者期货的信号作为验证，策略的表现都有不同程度的提升。一方面在于策略的年化收益较单一的趋势跟踪策略有所提升，另一方面也降低了策略的波动水平和最大回撤，因而夏普率整体提高。测试结果说明股商之间具有较强的联动性，利用这种联动性对策略进行优化可以提高策略表现。
第二部分的测试结果中我们测试得出期货对股票价格具有显著的引导作用，而股票对期货没有显著的引导作用，但是滚动相关性测试结果显示期货和股票之间具有一定的相关性，有些时候相关系数甚至高达0.7以上，这说明期货和对应的股票板块之间走势高度相关，也就是意味着如果股票或者期货某一端如果有行情先启动，则另一端随后跟随其上涨或者下跌的可能性较大，因而可以在另一端改变参数降低开仓条件来捕获趋势行情。这也说明了股商之间具有联动性，而通过巧妙设计策略来利用这种联动性获取收益也变得可行。