什么才是期权价格的决定因素？

【博弈之道】期权价格的决定因素

自20世纪初期始，期权的交易规模即日益扩大。但有趣的是，直至1973年，期权评价模型才正式由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton提出。换言之，在1973年以前，期权交易并无参考理论价。当然，不能依此推断，此前的期权市场报价必定混乱。事实上，即使在缺乏评价模型的那时，市场仍然遵守一些基本原则。例如，时间价值（Time Value）在价平（At-The-Money）的契约最大，或是期权平价理论(Put-Call Parity)等，这些关系都存在于当时的市场。不过，可想而知的是，少了评价模型，效率必然降低。正因如此，1973年Black等人提出期权评价模型时，立即引起金融界的热烈回响。评价模型的推导起源于一个无风险投资组合：
该公式代表发行1单位的衍生性商品，并同时买进
单位的标的物对冲。由于此投资组合为无风险组合，因此报酬率应为无风险利率，故。根据以上的公式，可推导出期权的评价模式。由于过程繁杂，此处不多作赘述，简单陈述结果如下。
上述公式中，C代表看涨期权的价格，P代表看跌期权的价格。N(d1)即d1的正态分布累积值，若：

d1的=–∞，N(d1)=0；d1=0，N(d1)=0.5；d1=+∞，N(d1)=1。

而各项参数的意义为：

S0：目前现货价X：行权价r：无风险利率T：距离到期日天数∕250σ：隐含波动度(%)

有了以上的公式后，将设定好的条件代入以求取理论价值，就可以进一步探讨期权价格的影响因素。期权时代注：相关阅读《影响期权价格的四大重要因素》
影响因子1：标的物现货价格开始讨论之前，先将期权的规格标准化为欧式期权，标的物价格(S)与行权价(K)同为100元，无风险利率(r)=2%，距离到期日(t)=30天，隐含波动度(σ)=25%。根据这些参数，可以得出看涨期权价格(C)与标的物价格(S)之间的关系如图1。
由图1可发现，标的物价格愈高，看涨期权的价格愈高；标的物价格愈低，看涨期权的价格愈低，二者呈现正向关系。解释其原因：首先，看涨期权赋予持有者用100元买入标的物的权利。那么，到期时标的物越贵越好，超过100元的部分都是获利。虽然图1是“现在”的价格，不代表到期一定会超过100元，但是现在110元，总比90元，在到期时超过100元的机会大吧。因此，价格愈高，看涨期权的履约几率愈高，价格也愈高；标的物价格愈低，看涨期权的履约几率愈低，价格也愈低。如同看涨期权的方法，看跌期权价格(P)与标的物价格(S)之间的关系如图2。
由图2可发现，标的物价格愈低，看跌期权的价格愈高；标的物价格愈高，看跌期权的价格愈低，二者呈反向关系。原因和看涨期权类似，看跌期权赋予持有者用100元卖出标的物的权利。那么，到期时标的物越便宜越好，低于100元的部分都是获利。
影响因子2：行权价格看涨期权价格(C)与行权价格(K)之间的关系如图3。
行权价愈低，看涨期权的价格愈高；行权价愈高，看涨期权的价格愈低，二者呈现反向关系。理由很简单，标的物目前的价格保持100元不动，行权价越低，看涨期权的履约价值越高；行权价越高，看涨期权的履约价值越低。看跌期权价格(P)与标的物价格(S)之间的关系如图4。
行权价越高，看跌期权的价格越高；行权价越低，看跌期权的价格越低，二者呈现正向关系。原因类似，行权价越高，看跌期权的履约价值越高。
影响因子3：距到期时间时间也是期权价格的一项重要影响因素。看涨期权价格(C)与距到期时间(T,单位为月)之间的关系如图5。
由图5可知，距离到期日越久，看涨期权的价格越高。这出自期权很重要的特性——“风险有限、希望无穷”。现在的股价是100元，如果无风险利率是0，无论是1天后、1周后、1年后，股价的期望值都是100元。对于看涨期货的买方而言，100元以下与他无关，亏损固定为买入期权的花费；超过100元就不一样了，涨越多赚越多。那么，到期日越长，涨到150元的概率增加，收益也就增加。虽然跌至50元的概率和涨到150元的概率一样，但是跌更多不会增加亏损。这就像从楼顶抛物，如果风向随机，扔10000次，楼高10米或100米，落点分布的中心都是原点。但是，100米的分布会比较广，距离中心的少，远离中心的多。买看涨期权的人就是希望分布越广越好，涨多多赚，跌多却不多赔。如同看涨期权的方法，我们也依照看涨期权的条件讨论看跌期权价格(P)与距到期时间(T)之间的关系如图6。
距离到期日越久，看跌期权的价格越高。道理和看涨期权一样，对买方而言，时间越长，跌多多赚，涨多却不多赔。期权时代注：相关阅读《时间对期权价格的影响有什么规律？》
影响因子4：隐含波动度隐含波动度可以视为期权价格的最重要影响因素，因为其他的因素都非期权投资人决定，唯独隐含波动率。隐含波动度(σ)与看涨期权价格(C)的关系如图7。
隐含波动度越大，看涨期权的价格越高。因为波动度越大，大涨的概率越高；虽然大跌的概率也增加，但是下跌幅度对买方没有差别。还是楼顶抛物的比喻，如果楼高等于时间，波动就等于风力。同样的楼高，风力越强，分布也会越广。由图7可看出，二者之间上扬的幅度几乎成一直线。举例来说，要让期权价格自2元上升1倍至4元，隐含波动度大约自15％上扬至30％即可。由此可看出隐含波动度的变化将造成期权价格的明显改变。为了探讨这个现象，我们将纵轴自期权价格改为价格的涨幅，以隐含波动度＝10％为基准。如此即可比较出隐含波动度对期权价格的影响程度。
由图8可看出，价平看涨期权隐含波动度每增加10％，期权价格就增加1倍，并且呈现稳定增加的趋势。若将行权价转移至价外(Out-Of-The-Money)5%，关系将改为隐含波动度每增加5％，期权价格就增加1倍。如同看涨期权的方法，看跌期权价格(P)与隐含波动度(σ)之间的关系如图9。
关系如同看涨期权，理由也相同。再将纵轴自价格改为看跌期权价格的涨幅，以隐含波动度＝10％时计算出的价格为基准。如图10，结果也类似。
隐含波动度上升10%甚或更高，容易出现吗？以标普500期权为例，2011年7月1日为15.8%，8月8日上升至48.0%，38天，增加32.2%。2008年8月22日为18.8%，10月27日上升至80.1%，66天，增加61.3%。由此可见，隐含波动率的大幅变化不难出现。因为隐含波动度在期权领域非常重要，其他有关隐含波动度特性的议题，还可专门讨论。期权时代注：相关阅读《隐含波动率是如何对期权价格产生影响的？》
影响因子5：无风险利率接下来，我们探讨最后一个影响因子——无风险利率(r)，其与期权价格之间的关系。以看涨期权为例，在图11。
由图11可知，无风险利率越大，看涨期权的价格越高；无风险利率越小，看涨期权的价格越低。解释这个现象就稍微复杂一点，首先，看涨期权是未来买进标的物的权利，所以当无风险利率越高，标的物的折现值越小，对买方有利，对卖方不利。因此，无风险利率越大，看涨期权的价格越高。相反，当无风险利率越低，标的物的折现值越大，对买方不利，对卖方有利。因此，无风险利率越小，看涨期权的价格越低。总之，无风险利率越大，看涨期权的价格越高；无风险利率越小，看涨期权的价格越低，二者呈现正向关系。仿照看涨期权，我们也绘制无风险利率(r)与看跌期权价格(P)之间的关系如图12。
由图12可知，无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高。解释这个现象，首先，看跌期权是未来卖出标的物的权利，所以当无风险利率越高，标的物的折现值越小，对买方不利，对卖方有利。因此，无风险利率越大，看跌期权的价格越低。相反，当无风险利率越低，标的物的折现值越大，对买方有利，对卖方不利。因此，无风险利率越小，看跌期权的价格越高。总之，无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高，二者呈现反向关系。在实务交易中，无风险利率是最容易被交易员忽略的因子。原因很简单，利率不会骤升骤降。利率上升0.5%，期权价格才上升1%。利率变化0.5%已经是不容易的事情，更何况区区1%的期权价格变化。期权时代注：相关阅读《无风险利率对期权价格有什么影响？》我们将以上五个期权价格的影响因子列出如下表：
“＋”即代表正向关系，以行权价为例，与看跌期权的关系为“＋”，意即行权价越高，看跌期权的价格越高；行权价越低，看跌期权的价格越低。“–”即代表反向关系，以无风险利率为例，与看跌期权的关系为“–”，意即无风险利率越大，看跌期权的价格越低；无风险利率越小，看跌期权的价格越高。作者系东方证券研究所金融衍生品首席分析师来源：《中国期货》【免责声明】
本公众号对文中陈述、观点判断保持中立，不对所包含内容的准确性、可靠性或完整性提供任何明示或暗示的保证。不构成对任何人的投资建议，期权时代不对使用本微信涉及的内容所引发的任何直接或间接损失负任何责任！投资有风险，入市需谨慎。
| 往期热文 |

点“在看”的你最好看