商品期货的收益来自哪里？

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01
前言


2020年4月23日，中行“原油宝”事件爆发，部分抄底原油的投资者不仅亏光本金还倒欠银行不少钱。由于普通投资者对于期货市场了解甚少，自事件发生以来，网上对其产品设计、交易结算流程众说纷纭。


借此机会，本文介绍了商品期货定价的基本原理，以及投资商品期货的收益来源。


02
期货


期货（Futures）是指在未来某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。期货交易的对象一定是未来而非现在，比如张三现在在超市买了1个苹果，交易的是现货而非期货，如果张三和别人约定在6月底以5元/个的价格购买10个苹果，交易的便是期货，我们平时买卖物品大多属于现货交易。


国内的期货只在上期所、郑商所、大商所、中金所这4个期货交易所交易。前3个交易所交易的是商品期货（如铁矿石、棉花、原油等），中金所交易的是金融期货（如沪深300股指期货）。




图1 我国期货交易所
数据来源：互联网


作为金融产品，股票、债券的定价模型为现金流折现模型，期货定价也有相应模型，但原理与股票、债券略有不同，下面分别将介绍持有成本模型（Cost of Carry Model）和仓储理论（Theory of Storage）。


03
持有成本模型


持有成本模型（Cost of Carry Model）考虑的是持有商品付出的所有成本。在持有成本模型的框架下：


期货价格 = 现货价格 + 机会成本 + 仓储费用


现货价格指的是立即购买商品需要支付的价格；机会成本可理解为资金占用成本，如利息；仓储费用指的是存放商品支付给仓库的费用。下面举例说明如何使用持有成本模型给商品期货定价。


假如现在是1月1日，张三和李华为了确保在6月底吃1个苹果，他们采取了以下2种不同的购买方式：


张三：在1月1日买1个苹果，花了5元，并把苹果放在冷库中储存至6月底。


李华：在1月1日买1份期货合约，价格是6元，在6月底合约到期后，花6元即可获得1个苹果。


为了在6月底吃1个苹果，张三付出的成本为8元，李华付出的成本为6元，即通过购买期货吃苹果的方式成本更低。当很多人都发现这个现象时，大家便不再持有现货而去购买期货，期货价格便会被不断推高，直到期货价格达到8元，两种方式的成本相同。


张三—现货方案
李华—期货方案
买苹果：5元
机会成本：1元（利息）
仓储费：2元
买苹果：6元
总计：8元
总计：6元
表1 不同方案成本对比


在持有成本模型的框架下，期货价格 = 现货价格 + 机会成本+仓储费用。


如果等式两边不相等，如期货价格较高，投资者便会购入现货，卖出期货，持有现货至期货合约到期后交割便有利可图。套利者会使得等式的左右两边逐渐达到平衡。


04
仓储理论


按持有成本模型，期货价格应高于现货价格。如2020年5月份到期的棉花期货（CF005）因为到期日临近，我们可以把它近似看做是棉花的现货价格。2020年7月份到期的棉花期货（CF007）价格要高于2020年5月份到期的棉花期货（CF005），并且到期时间越远，期货价格就越高，价格曲线向右上方倾斜，反映了持有成本模型的预测。



图2 棉花期货价格远期曲线
数据来源：Wind，2020.5.8
注：每个期货合约都有到期日，如棉花CF007表示该期货合约在2020年7月到期。在同一时间将同一品种的不同到期日的期货合约价格连起来，便得到了期货的远期曲线。远期曲线反映了市场对未来价格预期。


但是有些情况下，期货价格小于现货价格，与持有成本模型的预测相矛盾。如2020年5月份到期的铁矿石期货（I2005）因为到期日临近，我们可以把它近似看做是铁矿石的现货价格。5月份期货价格明显高于7月份到期的铁矿石期货（I2007）以及其他远月合约，并且到期时间越远，期货价格就越低，价格曲线向右下方倾斜，与持有成本模型的预测相矛盾。



图3 铁矿石期货价格远期曲线
数据来源：Wind，2020.5.8
注：每个期货合约都有到期日，如铁矿石I2007表示该期货合约在2020年7月到期。在同一时间将同一品种的不同到期日的期货合约价格连起来，便得到了期货的远期曲线。远期曲线反映了市场对未来价格预期。


为了解决这个矛盾，Kaldor （1939）假设持有现货存在收益，把获得的收益叫做便利收益（Convenience Yield）。这就是著名的仓储理论：Theory of Storage (Kaldor，1939，Working，1949，Brennan，1958)。仓储理论和持有成本模型的思想类似，但仓储理论认为持有商品既有成本也有收益，引入了便利收益的概念，在仓储理论的框架下：


期货价格=现货价格+机会成本+仓储费用-便利收益


便利收益描述的是持有现货保证连续生产而获得的潜在收益。它看不见摸不着，不好用价格衡量。看到这里，你可能一头雾水，下面举例说明便利收益到底是什么。


商品期货可简单分为农产品（如大豆、玉米）和工业品（如螺纹钢），标的多是生产资料或生活资料。比如铁矿石、焦炭用来炼钢，原油用来炼油，煤炭用来发电。


对于一家生产企业而言，最期望的就是保持连续生产。比如，我国使用的铁矿石主要从澳大利亚、巴西进口，设想以下2种情形：


情形1：新冠疫情使得巴西、澳大利亚铁矿石出口受阻。


厂商A因铁矿石库存充足，能保持正常生产，而其竞争对手却因买不到铁矿石而生产中断，厂商A因连续生产获益，市场份额提高。


情形2：因矿山地震，全球铁矿石产量大幅下降，价格暴涨。


厂商A因铁矿石库存充足，能保证正常生产，无需高价购买铁矿石，而其竞争对手却因铁矿石价格暴涨而不得不提高产品售价、甚至中断生产。厂商A因连续生产、产品售价较低获益，市场份额提高。


以上2个情形中，厂商A均因持有充足的现货而获益。如果厂商A持有的是铁矿石期货，因期货无法立刻用来生产，远水不救近火，无法得到以上好处。持有现货的这种好处就是便利收益，可理解为厂商通过持有现货，保证连续生产而获得的潜在收益。


这里对商品期货定价做个小结。持有成本模型和仓储理论的思路是一致的，只是仓储理论引入了便利收益的概念，使得持有商品现货既有成本又有收益。仓储理论，既能解释期货价格高于现货价格的现象，又能解释现货价格高于期货价格的现象。


05
定价（Pricing）


讲完了商品期货定价理论，下面尝试对期货进行定价。


需要注意的是，模型给期货定价的结果仅是理论价格而非实际价格。实际价格是市场交易出来的价格，时时刻刻都在波动。就像市场上有各种各样的分析师给股票估值定价，但股价每时每刻都在波动。


假如现在是1月1日，1个苹果价格为5元，半年的机会成本为1元（利息），半年的仓储费为2元，那么6月底到期的期货价格就是8元，此时期货价格大于现货价格。



图4 期货定价示例-1


如果因为某种原因，政府鼓励持有苹果，每个拥有1苹果可以奖励5元，那么6月底到期的期货价格就是3元。此时期货价格小于现货价格。



图5 期货定价示例-2


06
商品期货的收益来源


下面分析投资商品期货的收益来源。


如果我们在市场上买入期货（建立多头）再卖出，如果不考虑保证金的杠杆使用（无抵押），买卖期货的收益率大致为：


期货收益率 ≈ 现货收益率 + 展期收益率


注：文末对此公式附有证明


现货收益率（Spot Price Return）指持有期货期间现货价格的涨幅。由于每个期货合约都有到期日，如果想一直拥有期货头寸，期货合约到期前必须进行“展期”，即出售即将到期的期货合约，买入更远到期的合约。展期收益率（Roll Return）指持有的近月合约快要到期时，卖出近月合约买入远月合约获得的收益率。


展期收益可正可负。以多头展期为例，当期货期限结构为贴水时（Backwardation，远月价格小于近月价格），买入远月合约的价格比卖出平仓的合约价格更低，展期收益为正。比如，2020年1月1日，铁矿石1月合约是铁矿石3月合约价格的103%，即展期收益率为3%。相反，如果期限结构为升水时（Contango, 远月价格大于近月价格），展期收益就是负值。



图6 贴水结构，展期收益为正



图7 升水结构，展期收益为负


统计国内主要商品期货品种的年化展期收益和年化收益率，可以发现两者高度相关，与理论分析是一致的，说明投资商品期货获得的回报主要来自展期收益。（见图8）


做多展期收益较高的品种、做空展期收益较低的品种，可能是有利可图的。



图8  主力合约的展期收益与年化收益率
数据来源：Wind








附证明：


在期初的0时刻以F(0,T)价格买入T时刻到期的期货合约，建立多头。在t时刻以F(t,T)价格卖出T时刻到期的期货合约，多头平仓。收益率R表示如下：

定义r为连续复利，w为仓储成本，y为便利收益，St为t时刻的现货价格，根据仓储理论，t时刻的期货理论价格为：

于是有：

定义：

S0为期初0时刻的现货价格，于是有：

用0时刻的当月期货（如有）价格或最近月期货价格代替ln(S0)：

前2项之差为现货价格收益率，后两项之差为展期收益。所以期货收益率 = 现货收益率 + 展期收益率。





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