如何给分红股票的欧式期权定价？（股息率不固定）

在昨天的文章中演示了如何用EXCEL给无分红股票的欧式期权进行定价，今天将探讨分红股的欧式期权定价。

前文提到过Black-Scholes期权定价模型最初解决的是无分红股票的欧式期权的定价问题，但在实际交易中，股票通常都是有分红的。因此Robert Merton对该公式做了一些调整，解决了如何为分红股的欧式期权进行定价的问题，新的公式就被称为Black-Scholes-Merton期权定价模型。该公式考虑到了股息率不固定及股息率长期持续稳定这两种情况，在下面的案例中，演示的是股息率不固定情况下的分红股欧式期权费的计算过程。

假设某股票在期权有效期内的某日(该日被定义为除息日)支付股息，股息金额事先已知。那么在计算期权费的时候需先将股息的现值从当前的股价中去除，如果在期权合约有效期内有不止一次分红，同理将每期的分红金额从股价中除去即可。注意Black-Scholes-Merton定价模型要求使用持续复利计算法进行贴现，因此需使用EXCEL的EXP函数，公式：

经过调整，看涨期权费计算公式从之前的：

变为：

以下为案例计算过程。

市场条件1：按季分红，某公司分红金额不固定，某日公布下一季度股息为每股1美元

根据市场条件已知，三个月后该公司将每股分红1美元，因此第一步是先计算股息的现值。

第二步计算除息后的股票波动率

第三步  计算分红股的d1

第四步  计算分红股的d2

第五步  计算d1和d2这两个正态分布变量的累积概率分布函数

第六步  计算分红股看涨期权费的理论值

第七步  计算分红股看跌期权费的理论值