什么是波动率锥？如何用波动率锥设计期权策略？

投资者在交易期权时，常用的交易策略一般可以分为两类。一类是方向性交易，即投资者根据自己对标的物未来行情走势与收益预判而进行的交易（也就是单边“猜涨跌”）；另一类是波动率交易，基于市场未来波动率（来自各种模型或“灵感”）与当下波动率（可以是历史波动率也可以是隐含波动率）存在差额所进行的交易。我们已经知道，在波动率交易中使用Delta中性策略便可以避免标的物价格方向性变动的干扰，而获取波动率变化所带来的收益。这里，我们一起探讨如何利用波动率锥来设计波动率交易策略。

　　我们先回顾一下历史波动率（HV）与隐含波动率（IV）的含义与区别，以确保大家在同定义之下讨论波动率。首先，历史波动率是由标的资产的历史价格所计算出来的波动率，属于已实现的波动率。

它可以在真格量化中这样计算：

而隐含波动率是由当前交易的期权价格套用定价模型所推算出来的波动率，表示的是市场对标的资产未来一段时间的价格波动水平的“定价”。

它可以在真格量化中这样计算：

  大家熟知的期权定价模型Black-Scholes-Merton（BSM）模型，在估算期权价格时的假设之一是期权波动率已知且保持不变，也可以用来根据已知的期权市场价格倒推期权的隐含波动率。我们可以将隐含波动率与历史波动率进行比较，来判断当前期权波动率是被高估还是低估。然而，BSM模型在计算历史波动率时使用的是固定的时间周期，忽略了不同到期时间期权的波动率随时间变化的实际情况。Burghardt与Lane在1990年发表的《How to Tell if Options are Cheap》论文中提出波动率锥的概念，通过增加波动率估计的时间区间，为波动率的分析与预测提供了另一种思路。

波动率锥的计算基于两个基本理念前提。一是波动率具有均值回归的特性，当波动率远高于均值时，波动率大概率会回落到平均波动率；当波动率远低于均值时，波动率大概率会回升至平均波动率。该性质使得波动率的未来走向具有一定的可预测性，也使得波动率锥可以作为判断当前隐含波动率“定价”高低的依据。二是比较波动率应保持在同一时间维度，也就是说，用1个月的隐含波动率比较1个月的历史波动率，或用3个月的隐含波动率比较3个月的历史波动率。

　　波动率锥的描绘比较简单，通过划分不同的到期时间周期分别计算标的资产的历史波动率，标识同周期波动率分位点，将同水平的分位点连接即可。例如下图，我们可以根据豆粕主力合约的历史数据绘制了相应的波动率锥，如图所示，横轴表示计算时间周期（可对应不同期权合约到期天数），纵轴表示历史波动率，从上至下曲线分别表示波动率的最大值、90%、75%、50%、25%、10%分位数（可使用scipy.stats的mstats模块计算）以及最小值。从图上不难发现，波动率锥得名于其形态类似于锥形，长期波动率具有向中位聚集的特征，而短期波动率的变化较为发散。就高分位而言，标的资产短期的波动率一般大于长期波动率。

通过对比对应周期的隐含波动率和历史波动率分位数，我们就能估计隐含波动率是处在“高估”还是“低估”状态。

波动锥通过划分不同水平的历史波动率，可以帮助我们更立体地判断当前隐含波动率的定价在何水平，进而判断是否存在波动率交易机会。这个方法要比与直接对比隐含波动率与历史波动率孰大孰小来判断交易机会更为全面、稳妥。

比如我们可以使用隐含波动率和历史波动率设计这样一个交易策略：

当 HV 大于波动率锥 70%分位数时，卖出跨式期权组合；

当HV < 70%分位时，则比较 HV 与 IV 的大小关系，若 IV < HV，则买入跨式期权组合；

若IVHV > ε,则卖出跨式期权组合。根据 IV 与 HV 的关系， ε 取 max(IV 与 HV 差的均值，0)。
其回测表现可以参考真格量化网站-社区-交流的“一个波动率锥期权策略”。

当然，在使用波动率锥策略时，我们可能还需要综合考虑是否会有重大事件发生来影响短期波动率的走势，来进行更精细的风险控制。投资者不妨将波动率锥作为一件工具，灵活运用到期权交易过程之中。

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