不同视角下的“日盈夜亏”

前言：中国股票市场的隔夜回报率平均为负，投资者面临着“日盈夜亏”的风险，而这种负隔夜回报似乎是中国市场所特有的。大量学者从隔夜、日内收益率的变动特征出发提出了众多分析方法、交易策略。也有学者从某一特定市场特征出发，探究时变的影响如何反映在日内折价、投资者利益上，从而对隔夜收益之谜进行了探讨。
对于国内隔夜收益之谜，学者长久以来进行了大量的研究。较新的研究中，Jiang等,2022指出：因子的预期收益在隔夜和日内表现出截然不同的关系，隔夜和日内因子溢价在不同的宏观经济条件下表现出不同的变化。
然而，本文并不准备从因子的角度讨论“日盈夜亏”这个现象。本文选取了2020年以来的三篇文献，分别从投资者议价能力、结合权证价格、高频逐笔交易三个角度对短暂的不可交易性对股票价格、投资者利益产生的影响进行了探讨，并展示了其主要分析方法和结论。这三篇文献具有一个共同点：它们都关注到了日内的交易限制对于日内不同时点的影响是不同的。

第一部分：投资者议价能力视角

Qiao和Dam,2020通过量化买方参与买卖反转交易动机的强烈程度来讨论交易限制制度带来的折价。他们将这种动机分成两类：获利动机和止损动机。当一个投资者按开盘价 P^o 买入一只股票时，此后价格变动到 P ，如果 P>P^o 那么他就有了卖掉赚钱的想法，如果 P<P^o 他就有了卖掉止损的想法，并且 P 与 P^o 差值越大这种想法就会越强烈。于是 P-P^o 可以看作获利动机强度的估计， P^o-P 可以看作止损动机强度的估计。延续上述思路，动机在到达当日最高价 P^h 和当日最低价 P^l 时最为强烈。故，买家参与买卖反转交易的动机的总强度可以近似为 P^h-P^l=(P^h-P^o)+(P^o-P^l).\\其中，价格取为对数，也就是说日内对数价格的区间反映了交易动机的强度。
1. 不可卖出折价的估计

为了对短期卖出限制（当天的买入无法在当天卖出）带来的折价进行估计，作者提出了两个重要的假设，并在两个假设的基础上进行了计算。
假设1 在交易限制制度下，某个资产的对数开盘价等于其对数开盘基本价值 V^o_t 和一个折价 D_t 的差值对数收盘价等于对数收盘基本价值 P^o_t=V^o_t-D_t.\\其中 D_t=\beta\times F_t ， F_t=E(L_t|\mathcal{F}_t) ， \mathcal{F}_t 是交易日 t 开盘时可获得的信息集， L_t=P^h_t-P^l_t 。
假设1体现出了作者的两个重要观点。
首先，当天买入无法当天卖出的限制会给开盘价带来折价。作者分析了中国股市的隔夜收益异象，对比HS300股指期货（不受交易限制，正隔夜收益）和HS300指数（受交易限制，负隔夜收益），认为这种隔夜异象正是日内卖出限制带来的，也就是说，无法卖出当天新买入的股票造成了开盘时的折价。于是在假设1中，开盘价在基本价值上减去了折价，而收盘价直接使用了基本价值来定义。
其次，折价大小与对数价格区间正相关。作者认为在交易限制下，对于一个理性的交易者，他会预测发生反转交易的可能性，并希望能得到一个补偿，也就是折价。于是，折价大小与反转交易动机的强烈程度正相关。如前文，作者使用对数价格区间作为反转交易动机强烈程度的近似，故得到折价大小与对数价格区间正相关。
为了获得假设1中 \beta 的无偏估计，作者将替换 F_t 为 F&#39;_{t-1}=E(L_t|\mathcal{F}_{t-1}) ，即 L_t 在前一交易日收盘时信息集的条件期望。并通过推导提出两种 \beta 的估计方式。对 R^{o,V}_t=V^o_t-V^o_{t-1} 进行回归，提出一种更准确的估计： R^o_t=\alpha-\beta F&#39;_{t-1}+\varepsilon_t.\\对 R^{d,V}_t=V^c_t-V^o_t 进行回归，提出一种更“安全”的估计方式： R^d_t=\alpha+\beta &#39;F&#39;_{t-1}+\varepsilon_t.\\且如果折价存在， \alpha=E(R^{d,V}_t) 和 \beta&#39;=\beta 都应该是正的。
作者将大量分析总结为第二个假设：
假设2 R^{o,V}_t 是资产隔夜基本价值变化驱动的对数回报， R^{d,V}_t 是资产日内基本价值变化驱动的对数回报。假设： cov(F&#39;_{t-1},R^{o,V}_t) 和 cov(F&#39;_{t-1},R^{d,V}_t) 都为0。
使用CARR(1,1)来估计 L_t ，从而获得序列 F&#39;_{t-1} 。把 F&#39;_{t-1} 应用到两种估计方式中可以得到 \beta ，并进一步得到折价 D_t 。

图1 折价的估计结果

2. 隔夜风险中交易限制折价的贡献

隔夜风险使用方差来进行定义 var(R^o_t)=var(R^{o,V}_t-D_t)=var(R^{o,V}_t)+var(D_t)-2cov(R^{o,V}_t,D_t).\\其中 var(R^{o,V}_t) 是基本价值变动带来的风险，即无交易限制的方差。故由交易限制折价带来的额外的风险就是 var(D_t)-2cov(R^{o,V}_t,D_t).\\可以给出交易限制折价方差贡献的上界为 -2cov(R^o_t,R^d_t)-2cov(R^{d,V}_t,D_t) ，下界为 -cov(R^o_t,R^d_t)-cov(R^{d,V}_t,D_t) 。估计结果如图所示。

图2 折价和回报的统计量

隔夜回报的总方差大约 4.50\times 10^{-5} 。我们可以计算出不可交易折价对方差的贡献大于 \frac{2.3\times 10^{-6}-4.0\times 10^{-8}}{4.5 \times 10^{-5}}=5.02\% ，小于 2\times\frac{2.3\times 10^{-6}-4.0\times 10^{-8}}{4.5 \times 10^{-5}}=10.04\% 。此示，不可交易折价的方差对隔夜回报的方差的贡献是显著的。也就是说，单个交易日内无法卖出较早买入的限制是影响隔夜异象的因素之一。
第二部分：高频逐笔交易视角

朱红兵和张兵,2022通过分解交易的收益率，以对日内不同时点参与交易的投资者的收益为切入点进行分析，反映短期的卖出限制对投资者利益的影响。使用2014年1月2日至2019年6月28日A股上市公司的每日逐笔交易数据，作者构建了日内卖出限制影响和投资者利益的度量，并进行了实证分析。
1. 日内卖出限制影响的度量

作者指出日内的不可卖出性对投资者的交易设置了单边约束，限制了一部分投资者的日内卖出行为，同时当日买进的股票在收盘前不论是账面盈利还是大额亏损都无法即使卖出止盈或止损，在一定程度上也限制了投资者的日内购买意愿。故，不可卖出性通过左右投资者的交易意愿改变了日内股票资产的相对供需关系。这一结论与第一部分Qiao和Dam,2020的分析有相似之处，但又与Qiao和Dam不同：Qiao和Dam直接将这种意愿的强烈程度作为衡量制度影响的度量，本文作者则将其用于分析以得到最后的结论。
作者基于上述理论进行推导，由于篇幅有限，本文不详细展开。得到的关键结论是：在一定程度上日内的不可卖出性扭曲了股票资产日内的供给与需求关系，强化了股票的相对供给而弱化了相对需求，早、尾盘的订单不平衡性被该制度强化。于是，选择早、尾盘相对供需做差的形式，利用日内高频逐笔数据定义了度量影响的订单不平衡变量如下： T1ruler_{i,t}=\frac{\sum_{h\in t} Supply^t_{i,h} \times I(h\leq 10:00)}{\sum_{h\in l}Demand^t_{i,h} \times I(h\leq10:00)}-\frac{\sum_{h\in t} Supply^t_{i,h} \times I(h\geq 14:30)}{\sum_{h\in l}Demand^t_{i,h} \times I(h\geq14:30)}\\其中， Supply^t_{i,h} 为 t 交易日内 h 时刻股票的主动性卖出成交额， Demand^t_{i,h} 为交易日 t 内 h 时刻股票的主动性买入成交额。若出售股票的投资者以买房价格成交，该笔订单定义为主动性卖出，反之亦然。

图3 日内卖出限制代理变量的时间趋势特征

2. 投资者利益的度量

作者延续前面提到的短期不可卖出性对于日内早、尾盘影响最大的思路，衡量投资者利益时主要也集中在早、尾盘的分析。以早盘（尾盘）区间内成交订单的隔日收益作为投资者回报的度量，并将该收益率分解为日内和隔夜两部分以分析对投资者利益的影响。

图4 主动性买入投资者收益分解示意图

早盘主动性买入投资者持有至次日开盘时刻的收益率（总收益率）定义为 Gains^H_{i,t}=100\times \left( \frac{P^{t+1}_{i,open}\times \sum_{h\in t}V^{Buy,t}_{i,h}\times I(h\in H)}{\sum_{h \in t} P^t_{i,h}\times V^{Buy,t}_{i,h}\times I(h \in H)}-1 \right),\\早盘主动性买入投资者持有至日内收盘时刻的收益率定义为 IGains^H_{i,t}=100\times \left( \frac{P^{t}_{i,close}\times \sum_{h\in t}V^{Buy,t}_{i,h}\times I(h\in H)}{\sum_{h \in t} P^t_{i,h}\times V^{Buy,t}_{i,h}\times I(h \in H)}-1 \right),\\早盘主动性买入投资者的隔夜收益率为 OGains^H_{i,t}=Gains^H_{i,t}-IGains^H_{i,t}.\\其中， P^t_{i,close} 表示日收盘价， P^{t+1}_{i,open} 表示次日开盘价， P^t_{i,h} 为交易日 t 内第 h 笔主动买入订单成交的价格， V^{Buy,t}_{i,h} 为 t 日第 h 笔主动买入订单成交的数量，早盘 H=[9:30,10:00] ，尾盘 H=[14:30,15:00] 。

图5 交易日内早盘、尾盘的投资者买入的平均收益

图5报告了投资者早、尾盘买入股票后的平均收益情况。投资者无论是早盘买入股票还是尾盘买入股票，持仓到次日开盘均会承受损失，尾盘买入者的损失高于早盘买入者。作者分析认为这种亏损主要来自隔夜收益的大幅回撤，在日内卖出限制下投资者无论日内何时买入，在日内无法卖出的限制下都要承受大幅度的隔夜回撤，且这种负面影响对尾盘买入的投资者作用更大。
3. 交易限制与投资者回报的关系检验

采用回归模型检验短期的卖出限制对投资者利益的影响 InvestorsGains^H_{i,t}=\alpha+\beta T1ruler_{i,t}+\sum^J_{j=1}\gamma_j ControlVar^j_{i,t}+\eta_i+\lambda_t+\varepsilon_{i,t},\\其中， InvestorsGains^H 为被解释变量，表示 H 时间段内购买股票的投资者在 t 日的不同类型的收益率（日内收益率IGains、隔夜收益率OGains、总收益率Gains），早盘 H1=[9:30,10:00] ，尾盘 H2=[14:30,15:00] 。 \eta_j 和 \lambda_t 分别代表个体和时间固定效应，用以控制随股票和时间变化的不可观测异质性。 ControlVar 代表其他类型控制变量，主要包括上市公司的账面市值比BM、公司规模Size、换手率TO、股价同步性SYNC、系统性风险Beta、股价日内波动性Sigma、股票成交量VOL、股票价格Price等特征。

图6 日内不可卖出限制影响早盘投资者买入回报的动态系数估计值

图7 日内不可卖出限制影响尾盘投资者买入回报的动态系数估计值

图6、图7分别展示了当日不能卖出较早买入的限制对早盘、尾盘投资者的不同类型的收益率的影响。观察图中三条线的波动情况，显然，对于早盘投资者，其总收益几乎完全由日内收益决定，而对于尾盘投资者，其总收益几乎完全由隔夜收益决定。无论是对于早盘投资者还是尾盘投资者，表示IGains的深灰色曲线总是位于表示0值的红色虚线上方，相反地，表示OGains的浅灰色曲线几乎总是取负值（除少数早盘投资的情形）。此示，短期的卖出限制对投资者日内收益影响持续正向性和对隔夜收益影响持续负向性。
第三部分：权证价格视角

Bian等,2022改变视角，不再致力于从价格、回报中挖掘出受日内卖出限制影响的部分，而是试图找到一个不受交易限制影响的基准，来判断该交易限制究竟怎样影响了股票价格。
他们提出股票有两种价格：一种是卖出限制下的价格，也就是观测到的价格（Observed Stock Price）；另一种是不受卖出限制的价格，也就是隐含价格（Implied Stock Price）。将实值看涨权证的市场价看作标的股票不受交易限制的价格，通过已有的权证价格推测股票不受卖出限制的价格，即隐含价格。对于权证价格（也就是股票的隐含价格）的预测，作者使用了已被广泛应用的期权定价模型。分别使用了三种方法：Black-Scholes模型（Black和Scholes,1973），Heston-Nandi模型（Heston和Nandi,2003）以及一个新的Model Free。Model Free使用了实值看涨权证价格和权证履约价之和作为隐含价格。
然后，作者使用隐含价格和观测到的股票价格定义了短期卖出限制带来的Non-marketability Discount (DISC)。 DISC=\frac{\text{Implied Stock Price}-\text{Observed Stock Price}}{\text{Implied Stock Price}}\\作者使用了2005年8月22日至2008年6月30日的12只权证以及其标的股票数据进行了实证，分别报告了三种隐含价格的计算方式下的开、收盘时的Non-marketability Discount。结果如图8、图9分别展示了折价的统计量和日内趋势，其中BSC代表使用了Black-Scholes模型，HN代表使用了Heston-Nandi模型，MF代表使用了Model Free方法。

图8 Nom-marketability Discount的统计量

图9 Non-marketability Discount的日内趋势

作者认为，当日买入无法在当日卖出的交易限制对于每一个时间点的交易者而言限制的强弱是不同的。对于开盘就买入的投资者这种交易限制最为显著，因为在接下来的一天内他都无法将股票再次卖出，只能承担所有风险。而对于收盘才买入的投资者，他仍能在次日开盘卖出，短期不可卖出限制对他没有任何交易限制。作者推测Non-marketability Discount从开盘到收盘会逐渐减小，这与所得实证结果一致。作者认为：交易限制是价格折价的一个原因，这种对于流动性的限制负面影响了投资者的需求，从而降低了平衡价格。
第四部分：总结

本文从投资者议价能力、高频逐笔交易、权证价格三个角度对日内卖出限制的影响展开了讨论。三个视角产生了不同的度量方法、实证结果，但是在对于短期不可卖出限制影响的分析方面具有一定的共同点：

日内卖出限制的影响在日内是时变的。
日内卖出限制带来的折价在一天之内从开盘到收盘是递减的。
日内卖出限制通过影响交易者在不同时间点的需求，改变市场的供需状况，从而给价格带来了影响。

当然，三篇文献也有不同的观察侧重：Qiao和Dam,2020从隔夜异象出发，并提出了交易者参与反转交易意愿强烈程度的度量；朱红兵和张兵,2022强调了对于投资者利益而言，短期卖出限制对尾盘交易者利益的影响大于早盘交易者；Bian等,2022提出了寻找股票的隐含价值，并尝试以权证作为隐含价值进行分析。
市场有风险，投资需谨慎。以上陈述仅作为对于历史事件的回顾，不代表对未来的观点，同时不作为任何投资建议。
参考文献：
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