什么是定点数？

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在现实生活中，我们经常使用整数和小数，不知道你有没有思考过，这些数字在计算机中是如何存储的？
我们学习计算机知识时，经常听到「定点数」和「浮点数」，它们之间有什么区别？
平时说到整数，我们就说它是一个定点数，说到小数，就说它是一个浮点数，这种说法是正确的吗？
这篇文章，我们先来看一下，「定点数」究竟与整数和小数有什么关系。
什么是定点数？

要想理解什么是「定点数」，首先，我们需要理解「定点」究竟是什么意思？
我们都知道，数字既包括整数，又包括小数，而小数的精度范围要比整数大得多，所以如果我们想在计算机中，既能表示整数，也能表示小数，关键就在于这个小数点如何表示？
于是人们想出一种方法，即约定计算机中小数点的位置，且这个位置固定不变，小数点前、后的数字，分别用二进制表示，然后组合起来就可以把这个数字在计算机中存储起来，这种表示方式叫做「定点」表示法，用这种方法表示的数字叫做「定点数」。
也就是说「定」是指固定的意思，「点」是指小数点，小数点位置固定即定点数名字的由来。
定点数如何表示数字？

既然定点数只是表示数字的一种方式，那试想，它可以表示整数吗？可以表示小数吗？
答案是肯定的。
定点数如果要表示整数或小数，分为以下三种情况：

纯整数：例如整数100，小数点其实在最后一位，所以忽略不写
纯小数：例如：0.123，小数点固定在最高位
整数+小数：例如1.24、10.34，小数点在指定某个位置

对于前两种情况，纯整数和纯小数，因为小数点固定在最低位和最高位，所以它们用定点数表示时，原理是相同的，只需要把整数部分、小数部分，按照十进制转二进制的规则，分别转换即可。
而对于整数 + 小数的情况，用定点表示时，需要约定小数点的位置，才能在计算机中表示。
定点数表示纯整数和纯小数

听闻不如一见，我们举几个例子。先来看一下定点数如何表示纯整数和纯小数？
对于纯整数100，由于小数点固定在最低位，假定我们以 1 个字节（8 bit）表示，用定点数表示如下（D为十进制缩写，B为二进制缩写）：
100(D) = 01100100(B)对于纯小数 0.125，由于小数点固定在最高位，同样以 1 个字节（8 bit）表示，用定点数表示如下：
0.125(D) = 0.00100000(B)从以上例子可以看出，这 2 种情况用定点数表示都比较简单，按照十进制转为二进制规则，即可得到结果。
定点数表示整数+小数

我们再来看定点数如何表示整数 + 小数？
这种情况下，我们需要先约定小数点的位置。
依旧以 1 个字节（8 bit）为例，我们可以约定前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分。
对于数字 1.5 用定点数表示就是这样：
1.5(D) = 00001 100(B)数字 25.125 用定点数表示就是这样：
25.125(D) = 11001 001(B)这就是用定点数表示一个小数的方式。这里再总结一下这个过程：

在有限的 bit 宽度下，先约定小数点的位置
整数部分和小数部分，分别转换为二进制表示
两部分二进制组合起来，即是结果

在计算机中，用定点数表示一个数字的方法，是不是很简单？
但是有没有发现一个问题，我们约定了前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分，此时这个整数部分的二进制最大值只能是 11111，即十进制的 31，小数部分的二进制最大只能表示 0.111，即十进制的 0.875。
如果我们想要表示更大范围的值，怎么办？

扩大 bit 的宽度：例如使用 2 个字节、4 个字节，这样整数部分和小数部分宽度增加，表示范围也就变大了
改变小数点的位置：小数点向后移动，整个数字范围就会扩大，但是小数部分的精度就会越来越低，没有办法表示类似 0.00001 这种高精度的值

由此我们发现，不管如何约定小数点的位置，都会存在以下问题:

数值的表示范围有限（小数点越靠左，整个数值范围越小）
数值的精度范围有限（小数点越靠右，数值精度越低）

总的来说，就是用定点数表示的小数，不仅数值的范围表示有限，而且其精度也很低。要想解决这 2 个问题，所以人们就提出了使用「浮点数」的方式表示数字，关于浮点数的表示方法，我们会在下一篇文章进行讲解。
虽然定点数表示数字，存在以上说的这些问题，但也只是在表示小数的场景下。如果只是用于表示整数，还是非常方便的。
所以，现代计算机中一般使用定点数来表示整数。
总结

这篇文章我们主要讲了，在计算机中如何使用定点数表示一个数字。总结如下：

定点数是在计算机中表示数字的一种方式，它既可以表示整数，也可以表示小数
在固定 bit 下，约定小数点的位置，然后把整数部分和小数部分分别转换为二进制，就是定点数的结果
受限于小数点的位置，用定点数表示小数时，数值的范围和小数精度是有限的
在现代计算机中，定点数通常用来表示整数，对于高精度的小数，通常用浮点数表示

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vl8g3 · 2022-5-23 22:34:00

1.5(D) = 00001 100(B)，这里没看懂。。。

shiziyan · 2022-5-23 22:34:51

1.5的10进制这里为什么是00001 100(B)?1.5转换为二进制是1.1吧？小数点左边用5位2进制表示是00001没错，但是后面三位为什么是100呢？不是001吗？补零不是在高位补零吗？可以在低位补零?

3o9 · 2022-5-23 22:34:58

1*2^2/2^3

wfh3m · 2022-5-23 22:35:16

100表示0.5是因为，第一位1是2的负一次方，往右以此类推

c4bdi · 2022-5-23 22:36:08

整数部分用五个二进制位表示：00001，就是一；小数部分用三个二进制位表示：100，就是五。

a35gd · 2022-5-23 22:37:03

可能还要讲下指数随着小数点位置的变化，我看了一会加上评论指点，才反应过来。

鱼殊 · 2022-5-23 22:37:54

前五位表示整数噻，后三位是小数。

吴宇 · 2022-5-23 22:38:43

1.5(D) = 00001 100(B) （最后面3个bit分别表示2的-1，2的-2，2的-3次方；即100=2^-1=0.5)

什么是定点数？

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