期权的无风险套利策略

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关公战秦琼：
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正文

期权的无风险套利策略

由于期权定价与交易策略的专业性与复杂性较高，我认为在期权市场会出现较多的无风险套利机会，特别是在期权被国内投资者尚不非常了解的情况下尤其如此。
本文主要介绍期权绝对定价错误时的套利策略和期权相对价格错误时的套利策略，在讨论中我们忽略了各种手续费、买卖价差等因素的影响。
期权绝对定价错误时的套利分析
套利是指利用两种或更多产品价格之间的不合理关系而获取确定性盈利的交易方式。
当期权的交易价格明显偏离其理论定价时，就出现套利机会。
下面主要从期权价格的上下限方面来讨论错误定价带来的套利机会。
我们给出期权价格的上下限，这些上下限具有一般性，仅需假定无风险利率水平r>0即可。如果期权价格超过其上限或者低于其下限，则出现套利机会。
为便于表述，定义如下符号：
S为标的资产现价；K为期权行权价格；T为期权的到期时间；ST为在T时刻的标的价格；r为无风险利率（连续复利）；C为看涨期权的价值；P为看跌期权的价值。
看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买约定数量的标的资产。在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价值。因此，标的资产价格就是看涨期权的价格上限：C≤S 。如果实际情况违反了这一关系，则套利者通过购买标的资产并卖出看涨期权，可获得无风险收益。
看跌期权的持有者有权以K的价格出售约定数量的标的资产。无论标的资产价格变得多么低，期权的价值都不会超过K。因此，行权时看跌期权的价格上限：P≤K。
对于欧式看跌期权，由于T时刻期权的价值不会超过K，因此可以将其价格上限进一步确定为：P≤Ke-rt，即欧式看跌期权的价格不会超过其行权价格K的现值。如果不存在这一关系，则套利者可以出售期权并将所有收入以无风险利率投资，获取无风险套利。
期权相对价格错误时的套利分析
　　
在实际交易中，期权交易不仅需要满足该合约本身权利金的上下限，不同期权合约之间也需要满足相互之间权利金关系的范围。对于相同标的资产和相同到期日的期权合约，它们之间需要满足以下几条关系，否则就会有套利的空间存在。
一是看涨期权的权利金与行权价格的负相关关系；
二是看跌期权的权利金与行权价格的正相关关系；
三是同一行权价格的欧式看涨和看跌期权的价格满足平价关系，即PCP公式；
四是三个间隔相同的不同行权价格的期权，其权利金必须满足中间行权价格权利金的两倍小于上下两个行权价格的期权权利金之和。
对于一，从期权的定义来看，这是一个比较明显的权利金需要满足的关系，它意味着如果想要拥有一份以较低价格买入标的资产期权的话，需要支付更多的权利金。对于二，同样从期权的定义来看，这是另外一个明显的权利金需要满足的关系，它意味着如果想要拥有一份以较高价格卖出标的资产期权的话，需要支付更多的权利金。
如果一和二被违背了，可以买入相对低估的期权，卖出相对高估的期权持有至到期即可获得无风险收益。
对于三，同一行权价格的欧式看涨和看跌期权的价格需满足平价关系C+Ke-rt=P+S，如果以单利的形式计算，则公式变为C+K（1+r×T）=P+S，这就是著名的同一行权价格的欧式看涨看跌期权的平价关系（PCP）。这个公式说明如果我们知道了看涨看跌期权其中一个期权的价格，从标的资产现价和行权价中可以计算出另外一个的价格。
当在市场上的期权没有满足这个公式时，就存在套利的机会。平价关系套利又可以分为转换套利与反转换套利。
具体来说，转换套利是由买进现货标的，同时买进看跌期权、卖出看涨期权组成，其中各期权的行权价格和到期日都相同。如果构建该组合的成本低于期权的行权价格，那么就存在套利机会。反转换套利与之类似，由卖空现货标的，同时买入看涨期权、卖出看跌期权构成，当组合初始构建时获得的资金大于行权价格时，即出现套利机会。
对于四，三个间隔相同的不同行权价格的期权，其权利金必须满足中间行权价格权利金的两倍小于上下两个行权价格的期权权利金之和。如果这一关系被违背了，可以通过卖出两份中间行权价格的期权，并买入低行权价和高行权价期权各一份，持有至到期日即可获得无风险收益，这实际上是最低收益大于零的蝶式期权组合。
愿事事如意。
正文完。
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高手笔记：
国际货币基金组织（IMF）发布《世界经济展望报告》
表示世界经济增长正在遭遇上世纪30年大萧条以来最严重的打击，预计2020年全球GDP增长将萎缩3%。
这是大萧条以来，全球第一次面临发达经济体和新兴经济体同时进入衰退。
报告对主要国家2020年实际GDP的预测值为：
中国1.2％；美国-5.9％；加拿大-6.2％；墨西哥-6.6％；
德国-7.0％；法国-7.2％；意大利-9.1％；英国-6.5％；
日本-5.2％；印度1.9％；巴西-5.3％；俄罗斯-5.5％。

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