也许你在交易 BTC 的时候，总是会听到市场上谈论“期权最大痛点”的消息，但是从来没有搞明白它到底是什么。
在知乎上一搜索，答案都是模棱两可的；在各大 app 上，你也没法得到准确的“期权最大痛点”的实时具体值。
那么恭喜你看到了这篇文章。这是知乎上第一篇详细讲解到底如何计算期权最大痛点的文章，只需要你有一定的数学基础。
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bybt 上的期权图表
根据上面这张图，我们可以计算出 BTC 在 2021.9.24 时的期权最大痛点位于 40000 左右（写稿时间为 2021.8.30）。那么，究竟该怎么算？
Part 0. 一些说明
1、阅读本文仅需要一些数学知识。但完全不需要金融知识，因为在下文笔者也将科普期权相关的知识。
2、笔者为计算机专业学生，无金融基础；仅在认识了期权这一金融衍生品后，还原出了“期权最大痛点”的全貌。因此可以看出，理解它的门槛并不高。
3、本文未参考任何其他资料。如需转载请私信。
4、写到一半有点累了，决定分个上下集。本篇为（上）。
======== 2021.9.3 更新 ========
下篇也写好啦，传送门：
Part 1. 期权是什么？
笔者注：拥有一些基础金融知识的读者可以跳过这一部分。
期权可以理解为一张“优惠券”，在未来某个时刻，我们可以用这张“优惠券”以“特定的价格”去买一件“商品”。
举个例子 —— 比如你于今天（2021.8.30，BTC 价格为 $48,000 附近）以 $1,200 的价格购买了一张行权价格为 $60,000、交割时间为 2021.9.24 的看涨期权，那么我将在 2021.9.24 时，拥有“使用 $60,000 购买一个 BTC”的权利。
也就是说，如果一个月后 BTC 涨到天上去，比如 $80,000，那么你赚翻了——你仅用这张 $1,200 的“优惠券”，就得到了“用 $60,000 购买价值为 $80,000 的 BTC”的权利——此时你净赚 80,000-60,000-1,200=$18,800。
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但，聪明的你也发现了，如果这一个月 BTC 跌了 ，或者仅仅是维持在 $50,000 左右的价格，那这张优惠券是不是没用了呢？——是的，这种情况下你净亏 $1,200，但不会亏更多了。另外，如果交割日期时的价格位于 $58,800 ~ $60,000 之间，那你则拥有 -$1200 ~ 0 的净亏损。
“还有这种好事？只用最多亏 1200，就有可能赚到没有上限的收益？”如果不仔细思考，也许你会嘟哝着得到这种结论。但事实上，“$1200”这个价格是交易所或市场决定的，在金融市场上不会有人是笨比——你大概率还是要亏掉这 $1,200，并拥有很小的“赚大钱”的几率。
如果画一张收益曲线图，横轴为交割日期时 BTC 的价格，纵轴为你的净盈利（或净亏损），那么购买一张刚才所描述的期权的收益曲线如下：
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看涨期权
按照刚才的数据，拐点处的坐标为 ($60000, -$1200)，拐点右侧的射线斜率为 1，拐点左侧的射线平行于横轴。很简单地，我们可以计算出该曲线与横轴的交点为 ($61200, $0)，意味着“交割日期时，如果 BTC 价格为 $61200，那么你就恰好不赚不亏”。
同理，市场上还存在“看跌期权”，它的收益曲线如下：
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看跌期权
意思是，如果当交割日期时 BTC 价格小于特定值，那么你就是盈利的；否则亏损，但是亏损是有上限的。
如果无法直观地从图中理解“看跌期权”的意思，笔者愿意在这里做一个不严谨的比喻：
买健康保险，实际上是买了一份“看跌自己身体健康的期权”。比如你花费 1000 元购买了一份人身保险，那么如果你平安度过了几年，这 1000 元相当于打了水漂；但如果你不小心出了车祸，保险公司帮你支付了 5W 的医药费，那么虽然你身体受了伤，但总归挽回了一点“损失”——可以少花 5W 块钱。
因此，很多人喜欢买保险声称是“图个安心”，事实上是一种对冲手段，防止自己的人生遭到“过大的打击”。
金融市场里也一样，期权更多被用作对冲手段。不过要注意的是，保险的“交割日期”和金融里的期权并不一样，同时保险金额是有上限的。因此在理解了“看跌期权”后，最好不要将两者混为一谈。
另外，以上的 $1,200 只是随便举的价格，事实上它是市场中多方博弈或者交易所精心策划的结果，万万不要在任何时候觉得自己“捡了大便宜”，除非你自诩是专业套利者。
再另外，期权还有“欧式期权/美式期权”之分、“实值期权/虚值期权”之分，但跟本文关系不大，在此不做详细阐述。
Part 2. “最大痛点”？
此时，你对期权已经有了一些初步的了解。那么，为什么会存在一个“最大痛点”呢？
首先，如果你认为价格在一个月后会大幅变盘，但不知道是上涨还是下跌，那么同时买一份看涨期权和一份看跌期权也是可以的。这时，你的收益曲线如下：
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橙色：同时购买看涨和看跌期权
绿色的是看涨期权的收益曲线，红色的是看跌期权的收益曲线，橙色的是两者相加，也就是你同时购买两者时的收益曲线。注意，这份看涨期权和看跌期权的期权本身价格和行权价格均不同。
现在，请问你看到橙色曲线最底下的那个大坑了吗？对，它就是你的期权的最大痛点。如果你陷入了那个坑，也就是说 BTC 这一个月恰好波动很小，那你就亏惨了，相当于直接扔掉两张优惠券。
那么，在市场上，我们将所有买方期权收益曲线相加，大概可以得到如下这么一个图：
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期权买方的总体收益曲线
当价格趋于无穷或价格趋于零时，买方的总体收益都不小；但如果价格在正中间，那么买方就不好办了——他们将面临手上大量“优惠券”无从使用的境地。
而收益最低谷的部分所对应的价格，就是期权的最大痛点。
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红色的部分，即为“期权最大痛点”
没错，期权市场上所有的买方共同制造了这样一个最大痛点。而卖方的收益曲线则是该曲线关于横轴的对称曲线，当价格足够高和足够低时，卖方的亏损巨大（甚至没有亏损上限）；但是卖方并不存在这样一个“最大痛点”。
因此，卖方的庄家有非常大的动力，在交割日期将 BTC 的价格打到最大痛点附近，这样在交割的时候它们可以获得最大的盈利。
一般而言，交易所是“卖出期权”的那一方，而大交易所本身拥有的资金就是巨量的，他们是天然的庄家。当交割日期到来时，他们的筹码足以让他们通过拉盘砸盘的方式，将价格在最大痛点周围浮动。
于是在 BTC 市场上，出现了“期权衍生品影响价格”的现象，也就不足为奇了。
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理解期权最大痛点的意义后，究竟该如何计算呢？在这里我抛砖引玉一下：
1、可导函数的极值点处，导数为0（不过要注意，期权收益函数在有限个点上不可导）；
2、假设看涨期权的行权价格为 ![]() ，期权购买价格为 ![]() ，那么它的收益曲线（下面这条线）的拐点为 ![]() ，而它的收益函数可以表示为：
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你一定可以自己推出这个公式的！
于是，有了这两点，你便可以写出买方期权的总收益曲线，然后得到期权最大痛点了。
笔者将会在下一篇文章给出详细公式。在这之前，不妨自己推一下~ |
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